Finite Group Databasebeta

← #36449194

Subgroups — #36449194

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
2#26023209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021178C211yesmaximal, characteristic
4#26021058C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—22no—
11#19151798C414yescomplemented
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×#15667934—21no—
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—22no—
16C2×#15667932—21no—
17#19151505—21no—
18#19151484—22no—
19#19151468C2211yescharacteristic
20#19151464—21no—
21C4⋊C4×Dic89—21no—
22C4×C4⋊Dic89—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
27Q8⋊C8×C89—22no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C2×#13083561—24no—
32C2×#13083561—42no—
33C2×#13083561—42no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668009—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic89D412yes—
44C2×C4×Dic89—22no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494C2×C412yes—
48#15667934—44no—
49#15667934—42no—
50#15667934—42no—
51#15667932—24no—
52#15667919—22no—
53#15667919—22no—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56C22×Q8×C89D411yescharacteristic
57C22×C8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C4×Q8×C89—21no—
60C4×Q8×C89—21no—
61C4×Q8×C89C2×C412yes—
62C4×Q8×C89D412yes—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C23×D89—41no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—42no—
76C2×D356—42no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—22no—
91#13083561—48no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—42no—
103C4⋊Dic89SD1612yescomplemented
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C4×Dic89—82no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×Q8×C89—21no—
109C2×Q8×C89—21no—
110C2×Q8×C89—21no—
111C2×Q8×C89—21no—
112C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
128C42×C89—22no—
129C42×C89—22no—
130C42×C89C22×C411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89#12011yescharacteristic
135C22×D89—42no—
136C22×D89—81no—
137C22×D89—81no—
138C22×D89—81no—
139C22×D89—81no—
140C22×D89—81no—
141C22×D89—81no—
142Q8×C89—22no—
143Q8×C89—22no—
144Q8×C89—41no—
145Q8×C89—41no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12311yescharacteristic
160C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C89#13511yescharacteristic
162C2×C4×C89#13511yescharacteristic
163C2×C4×C89#13511yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C89#13711yescharacteristic
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—41no—
177D356—44no—
178D356—42no—
179D356—42no—
180D356—42no—
181D356—42no—
182D356—82no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185D356—81no—
186D356—81no—
187C8×C89—42no—
188C8×C89—81no—
189#10623494—42no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89#44811yescharacteristic
192C22×C89#44911yescharacteristic
193C22×C89#44911yescharacteristic
194C22×C89#44911yescharacteristic
195C22×C89#45311yescharacteristic
196C22×C89#45411yescharacteristic
197C2×D89—82no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—161no—
201C2×D89—161no—
202C2×D89—161no—
203C2×D89—161no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—42no—
207C4×C89—42no—
208C4×C89#41611yescharacteristic
209C4×C89#41811yescharacteristic
210C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
211C4×C89#44011yescharacteristic
212C4×C89#46011yescharacteristic
213C4×C89#46411yescharacteristic
214C4×C89#48211yescharacteristic
215C4×C89#48211yescharacteristic
216Dic89—42no—
217Dic89—82no—
218Dic89—81no—
219#8978—891nomaximal, Sylow
220C2×C89#162011yescharacteristic
221C2×C89#162211yescharacteristic
222C2×C89#162611yescharacteristic
223C2×C89#162811yescharacteristic
224C2×C89#187511yescharacteristic
225C2×C89#188011yescharacteristic
226C2×C89#188311yescharacteristic
227D89—162no—
228C2×#460—891no—
229#2355—891no—
230#1982—891no—
231#1957—891no—
232C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
233#1296—891no—
234#1279—891no—
235C89#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×SD16—1781no—
237C2×#127—891no—
238C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
239#460—894no—
240#460—1782no—
241C2×C4⋊C8—891no—
242C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
243C2×#102—1782no—
244C2×#102—1781no—
245C2×#102—1781no—
246C2×#102—1781no—
247C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
248#391—1781no—
249#387—1782no—
250#384—891no—
251#382—1781no—
252C4×C4⋊C4—891no—
253C4×C4⋊C4—1781no—
254C4×C4⋊C4—1781no—
255Q8⋊C8—22no—
256C22×Q8D35611yescharacteristic
257C22×D4—1781no—
258C22×D4—1781no—
259C22×D4—1781no—
260C2×SD16—3562no—
261C2×SD16—3562no—
262C2×SD16—1784no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1781no—
266#127—892no—
267#127—1781no—
268#127—1781no—
269#127—1781no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C4×D8912yes—
273C4×Q8C22⋊D8912yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—891no—
276C2×C4⋊C4—892no—
277C2×C4⋊C4—891no—
278C2×C4⋊C4—1781no—
279C2×C4⋊C4—1781no—
280C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1781no—
283C2×C42—1782no—
284C2×C42C22×D8911yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—892no—
288C4⋊C8—1781no—
289#102—3562no—
290#102—3564no—
291#102—3562no—
292#102—1784no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—1782no—
296#95—1782no—
297#95—1782no—
298#95—1781no—
299C24—3561no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8#1308355112yes—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—3562no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1782no—
321C2×D4—1782no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1782no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4D4×D8911yescharacteristic
328C22×C4D4×D8911yescharacteristic
329C22×C4C2×D35611yescharacteristic
330SD16—3568no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—3561no—
339C2×C8—1782no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—892no—
344C4⋊C4—3562no—
345C4⋊C4—3561no—
346C4⋊C4—3561no—
347C4⋊C4—3561no—
348C4⋊C4—3561no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4#1308355112yes—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—3561no—
356C42—3561no—
357C42—7122no—
358C42C2×C4×D8911yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C42#1308357311yescharacteristic
361C42#1308357311yescharacteristic
362C23—3562no—
363C23—7121no—
364C23—7121no—
365C23—7121no—
366C23—7121no—
367C23—7121no—
368C23—7121no—
369C23#1566798211yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374D4—3564no—
375D4—3562no—
376D4—3562no—
377D4—3562no—
378D4—3562no—
379D4—7122no—
380D4—7121no—
381D4—7121no—
382D4—7121no—
383D4—7121no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—1782no—
401C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
402C2×C4#1566797211yescharacteristic
403C2×C4#1566797211yescharacteristic
404C2×C4#1566798411yescharacteristic
405C2×C4#1566798411yescharacteristic
406C2×C4#1566799611yescharacteristic
407C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
408C2×C4#1566803411yescharacteristic
409C2×C4#1566803411yescharacteristic
410C2×C4#1566803511yescharacteristic
411C2×C4#1566803911yescharacteristic
412C2×C4#1566804011yescharacteristic
413C2×C4#1566804011yescharacteristic
414C2×C4#1566804411yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—3562no—
418C22—14241no—
419C22—14241no—
420C22—14241no—
421C22—14241no—
422C22—7122no—
423C22—7122no—
424C22—7122no—
425C22#1915147511yescharacteristic
426C22#1915173811yescharacteristic
427C22#1915174511yescharacteristic
428C22#1915174511yescharacteristic
429C22#1915174611yescharacteristic
430C22#1915176711yescharacteristic
431C22#1915177211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—3562no—
437C4—7121no—
438C4—7122no—
439C4#1915159511yescharacteristic
440C4#1915160411yescharacteristic
441C4#1915168311yescharacteristic
442C4#1915170111yescharacteristic
443C4#1915179611yescharacteristic
444C4#1915182211yescharacteristic
445C4#1915192311yescharacteristic
446C4#1915192311yescharacteristic
447C2—14242no—
448C2#2601931311yescharacteristic
449C2#2601932711yescharacteristic
450C2#2601935011yescharacteristic
451C2#2601936511yescharacteristic
452C2#2602057211yescharacteristic
453C2#2602060511yescharacteristic
454C2#2602062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#8978
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023209C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
11. #19151798C4semidirect
103. C4⋊Dic89SD16semidirect
232. C2×Q8⋊C8D89semidirect
235. C89#8978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517982
#260232092
#260211782
#260210582
#260181362
#260180922
C2×Q8⋊C8×C892
#897889