Finite Group Databasebeta

← #36449197

Subgroups — #36449197

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
2#26023211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021178C211yesmaximal, characteristic
4#26021057C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11#19151799—22no—
12#19151799C414yescomplemented
13C2×#15667934—21no—
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667932—22no—
17C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
18#19151503—21no—
19#19151479—22no—
20#19151463—21no—
21C4⋊C4×Dic89—21no—
22C4⋊C4×Dic89—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151328—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178D411yescharacteristic
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C2×#13083563—24no—
33C2×#13083563—42no—
34C2×#13083563—42no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009C2×C412yes—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178C2×C412yes—
43C4×Dic178D412yes—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×C4×Dic89—22no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C2×C4×Dic89—21no—
51#15667934—24no—
52#15667934—42no—
53#15667934—42no—
54#15667932—44no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57#15667919—22no—
58#15667919—22no—
59#15667919—22no—
60#15667919—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89D412yes—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89C2×C412yes—
71C23×D89—41no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178C22⋊C412yes—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—42no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98#13083563—48no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic89SD1612yescomplemented
108#13083553—22no—
109#13083553—22no—
110C4×Dic89—22no—
111C4×Dic89—22no—
112C4×Dic89—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C4×Dic89—82no—
115C22×C4×C89—22no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—42no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89C22×C411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89#12011yescharacteristic
135C22×D89—42no—
136C22×D89—81no—
137C22×D89—81no—
138C22×D89—81no—
139C22×D89—81no—
140C22×D89—81no—
141C22×D89—81no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12311yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C89#13511yescharacteristic
155C2×C4×C89#13511yescharacteristic
156C2×C4×C89#13511yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89#13711yescharacteristic
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173D356—44no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—42no—
177D356—42no—
178D356—82no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182D356—81no—
183Dic178—22no—
184Dic178—22no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187C8×C89—42no—
188C8×C89—81no—
189#10623494—42no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89#44811yescharacteristic
192C22×C89#44911yescharacteristic
193C22×C89#44911yescharacteristic
194C22×C89#44911yescharacteristic
195C22×C89#45311yescharacteristic
196C22×C89#45411yescharacteristic
197C2×D89—82no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—161no—
201C2×D89—161no—
202C2×D89—161no—
203C2×D89—161no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—82no—
207C4×C89#41611yescharacteristic
208C4×C89#41811yescharacteristic
209C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C89#44011yescharacteristic
211C4×C89#46011yescharacteristic
212C4×C89#46411yescharacteristic
213C4×C89#48211yescharacteristic
214C4×C89#48211yescharacteristic
215Dic89—42no—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—81no—
219#8978—891nomaximal, Sylow
220C2×C89#162011yescharacteristic
221C2×C89#162211yescharacteristic
222C2×C89#162611yescharacteristic
223C2×C89#162811yescharacteristic
224C2×C89#187511yescharacteristic
225C2×C89#188011yescharacteristic
226C2×C89#188311yescharacteristic
227D89—162no—
228C2×#460—891no—
229#2355—891no—
230#1982—891no—
231#1957—891no—
232C2×Q8⋊C8—891no—
233#1296D8911yescharacteristic, complemented
234#1279—891no—
235C89#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×SD16—1781no—
237C2×#127—891no—
238C2×C4×Q8—891no—
239#460—894no—
240#460—1782no—
241C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
242C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
243C2×#102—1781no—
244C2×#102—1781no—
245C2×#102—1782no—
246C2×#102—1781no—
247C2×C4×C8—891no—
248#391—1781no—
249#387—1782no—
250#384C2×D8911yescharacteristic
251#382—1781no—
252C4×C4⋊C4—891no—
253C4×C4⋊C4—1781no—
254C4×C4⋊C4—1781no—
255Q8⋊C8—1782no—
256C22×Q8—891no—
257C22×D4—1781no—
258C22×D4—1781no—
259C22×D4—1781no—
260C2×SD16—3562no—
261C2×SD16—3562no—
262C2×SD16—1784no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1781no—
266#127—892no—
267#127—1781no—
268#127—1781no—
269#127—1781no—
270C4×Q8—892no—
271C4×Q8—892no—
272C4×Q8—1781no—
273C4×Q8—1781no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—891no—
277C2×C4⋊C4—891no—
278C2×C4⋊C4—891no—
279C2×C4⋊C4—1781no—
280C2×C4⋊C4D35612yes—
281C2×C42—1781no—
282C2×C42—1781no—
283C2×C42—1782no—
284C2×C42C22×D8911yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8C4×D8912yes—
289#102—3564no—
290#102—3562no—
291#102—3562no—
292#102—1784no—
293C4×C8—1781no—
294C4×C8—1781no—
295#95—1782no—
296#95—1782no—
297#95—1782no—
298#95—1781no—
299C24—3561no—
300C2×Q8—892no—
301C2×Q8—1781no—
302C2×Q8—1781no—
303C2×Q8—1781no—
304C2×Q8—1781no—
305C2×Q8—1781no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—3562no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1782no—
321C2×D4—1782no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4D4×D8911yescharacteristic
328C22×C4D4×D8911yescharacteristic
329C22×C4C2×D35611yescharacteristic
330SD16—3568no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—3561no—
339C2×C8—1782no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—892no—
346C4⋊C4—892no—
347C4⋊C4—1781no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1782no—
350C4⋊C4—1782no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C42—3561no—
354C42—3561no—
355C42—1782no—
356C42—1782no—
357C42—7122no—
358C42C2×C4×D8911yescharacteristic
359C42D4×D8911yescharacteristic
360C42#1308357411yescharacteristic
361C42#1308357511yescharacteristic
362C23—3562no—
363C23—7121no—
364C23—7121no—
365C23—7121no—
366C23—7121no—
367C23—7121no—
368C23—7121no—
369C23#1566798211yescharacteristic
370Q8—3561no—
371Q8—3561no—
372Q8—1782no—
373Q8—1782no—
374D4—3564no—
375D4—3562no—
376D4—3562no—
377D4—3562no—
378D4—3562no—
379D4—7122no—
380D4—7121no—
381D4—7121no—
382D4—7121no—
383D4—7121no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—1782no—
399C2×C4—1782no—
400C2×C4—1782no—
401C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
402C2×C4#1566797411yescharacteristic
403C2×C4C4×D35611yescharacteristic
404C2×C4#1566798511yescharacteristic
405C2×C4#1566798711yescharacteristic
406C2×C4#1566799711yescharacteristic
407C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
408C2×C4#1566803311yescharacteristic
409C2×C4#1566803311yescharacteristic
410C2×C4#1566803511yescharacteristic
411C2×C4#1566803611yescharacteristic
412C2×C4#1566803611yescharacteristic
413C2×C4#1566803911yescharacteristic
414C2×C4#1566804411yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—3562no—
418C22—14241no—
419C22—14241no—
420C22—14241no—
421C22—14241no—
422C22—7122no—
423C22—7122no—
424C22—7122no—
425C22#1915147611yescharacteristic
426C22#1915173811yescharacteristic
427C22#1915174411yescharacteristic
428C22#1915174411yescharacteristic
429C22#1915174611yescharacteristic
430C22#1915176811yescharacteristic
431C22#1915177311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—3562no—
436C4—3562no—
437C4—3562no—
438C4—7121no—
439C4#1915159311yescharacteristic
440C4#1915160111yescharacteristic
441C4#1915168511yescharacteristic
442C4#1915169711yescharacteristic
443C4#1915179711yescharacteristic
444C4#1915182311yescharacteristic
445C4#1915192411yescharacteristic
446C4#1915192511yescharacteristic
447C2—14242no—
448C2#2601931211yescharacteristic
449C2#2601932511yescharacteristic
450C2#2601934911yescharacteristic
451C2#2601936311yescharacteristic
452C2#2602057311yescharacteristic
453C2#2602060811yescharacteristic
454C2#2602062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#8978
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023211C2semidirect
5. C2×#19151328C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
12. #19151799C4semidirect
107. C4⋊Dic89SD16semidirect
233. #1296D89semidirect
235. C89#8978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517992
#260232112
#260211782
#260210572
C2×#191513282
#260180912
C89×#12962
#897889