Finite Group Databasebeta

← #36449241

Subgroups — #36449241

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
2#26023199C211yesmaximal, characteristic
3#26021214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356C2211yescharacteristic
9C2×#15667970—21no—
10#19151875—22no—
11#19151875C414yescomplemented
12C2×#15667945—21no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667932—21no—
15C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
16#19151500—21no—
17#19151490—22no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151455—21no—
20C4×C4⋊Dic89—21no—
21#19151360—22no—
22#19151325—22no—
23C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×#103×C89—21no—
26C2×#103×C89—21no—
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C4×D356—21no—
33C4×D356—21no—
34C4×D356C2×C412yes—
35C4×D356D412yes—
36#15667970—42no—
37#15667970—42no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic89D412yes—
42C2×#13083551—22no—
43C2×#13083551—22no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×C4×Dic89—22no—
46#15667945—24no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494C2×C412yes—
49#15667932—24no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52#15667919—22no—
53C22×Q8×C89—21no—
54C22×C8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
63C2×C42×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67#103×C89—42no—
68#103×C89—42no—
69#95×C89—21no—
70C23×D89—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356C22⋊C412yes—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—22no—
79C2×C4×D89—22no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—42no—
97C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
98#13083551—22no—
99#13083551—22no—
100#13083551—44no—
101#13083551—82no—
102C4×Dic89—44no—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89—41no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89D812yes—
126C42×C89—41no—
127C42×C89—41no—
128C42×C89C22×C411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89#12011yescharacteristic
133C22×D89—22no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140Q8×C89—42no—
141Q8×C89—42no—
142Q8×C89—81no—
143Q8×C89—81no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—81no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12311yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C89#13511yescharacteristic
163C2×C4×C89#13511yescharacteristic
164C2×C4×C89#13511yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C89#13711yescharacteristic
168C2×C4×C89#13711yescharacteristic
169C2×Dic89—22no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—42no—
175D356—22no—
176D356—22no—
177D356—41no—
178D356—41no—
179C4×D89—42no—
180C4×D89—42no—
181C4×D89—42no—
182C4×D89—42no—
183C8×C89—81no—
184#10623494—42no—
185#10623494—42no—
186C22×C89#38611yescharacteristic
187C22×C89#44711yescharacteristic
188C22×C89#44911yescharacteristic
189C22×C89#45211yescharacteristic
190C22×C89#45211yescharacteristic
191C22×C89#45511yescharacteristic
192C22×C89#45611yescharacteristic
193C2×D89—42no—
194C2×D89—42no—
195C2×D89—42no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—42no—
203C4×C89—82no—
204C4×C89—81no—
205C4×C89#41611yescharacteristic
206C4×C89#41911yescharacteristic
207C4×C89C4×D811yescharacteristic
208C4×C89#44211yescharacteristic
209C4×C89#45911yescharacteristic
210C4×C89#46311yescharacteristic
211C4×C89#48511yescharacteristic
212C4×C89#48511yescharacteristic
213Dic89—42no—
214Dic89—82no—
215#8984—891nomaximal, Sylow
216C2×C89#164111yescharacteristic
217C2×C89#164611yescharacteristic
218C2×C89#164711yescharacteristic
219C2×C89#165211yescharacteristic
220C2×C89#187311yescharacteristic
221C2×C89#187911yescharacteristic
222C2×C89#188211yescharacteristic
223D89—82no—
224C2×#474—891no—
225#2354—891no—
226#1990—891no—
227#1981D8911yescharacteristic, complemented
228C2×D4⋊C8—891no—
229#1296—891no—
230#1279—891no—
231C89#898411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
233C2×C4×D4—891no—
234C2×#117—1781no—
235#474—894no—
236#474—1782no—
237C2×#107—1781no—
238C2×C4⋊C8—891no—
239C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
240C2×#103—21no—
241C2×#103—21no—
242C2×#102—1781no—
243C2×C4×C8—891no—
244#390—1781no—
245#388—1782no—
246#384—891no—
247#380—1781no—
248C4×C4⋊C4—1781no—
249C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
250#340—1782no—
251D4⋊C8—1782no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—891no—
254C23×C4—1781no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1781no—
257C22×C8—1781no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C4×D8912yes—
262C4×D4—892no—
263C4×D4—892no—
264C4×D4—1781no—
265C4×D4—1781no—
266#117—3562no—
267#117—3562no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—891no—
271C2×C4⋊C4—892no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1782no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—1782no—
281C2×C42C22×D8911yescharacteristic
282#107—1784no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—892no—
286C4⋊C8—1781no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—1784no—
290C4×C8—1781no—
291C4×C8—1781no—
292#95—21no—
293#95—1782no—
294C24—1781no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—892no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—1781no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4—3561no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1782no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C22×C4D4×D8911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—3561no—
327C2×C8—3561no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1782no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—892no—
338C4⋊C4—3562no—
339C4⋊C4—3561no—
340C4⋊C4—3561no—
341C4⋊C4—3561no—
342C4⋊C4—3561no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4#1308355912yes—
345C22⋊C4—3564no—
346C22⋊C4—1782no—
347C22⋊C4—1782no—
348C22⋊C4—7122no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—3564no—
352C42C2×C4×D8911yescharacteristic
353C42D4×D8911yescharacteristic
354C42#1308357311yescharacteristic
355C42#1308357411yescharacteristic
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23—3561no—
361C23—3561no—
362C23—1782no—
363C23#1566798011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368D4—3561no—
369D4—3561no—
370D4—1782no—
371D4—1782no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566797211yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C4#1566798311yescharacteristic
397C2×C4#1566798511yescharacteristic
398C2×C4#1566799411yescharacteristic
399C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
400C2×C4#1566803211yescharacteristic
401C2×C4#1566803311yescharacteristic
402C2×C4#1566803511yescharacteristic
403C2×C4#1566803711yescharacteristic
404C2×C4#1566803811yescharacteristic
405C2×C4#1566804111yescharacteristic
406C2×C4#1566804411yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—3562no—
409C8—3562no—
410C22—3562no—
411C22—3562no—
412C22—3562no—
413C22—7121no—
414C22—7121no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22#1915147411yescharacteristic
418C22#1915173111yescharacteristic
419C22#1915174111yescharacteristic
420C22#1915175711yescharacteristic
421C22#1915175911yescharacteristic
422C22#1915177411yescharacteristic
423C22#1915177911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—3562no—
430C4—7122no—
431C4#1915159311yescharacteristic
432C4#1915160511yescharacteristic
433C4C4×#1308355911yescharacteristic
434C4#1915170811yescharacteristic
435C4#1915179011yescharacteristic
436C4#1915181011yescharacteristic
437C4#1915193711yescharacteristic
438C4#1915193811yescharacteristic
439C2—7122no—
440C2#2601944311yescharacteristic
441C2#2601947811yescharacteristic
442C2#2601948511yescharacteristic
443C2#2601952011yescharacteristic
444C2#2602056111yescharacteristic
445C2#2602060311yescharacteristic
446C2#2602061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1981C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1981D89
hypocenterC89#8984
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021214C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1981C2semidirect
11. #19151875C4semidirect
227. #1981D89semidirect
231. C89#8984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
#260231992
#260212142
C2×#191513252
#260181362
#260180932
C89×#19812
#898489