Finite Group Databasebeta

← #36449203

Subgroups — #36449203

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
2#26021179C211yesmaximal, characteristic
3#26021057C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8×C4⋊C4×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—22no—
11#19151798C414yescomplemented
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667932—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×#15667932—21no—
17C2×#15667932—22no—
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19Q8⋊#10623494—22no—
20C2×C4×Q8×C89—21no—
21C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
22#389×C89—21no—
23#389×C89—22no—
24#384×C89—21no—
25#384×C89C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C89—21no—
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C2×#13083561—24no—
32C2×#13083561—42no—
33C2×#13083561—42no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009C2×C412yes—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494C2×C412yes—
45#15667932—24no—
46#15667932—42no—
47#15667932—44no—
48#15667932—42no—
49C4×#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C22×Q8×C89D411yescharacteristic
52C4×Q8×C89—21no—
53C4×Q8×C89—21no—
54C4×Q8×C89—42no—
55C4×Q8×C89—42no—
56C4×Q8×C89C2×C412yes—
57C4×Q8×C89D412yes—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—22no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—22no—
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89D412yes—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89—22no—
69C2×C42×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71#95×C89—22no—
72#95×C89—21no—
73C23×D89—41no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—22no—
77C2×D356—42no—
78C2×D356—42no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90#13083561—48no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×Q8×C89—21no—
103C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
104C2×Q8×C89D812yes—
105C2×Q8×C89SD1612yes—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—22no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—22no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—44no—
121C4⋊C4×C89—42no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—82no—
127C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
128C4⋊C4×C89SD1612yescomplemented
129C42×C89—22no—
130C42×C89—22no—
131C42×C89—44no—
132C42×C89—41no—
133C42×C89—41no—
134C42×C89C22×C411yescharacteristic
135C42×C89C2×D411yescharacteristic
136C42×C89#4111yescharacteristic
137C42×C89#4111yescharacteristic
138C23×C89#12011yescharacteristic
139C22×D89—42no—
140C22×D89—81no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—81no—
145C22×D89—81no—
146Q8×C89—22no—
147Q8×C89—22no—
148Q8×C89—22no—
149Q8×C89#10214yescomplemented
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12311yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C89#13511yescharacteristic
177C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C89#13711yescharacteristic
180C2×C4×C89#13711yescharacteristic
181D356—44no—
182D356—42no—
183D356—42no—
184D356—42no—
185D356—42no—
186D356—82no—
187D356—81no—
188D356—81no—
189D356—81no—
190D356—81no—
191#10623494—42no—
192#10623494—42no—
193#10623494—81no—
194C22×C89#38611yescharacteristic
195C22×C89#44711yescharacteristic
196C22×C89#44811yescharacteristic
197C22×C89#44811yescharacteristic
198C22×C89#44911yescharacteristic
199C22×C89#45311yescharacteristic
200C22×C89#45411yescharacteristic
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C2×D89—82no—
204C2×D89—161no—
205C2×D89—161no—
206C2×D89—161no—
207C2×D89—161no—
208C4×C89—24no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—42no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89—82no—
215C4×C89C2×#10211yescharacteristic
216C4×C89#41711yescharacteristic
217C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C89#44011yescharacteristic
219C4×C89#46011yescharacteristic
220C4×C89#46411yescharacteristic
221C4×C89#48011yescharacteristic
222C4×C89#48111yescharacteristic
223#8979—891nomaximal, Sylow
224C2×C89#162111yescharacteristic
225C2×C89#162311yescharacteristic
226C2×C89#162611yescharacteristic
227C2×C89#162711yescharacteristic
228C2×C89#187411yescharacteristic
229C2×C89#188011yescharacteristic
230C2×C89#188311yescharacteristic
231D89—162no—
232C2×#460—891no—
233Q8×C4⋊C4D8911yescharacteristic, complemented
234#1982—891no—
235#1957—891no—
236C2×Q8⋊C8—891no—
237#1296—891no—
238#1279—891no—
239C89#897911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1781no—
241C2×#127—891no—
242C2×C4×Q8—21no—
243C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
244#460—894no—
245#460—1782no—
246C2×C4⋊C8—891no—
247C2×C4⋊C8—891no—
248C2×#102—1782no—
249C2×#102—1781no—
250C2×#102—1781no—
251C2×#102—1781no—
252C2×C4×C8—891no—
253#389—21no—
254#389—22no—
255#384—21no—
256#384C2×D8911yescharacteristic
257C4×C4⋊C4—21no—
258C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
259Q8⋊C8—1782no—
260C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
261C22×D4—1781no—
262C22×D4—1781no—
263C22×D4—1781no—
264C2×SD16—3562no—
265C2×SD16—3562no—
266C2×SD16—1784no—
267C22×C8—1781no—
268C22×C8—1781no—
269C22×C8—1781no—
270#127—892no—
271#127—1781no—
272#127—1781no—
273#127—1781no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8C4×D8912yes—
279C4×Q8D35612yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×D8911yescharacteristic
293C4⋊C8—892no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8—1781no—
296C4⋊C8—1781no—
297#102—3562no—
298#102—3564no—
299#102—3562no—
300#102—1784no—
301C4×C8—1781no—
302C4×C8—1781no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305C24—3561no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8#1308355112yes—
310C2×Q8#1308355912yes—
311C2×Q8#1308356112yes—
312C2×D4—3562no—
313C2×D4—3562no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—1782no—
326C2×D4—1782no—
327C2×D4—1782no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336SD16—3568no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—3561no—
339C2×C8—3561no—
340C2×C8—3561no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—3561no—
343C2×C8—3561no—
344C2×C8—1782no—
345C2×C8—1782no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#1308355112yes—
360C4⋊C4#1308356112yescomplemented
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—44no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42C2×C4×D8911yescharacteristic
367C42C2×D35611yescharacteristic
368C42#1308357411yescharacteristic
369C42#1308357411yescharacteristic
370C23—3562no—
371C23—7121no—
372C23—7121no—
373C23—7121no—
374C23—7121no—
375C23—7121no—
376C23—7121no—
377C23#1566798111yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8#1566793214yescomplemented
382D4—3564no—
383D4—3562no—
384D4—3562no—
385D4—3562no—
386D4—3562no—
387D4—7122no—
388D4—7121no—
389D4—7121no—
390D4—7121no—
391D4—7121no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C4#1566798611yescharacteristic
413C2×C4#1566798611yescharacteristic
414C2×C4#1566799511yescharacteristic
415C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
416C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
418C2×C4#1566803211yescharacteristic
419C2×C4#1566803711yescharacteristic
420C2×C4#1566803811yescharacteristic
421C2×C4#1566804311yescharacteristic
422C2×C4#1566804311yescharacteristic
423C8—3562no—
424C8—3562no—
425C8—7121no—
426C22—14241no—
427C22—14241no—
428C22—14241no—
429C22—14241no—
430C22—7122no—
431C22—7122no—
432C22—7122no—
433C22#1915147711yescharacteristic
434C22#1915173211yescharacteristic
435C22#1915173711yescharacteristic
436C22#1915173711yescharacteristic
437C22#1915174311yescharacteristic
438C22#1915176611yescharacteristic
439C22#1915177111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—24no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4C2×#1566793211yescharacteristic
448C4#1915159711yescharacteristic
449C4C4×#1308356111yescharacteristic
450C4#1915169611yescharacteristic
451C4#1915179811yescharacteristic
452C4#1915182011yescharacteristic
453C4#1915191111yescharacteristic
454C4#1915191611yescharacteristic
455C2—14242no—
456C2#2601931711yescharacteristic
457C2#2601933011yescharacteristic
458C2#2601934811yescharacteristic
459C2#2601935511yescharacteristic
460C2#2602056911yescharacteristic
461C2#2602060711yescharacteristic
462C2#2602062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingQ8×C4⋊C4×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterQ8×C4⋊C4D89
hypocenterC89#8979
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
5. #26018135C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. Q8×C4⋊C4×C89C2semidirect
11. #19151798C4semidirect
128. C4⋊C4×C89SD16semidirect
149. Q8×C89#102semidirect
233. Q8×C4⋊C4D89semidirect
239. C89#8979semidirect
360. C4⋊C4#13083561semidirect
381. Q8#15667932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517982
#260211792
#260210572
C2×Q8⋊#106234942
#260181352
#260180932
Q8×C4⋊C4×C892
#897989