Finite Group Databasebeta

← #36449207

Subgroups — #36449207

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
2#26023203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15667970—21no—
11#19151790—22no—
12#19151790C414yescomplemented
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667933—21no—
16C2×#15667933—21no—
17C2×#15667933—21no—
18#19151499—21no—
19#19151488—22no—
20#19151455—21no—
21C4⋊C4×Dic89—21no—
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151327—22no—
24C2×#127×C89C2211yescharacteristic
25C2×#102×C89—22no—
26C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083559—24no—
31C2×#13083559—42no—
32C2×#13083559—42no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C4×D356—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356C2×C412yes—
38C4×D356D412yes—
39#15667970—42no—
40#15667970—42no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89—22no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494C2×C412yes—
53#15667933—24no—
54#15667933—42no—
55#15667933—42no—
56#15667919—22no—
57#15667919—21no—
58C22×D4×C89—21no—
59C22×D4×C89—21no—
60C22×D4×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62#127×C89—21no—
63#127×C89—21no—
64#127×C89—21no—
65#127×C89C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89D412yes—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70#102×C89—44no—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C23×D89—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356C22⋊C412yes—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C2×C4×D89—22no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89#13083559—48no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic89D812yescomplemented
102#13083551—22no—
103#13083551—22no—
104#13083551—44no—
105#13083551—82no—
106C4×Dic89—44no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C24×C89—41no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—22no—
113C2×D4×C89—42no—
114C2×D4×C89—42no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89—41no—
122C2×D4×C89—41no—
123C2×D4×C89—41no—
124C2×D4×C89—41no—
125C2×D4×C89—41no—
126C22×C4×C89—22no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C89—22no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—42no—
134C4⋊C4×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C42×C89C22×C411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89#4111yescharacteristic
141C42×C89#4111yescharacteristic
142C23×C89—42no—
143C23×C89—81no—
144C23×C89—81no—
145C23×C89—81no—
146C23×C89—81no—
147C23×C89—81no—
148C23×C89—81no—
149C23×C89#12011yescharacteristic
150C22×D89—22no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157D4×C89—44no—
158D4×C89—42no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89—42no—
161D4×C89—42no—
162D4×C89—82no—
163D4×C89—81no—
164D4×C89—81no—
165D4×C89—81no—
166D4×C89—81no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12311yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89#13511yescharacteristic
181C2×C4×C89#13511yescharacteristic
182C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195D356—22no—
196D356—22no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199C4×D89—42no—
200C4×D89—42no—
201C4×D89—42no—
202C4×D89—42no—
203C8×C89—42no—
204#10623494—42no—
205#10623494—81no—
206C22×C89—82no—
207C22×C89—82no—
208C22×C89—82no—
209C22×C89—161no—
210C22×C89—161no—
211C22×C89—161no—
212C22×C89—161no—
213C22×C89#38611yescharacteristic
214C22×C89#44711yescharacteristic
215C22×C89#44911yescharacteristic
216C22×C89#44911yescharacteristic
217C22×C89#44911yescharacteristic
218C22×C89#45311yescharacteristic
219C22×C89#45411yescharacteristic
220C2×D89—42no—
221C2×D89—42no—
222C2×D89—42no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—82no—
230C4×C89#41611yescharacteristic
231C4×C89#41811yescharacteristic
232C4×C89C4×D811yescharacteristic
233C4×C89#44211yescharacteristic
234C4×C89#45911yescharacteristic
235C4×C89#46311yescharacteristic
236C4×C89#48211yescharacteristic
237C4×C89#48211yescharacteristic
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240Dic89—81no—
241#8980—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—162no—
243C2×C89#162111yescharacteristic
244C2×C89#162411yescharacteristic
245C2×C89#162511yescharacteristic
246C2×C89#162811yescharacteristic
247C2×C89#187511yescharacteristic
248C2×C89#187911yescharacteristic
249C2×C89#188311yescharacteristic
250D89—82no—
251C2×#459—891no—
252#2354—891no—
253#1982—891no—
254#1957D8911yescharacteristic, complemented
255C2×D4⋊C8—891no—
256#1296—891no—
257#1279—891no—
258C89#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D8—1781no—
260C2×#127C2×D8911yescharacteristic
261C2×C4×D4—891no—
262C2×#117—1781no—
263#459—894no—
264#459—1782no—
265C2×C4⋊C8—891no—
266C2×C4⋊C8—891no—
267C2×#102—22no—
268C2×#102—1781no—
269C2×#102—1781no—
270C2×#102—1781no—
271C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
272#390—1781no—
273#388—1782no—
274#384C2×D8911yescharacteristic
275#380—1781no—
276C4×C4⋊C4—891no—
277C4×C4⋊C4—1781no—
278D4⋊C8—1782no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—891no—
283C23×C4—1781no—
284C2×D8—3562no—
285C2×D8—3562no—
286C2×D8—1784no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1781no—
289C22×C8—1781no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C4×D8912yes—
294C4×D4—892no—
295C4×D4—892no—
296C4×D4—1781no—
297C4×D4—1781no—
298#117—3562no—
299#117—3562no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—891no—
303C2×C4⋊C4—891no—
304C2×C4⋊C4—891no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
306C2×C22⋊C4—1782no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1782no—
309C2×C42—1782no—
310C2×C42—1781no—
311C2×C42C22×D8911yescharacteristic
312C4⋊C8—892no—
313C4⋊C8—1781no—
314C4⋊C8—1781no—
315C4⋊C8—1781no—
316#102—44no—
317#102—3562no—
318#102—3562no—
319#102—1784no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—1782no—
323#95—1781no—
324C24—41no—
325C24—1781no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—892no—
343C2×D4—1781no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C2×D4—1781no—
347C2×D4—1781no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—3561no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1782no—
357C22×C4—1782no—
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361D8—3568no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3561no—
366C2×C8—3561no—
367C2×C8—3561no—
368C2×C8—3561no—
369C2×C8—3561no—
370C2×C8—1782no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—892no—
377C4⋊C4—892no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C22⋊C4—3564no—
383C22⋊C4—1782no—
384C22⋊C4—1782no—
385C22⋊C4—7122no—
386C42—3564no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42C2×C4×D8911yescharacteristic
390C42D4×D8911yescharacteristic
391C42#1308357311yescharacteristic
392C42#1308357411yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—3561no—
401C23—3561no—
402C23—3561no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405C23—3561no—
406C23—1782no—
407C23#1566798011yescharacteristic
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—1782no—
421D4—1782no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3562no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
441C2×C4#1566797211yescharacteristic
442C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C4#1566798311yescharacteristic
444C2×C4#1566798511yescharacteristic
445C2×C4#1566799411yescharacteristic
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4#1566803111yescharacteristic
448C2×C4#1566803311yescharacteristic
449C2×C4#1566803311yescharacteristic
450C2×C4#1566803611yescharacteristic
451C2×C4#1566803611yescharacteristic
452C2×C4#1566803911yescharacteristic
453C2×C4#1566803911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—3562no—
456C8—7121no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—3562no—
465C22—3562no—
466C22—3562no—
467C22—7121no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22#1915147411yescharacteristic
472C22#1915173011yescharacteristic
473C22#1915174011yescharacteristic
474C22#1915174211yescharacteristic
475C22#1915174211yescharacteristic
476C22#1915176511yescharacteristic
477C22#1915177011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—82no—
481C4—3562no—
482C4—3562no—
483C4—7121no—
484C4#1915159111yescharacteristic
485C4#1915160111yescharacteristic
486C4#1915167811yescharacteristic
487C4#1915170711yescharacteristic
488C4#1915179211yescharacteristic
489C4#1915181211yescharacteristic
490C4#1915192011yescharacteristic
491C4#1915192111yescharacteristic
492C2—162no—
493C2—7122no—
494C2#2601931411yescharacteristic
495C2#2601933311yescharacteristic
496C2#2601933811yescharacteristic
497C2#2601935911yescharacteristic
498C2#2602057111yescharacteristic
499C2#2602059711yescharacteristic
500C2#2602063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1957C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151790C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1957D89
hypocenterC89#8980
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023203C2semidirect
3. #26021180C2semidirect
4. C2×#19151327C2semidirect
5. #26018135C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1957C2semidirect
12. #19151790C4semidirect
101. C4⋊Dic89D8semidirect
254. #1957D89semidirect
258. C89#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517902
#260232032
#260211802
C2×#191513272
#260181352
#260180922
C89×#19572
#898089