Finite Group Databasebeta

← #36449211

Subgroups — #36449211

Order 22784.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
2#26023203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11C2×#15667970—21no—
12#19151794—22no—
13#19151794C414yescomplemented
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667932—22no—
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19#19151499—21no—
20#19151488—22no—
21#19151455—21no—
22C4⋊C4×Dic89—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151325—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×D712—24no—
34C2×D712—42no—
35C2×D712—42no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009C2×C412yes—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356C2×C412yes—
44C4×D356D412yes—
45#15667970—42no—
46#15667970—42no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—22no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×C4×Dic89—22no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55#15667934—24no—
56#15667934—42no—
57#15667934—42no—
58#15667932—44no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61#15667919—22no—
62#15667919—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64C22×C8×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89D412yes—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89C2×C412yes—
73C23×D89—21no—
74C23×D89—41no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—42no—
84C2×D356—42no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96C2×D356C22⋊C412yes—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C2×C4×D89—22no—
101C2×C4×D89—22no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106D712—48no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic89D812yescomplemented
116#13083551—22no—
117#13083551—22no—
118#13083551—44no—
119#13083551—82no—
120C4×Dic89—44no—
121C4×Dic89—41no—
122C4×Dic89—41no—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—41no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—42no—
134C4⋊C4×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C42×C89C22×C411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89#4111yescharacteristic
141C42×C89#4111yescharacteristic
142C23×C89#12011yescharacteristic
143C22×D89—22no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—42no—
151C22×D89—81no—
152C22×D89—81no—
153C22×D89—81no—
154C22×D89—81no—
155C22×D89—81no—
156C22×D89—81no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#12311yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C89#13511yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic89—22no—
177C2×Dic89—22no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185D356—22no—
186D356—22no—
187D356—44no—
188D356—42no—
189D356—42no—
190D356—42no—
191D356—42no—
192D356—41no—
193D356—41no—
194D356—82no—
195D356—81no—
196D356—81no—
197D356—81no—
198D356—81no—
199C4×D89—42no—
200C4×D89—42no—
201C4×D89—42no—
202C4×D89—42no—
203C8×C89—42no—
204C8×C89—81no—
205#10623494—42no—
206C22×C89#38611yescharacteristic
207C22×C89#44711yescharacteristic
208C22×C89#44911yescharacteristic
209C22×C89#44911yescharacteristic
210C22×C89#44911yescharacteristic
211C22×C89#45311yescharacteristic
212C22×C89#45411yescharacteristic
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—82no—
221C2×D89—82no—
222C2×D89—82no—
223C2×D89—161no—
224C2×D89—161no—
225C2×D89—161no—
226C2×D89—161no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—82no—
230C4×C89#41611yescharacteristic
231C4×C89#41811yescharacteristic
232C4×C89C4×D811yescharacteristic
233C4×C89#44211yescharacteristic
234C4×C89#45911yescharacteristic
235C4×C89#46311yescharacteristic
236C4×C89#48211yescharacteristic
237C4×C89#48211yescharacteristic
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240Dic89—81no—
241#8980—891nomaximal, Sylow
242C2×C89#162111yescharacteristic
243C2×C89#162411yescharacteristic
244C2×C89#162511yescharacteristic
245C2×C89#162811yescharacteristic
246C2×C89#187511yescharacteristic
247C2×C89#187911yescharacteristic
248C2×C89#188311yescharacteristic
249D89—82no—
250D89—162no—
251C2×#459—891no—
252#2354—891no—
253#1982—891no—
254#1957—891no—
255C2×D4⋊C8—891no—
256#1296D8911yescharacteristic, complemented
257#1279—891no—
258C89#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D8—1781no—
260C2×#127—891no—
261C2×C4×D4—891no—
262C2×#117—1781no—
263#459—894no—
264#459—1782no—
265C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
266C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
267C2×#102—1781no—
268C2×#102—1781no—
269C2×#102—1782no—
270C2×#102—1781no—
271C2×C4×C8—891no—
272#390—1781no—
273#388—1782no—
274#384C2×D8911yescharacteristic
275#380—1781no—
276C4×C4⋊C4—891no—
277C4×C4⋊C4—1781no—
278D4⋊C8—1782no—
279C22×D4—891no—
280C22×D4—1781no—
281C22×D4—1781no—
282C22×D4—1781no—
283C23×C4—1781no—
284C2×D8—3562no—
285C2×D8—3562no—
286C2×D8—1784no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1781no—
290#127—892no—
291#127—1781no—
292#127—1781no—
293#127—1781no—
294C4×D4—892no—
295C4×D4—892no—
296C4×D4—1781no—
297C4×D4—1781no—
298#117—3562no—
299#117—3562no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—891no—
303C2×C4⋊C4—891no—
304C2×C4⋊C4—891no—
305C2×C4⋊C4D35612yes—
306C2×C22⋊C4—1782no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1782no—
309C2×C42—1782no—
310C2×C42—1781no—
311C2×C42C22×D8911yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C4×D8912yes—
316#102—3564no—
317#102—3562no—
318#102—3562no—
319#102—1784no—
320C4×C8—1781no—
321C4×C8—1781no—
322#95—1782no—
323#95—1781no—
324C24—3561no—
325C24—1781no—
326C2×D4—892no—
327C2×D4—3562no—
328C2×D4—3562no—
329C2×D4—3561no—
330C2×D4—3561no—
331C2×D4—3561no—
332C2×D4—3561no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—3561no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—3561no—
338C2×D4—3561no—
339C2×D4—3561no—
340C2×D4—1782no—
341C2×D4—1782no—
342C2×D4—1781no—
343C2×D4—1781no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C2×D4—1781no—
347C2×D4—1782no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—3561no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1782no—
357C22×C4—1782no—
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360C22×C4C2×D35611yescharacteristic
361D8—3568no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3561no—
369C2×C8—3561no—
370C2×C8—1782no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—892no—
377C4⋊C4—892no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C22⋊C4—3564no—
383C22⋊C4—1782no—
384C22⋊C4—1782no—
385C22⋊C4—7122no—
386C42—3564no—
387C42—3561no—
388C42—3561no—
389C42C2×C4×D8911yescharacteristic
390C42D4×D8911yescharacteristic
391C42#1308357411yescharacteristic
392C42#1308357511yescharacteristic
393C23—3561no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—3561no—
399C23—3562no—
400C23—1782no—
401C23—7121no—
402C23—7121no—
403C23—7121no—
404C23—7121no—
405C23—7121no—
406C23—7121no—
407C23#1566798211yescharacteristic
408D4—3564no—
409D4—3561no—
410D4—3561no—
411D4—3562no—
412D4—3562no—
413D4—3562no—
414D4—3562no—
415D4—1782no—
416D4—1782no—
417D4—7122no—
418D4—7121no—
419D4—7121no—
420D4—7121no—
421D4—7121no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3562no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
441C2×C4#1566797411yescharacteristic
442C2×C4C4×D35611yescharacteristic
443C2×C4#1566798511yescharacteristic
444C2×C4#1566798711yescharacteristic
445C2×C4#1566799711yescharacteristic
446C2×C4D8×D8911yescharacteristic
447C2×C4#1566803311yescharacteristic
448C2×C4#1566803511yescharacteristic
449C2×C4#1566803511yescharacteristic
450C2×C4#1566803611yescharacteristic
451C2×C4#1566803911yescharacteristic
452C2×C4#1566803911yescharacteristic
453C2×C4#1566803911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—3562no—
457C22—3562no—
458C22—3562no—
459C22—3562no—
460C22—14241no—
461C22—14241no—
462C22—14241no—
463C22—14241no—
464C22—7122no—
465C22—7122no—
466C22—7122no—
467C22—7121no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22#1915147611yescharacteristic
472C22#1915173311yescharacteristic
473C22#1915174411yescharacteristic
474C22#1915174611yescharacteristic
475C22#1915174611yescharacteristic
476C22#1915176811yescharacteristic
477C22#1915177311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—82no—
481C4—3562no—
482C4—3562no—
483C4—7121no—
484C4#1915159311yescharacteristic
485C4#1915160111yescharacteristic
486C4#1915168011yescharacteristic
487C4#1915170911yescharacteristic
488C4#1915179211yescharacteristic
489C4#1915181611yescharacteristic
490C4#1915192411yescharacteristic
491C4#1915192511yescharacteristic
492C2—14242no—
493C2—7122no—
494C2#2601931811yescharacteristic
495C2#2601933611yescharacteristic
496C2#2601934211yescharacteristic
497C2#2601936311yescharacteristic
498C2#2602057311yescharacteristic
499C2#2602060111yescharacteristic
500C2#2602062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151794C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#8980
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023203C2semidirect
3. #26021178C2semidirect
4. #26021057C2semidirect
5. C2×#19151325C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
13. #19151794C4semidirect
115. C4⋊Dic89D8semidirect
256. #1296D89semidirect
258. C89#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517942
#260232032
#260211782
#260210572
C2×#191513252
#260180912
C89×#12962
#898089