Finite Group Databasebeta

← #36449239

Subgroups — #36449239

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic
2#26023203C211yesmaximal, characteristic
3#26021212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15667970—21no—
11#19151879—22no—
12#19151879C414yescomplemented
13C2×#15667946—21no—
14C2×#15667937—21no—
15C2×#15667937—21no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
18#19151499—21no—
19#19151488—22no—
20#19151455—21no—
21C4⋊C4×Dic89—21no—
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151360—22no—
24#19151325—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178—21no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C22×#10623494—21no—
32#15668012—21no—
33#15668012—21no—
34#15668012—21no—
35#15668012C2×C412yes—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356C2×C412yes—
39C4×D356D412yes—
40#15667970—42no—
41#15667970—42no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083551—22no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×C4×Dic89—22no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52#15667946—24no—
53#15667937—42no—
54#15667937—42no—
55#15667934—24no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494—21no—
58#15667919—22no—
59#15667919—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89D412yes—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89C2×C412yes—
70C23×D89—21no—
71C2×Dic178—22no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356C22⋊C412yes—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—41no—
87C2×C4×D89—22no—
88C2×C4×D89—22no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic89D812yes—
106#13083551—22no—
107#13083551—22no—
108#13083551—44no—
109#13083551—82no—
110C4×Dic89—44no—
111C4×Dic89—41no—
112C4×Dic89—41no—
113C22×C4×C89—22no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—42no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C42×C89C22×C411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89#12011yescharacteristic
133C22×D89—22no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12311yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C89#13511yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89#13511yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C89#13711yescharacteristic
158C2×C4×C89#13711yescharacteristic
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—22no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—81no—
170C2×Dic89—81no—
171D356—22no—
172D356—22no—
173D356—41no—
174D356—41no—
175C4×D89—42no—
176C4×D89—42no—
177C4×D89—42no—
178C4×D89—42no—
179Dic178—42no—
180Dic178—42no—
181Dic178—81no—
182Dic178—81no—
183C8×C89—42no—
184C8×C89—81no—
185#10623494—42no—
186C22×C89#38611yescharacteristic
187C22×C89#44711yescharacteristic
188C22×C89#44911yescharacteristic
189C22×C89#45211yescharacteristic
190C22×C89#45211yescharacteristic
191C22×C89#45511yescharacteristic
192C22×C89#45611yescharacteristic
193C2×D89—42no—
194C2×D89—42no—
195C2×D89—42no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—82no—
203C4×C89#41611yescharacteristic
204C4×C89#41911yescharacteristic
205C4×C89C4×D811yescharacteristic
206C4×C89#44211yescharacteristic
207C4×C89#45911yescharacteristic
208C4×C89#46311yescharacteristic
209C4×C89#48511yescharacteristic
210C4×C89#48511yescharacteristic
211Dic89—42no—
212Dic89—42no—
213Dic89—82no—
214Dic89—81no—
215#8984—891nomaximal, Sylow
216C2×C89#164111yescharacteristic
217C2×C89#164611yescharacteristic
218C2×C89#164711yescharacteristic
219C2×C89#165211yescharacteristic
220C2×C89#187311yescharacteristic
221C2×C89#187911yescharacteristic
222C2×C89#188211yescharacteristic
223D89—82no—
224C2×#474—891no—
225#2354—891no—
226#1990—891no—
227#1981—891no—
228C2×D4⋊C8—891no—
229#1296D8911yescharacteristic, complemented
230#1279—891no—
231C89#898411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4⋊Q8—891no—
233C2×C4×D4—891no—
234C2×#117—1781no—
235#474—894no—
236#474—1782no—
237C2×#107—1781no—
238C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
240C2×#103—1781no—
241C2×#103—1781no—
242C2×#102—1781no—
243C2×C4×C8—891no—
244#390—1781no—
245#388—1782no—
246#384C2×D8911yescharacteristic
247#380—1781no—
248C4×C4⋊C4—891no—
249C4×C4⋊C4—1781no—
250#340—1782no—
251D4⋊C8—1782no—
252C22×Q8—1781no—
253C22×D4—891no—
254C23×C4—1781no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1781no—
258C4⋊Q8—892no—
259C4⋊Q8—1781no—
260C4⋊Q8—1781no—
261C4⋊Q8—1781no—
262C4×D4—892no—
263C4×D4—892no—
264C4×D4—1781no—
265C4×D4—1781no—
266#117—3562no—
267#117—3562no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—891no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4—891no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4D35612yes—
276C2×C22⋊C4—1782no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C42—1782no—
280C2×C42—1781no—
281C2×C42C22×D8911yescharacteristic
282#107—1784no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C4×D8912yes—
287#103—3562no—
288#103—3562no—
289#102—1784no—
290C4×C8—1781no—
291C4×C8—1781no—
292#95—1782no—
293#95—1781no—
294C24—1781no—
295C2×Q8—3561no—
296C2×Q8—3561no—
297C2×Q8—3561no—
298C2×Q8—3561no—
299C2×Q8—3561no—
300C2×Q8—1782no—
301C2×D4—892no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—1781no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1782no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C22×C4D4×D8911yescharacteristic
320C22×C4C2×D35611yescharacteristic
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3561no—
328C2×C8—3561no—
329C2×C8—1782no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—892no—
336C4⋊C4—892no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—1782no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C4⋊C4—1782no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—3564no—
346C22⋊C4—1782no—
347C22⋊C4—1782no—
348C22⋊C4—7122no—
349C42—3564no—
350C42—3561no—
351C42—3561no—
352C42C2×C4×D8911yescharacteristic
353C42D4×D8911yescharacteristic
354C42#1308357411yescharacteristic
355C42#1308357511yescharacteristic
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23—3561no—
361C23—3561no—
362C23—1782no—
363C23#1566798211yescharacteristic
364Q8—3562no—
365Q8—3562no—
366Q8—7121no—
367Q8—7121no—
368D4—3561no—
369D4—3561no—
370D4—1782no—
371D4—1782no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—1782no—
390C2×C4—1782no—
391C2×C4—7121no—
392C2×C4—7121no—
393C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566797411yescharacteristic
395C2×C4C4×D35611yescharacteristic
396C2×C4#1566798511yescharacteristic
397C2×C4#1566798711yescharacteristic
398C2×C4#1566799711yescharacteristic
399C2×C4D8×D8911yescharacteristic
400C2×C4#1566803111yescharacteristic
401C2×C4#1566803311yescharacteristic
402C2×C4#1566803511yescharacteristic
403C2×C4#1566803911yescharacteristic
404C2×C4#1566803911yescharacteristic
405C2×C4#1566804111yescharacteristic
406C2×C4#1566804411yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—3562no—
410C22—3562no—
411C22—3562no—
412C22—3562no—
413C22—7121no—
414C22—7121no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22#1915147611yescharacteristic
418C22#1915173311yescharacteristic
419C22#1915174611yescharacteristic
420C22#1915176111yescharacteristic
421C22#1915176311yescharacteristic
422C22#1915177811yescharacteristic
423C22#1915178311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—3562no—
428C4—3562no—
429C4—7121no—
430C4—7122no—
431C4#1915159111yescharacteristic
432C4#1915160511yescharacteristic
433C4#1915168011yescharacteristic
434C4#1915170911yescharacteristic
435C4#1915179211yescharacteristic
436C4#1915181611yescharacteristic
437C4#1915194111yescharacteristic
438C4#1915194211yescharacteristic
439C2—7122no—
440C2#2601944611yescharacteristic
441C2#2601948111yescharacteristic
442C2#2601948811yescharacteristic
443C2#2601952311yescharacteristic
444C2#2602056311yescharacteristic
445C2#2602060111yescharacteristic
446C2#2602062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#8984
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021212C2semidirect
4. #26021174C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
12. #19151879C4semidirect
229. #1296D89semidirect
231. C89#8984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518792
#260232032
#260212122
#260211742
C2×#191513252
#260180912
C89×#12962
#898489