Finite Group Databasebeta

← #36449263

Subgroups — #36449263

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic
2#26023203C211yesmaximal, characteristic
3#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic
5#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15667970—21no—
11#19151800—22no—
12#19151800C414yescomplemented
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667936—21no—
16#19151499—21no—
17#19151488—22no—
18#19151455—21no—
19C4⋊C4×Dic89—21no—
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151360—21no—
23#19151327—22no—
24C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26#384×C89C2211yescharacteristic
27#340×C89—22no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083561—24no—
31C2×#13083561—42no—
32C2×#13083561—42no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C4×D356—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356C2×C412yes—
38C4×D356D412yes—
39#15667970—42no—
40#15667970—42no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89—22no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494C2×C412yes—
53#15667936—24no—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56C22×Q8×C89—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89D412yes—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4×C8×C89—21no—
69C4×C8×C89—21no—
70C23×D89—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356C22⋊C412yes—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—22no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86#13083561—48no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
98C4⋊Dic89SD1612yescomplemented
99#13083551—22no—
100#13083551—22no—
101#13083551—44no—
102#13083551—82no—
103C4×Dic89—44no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—42no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C42×C89C22×C411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C23×C89#12011yescharacteristic
134C22×D89—22no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—41no—
141Q8×C89—42no—
142Q8×C89—42no—
143Q8×C89—81no—
144Q8×C89—81no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89—81no—
153C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12311yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C89#13511yescharacteristic
161C2×C4×C89#13511yescharacteristic
162C2×C4×C89#13511yescharacteristic
163C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C89#13711yescharacteristic
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176D356—22no—
177D356—22no—
178D356—41no—
179D356—41no—
180C4×D89—42no—
181C4×D89—42no—
182C4×D89—42no—
183C4×D89—42no—
184C8×C89—42no—
185#10623494—42no—
186#10623494—81no—
187C22×C89#38611yescharacteristic
188C22×C89#44911yescharacteristic
189C22×C89#44911yescharacteristic
190C22×C89#45011yescharacteristic
191C22×C89#45211yescharacteristic
192C22×C89#45511yescharacteristic
193C22×C89#45611yescharacteristic
194C2×D89—42no—
195C2×D89—42no—
196C2×D89—42no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—82no—
204C4×C89—82no—
205C4×C89#41611yescharacteristic
206C4×C89#41811yescharacteristic
207C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
208C4×C89#44011yescharacteristic
209C4×C89#46111yescharacteristic
210C4×C89#46311yescharacteristic
211C4×C89#48211yescharacteristic
212C4×C89#48211yescharacteristic
213Dic89—42no—
214Dic89—42no—
215Dic89—81no—
216#8988—891nomaximal, Sylow
217C2×C89#164211yescharacteristic
218C2×C89#164611yescharacteristic
219C2×C89#165011yescharacteristic
220C2×C89#165411yescharacteristic
221C2×C89#187511yescharacteristic
222C2×C89#187711yescharacteristic
223C2×C89#188211yescharacteristic
224D89—82no—
225C2×#461—891no—
226#2354—891no—
227#1990D8911yescharacteristic, complemented
228#1988—891no—
229C2×D4⋊C8—891no—
230#1296—891no—
231#1279—891no—
232C89#898811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×SD16—1781no—
234C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
235C2×C4×D4—891no—
236C2×#117—1781no—
237#461—894no—
238#461—1782no—
239C2×C4⋊C8—891no—
240C2×C4⋊C8—891no—
241C2×#103—1781no—
242C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
243#390—1781no—
244#388—1782no—
245#384C2×D8911yescharacteristic
246#380—1781no—
247C4×C4⋊C4—891no—
248C4×C4⋊C4—1781no—
249#340—22no—
250#340—1781no—
251#340—1781no—
252D4⋊C8—1782no—
253C22×Q8—21no—
254C22×D4—891no—
255C23×C4—1781no—
256C2×SD16—3562no—
257C2×SD16—3562no—
258C2×SD16—1784no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1781no—
261C22×C8—1781no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C4×D8912yes—
266C4×D4—892no—
267C4×D4—892no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4—1781no—
270#117—3562no—
271#117—3562no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—891no—
277C2×C4⋊C4—891no—
278C2×C4⋊C4—891no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
280C2×C22⋊C4—1782no—
281C2×C22⋊C4—1781no—
282C2×C22⋊C4—1782no—
283C2×C42—1782no—
284C2×C42—1781no—
285C2×C42C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊C8—892no—
287C4⋊C8—1781no—
288C4⋊C8—1781no—
289C4⋊C8—1781no—
290#103—1784no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—1782no—
294#95—1781no—
295C24—1781no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—892no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—1781no—
307C2×D4—1781no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4—3561no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4—1782no—
319C22×C4D4×D8911yescharacteristic
320C22×C4D4×D8911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
322SD16—3568no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3561no—
327C2×C8—3561no—
328C2×C8—3561no—
329C2×C8—3561no—
330C2×C8—3561no—
331C2×C8—1782no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—892no—
342C4⋊C4—892no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1781no—
345C4⋊C4—1781no—
346C4⋊C4—1781no—
347C22⋊C4—3564no—
348C22⋊C4—1782no—
349C22⋊C4—1782no—
350C22⋊C4—7122no—
351C42—3564no—
352C42—3561no—
353C42—3561no—
354C42C2×C4×D8911yescharacteristic
355C42D4×D8911yescharacteristic
356C42#1308357311yescharacteristic
357C42#1308357411yescharacteristic
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23—3561no—
361C23—3561no—
362C23—3561no—
363C23—3561no—
364C23—1782no—
365C23#1566798011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—3561no—
371D4—3561no—
372D4—1782no—
373D4—1782no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—1782no—
394C2×C4—1782no—
395C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
396C2×C4#1566797211yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4#1566798311yescharacteristic
399C2×C4#1566798511yescharacteristic
400C2×C4#1566799411yescharacteristic
401C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
402C2×C4#1566803111yescharacteristic
403C2×C4#1566803311yescharacteristic
404C2×C4#1566803511yescharacteristic
405C2×C4#1566803611yescharacteristic
406C2×C4#1566803911yescharacteristic
407C2×C4#1566803911yescharacteristic
408C2×C4#1566804411yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—3562no—
411C8—7121no—
412C22—3562no—
413C22—3562no—
414C22—3562no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22—7121no—
418C22—7121no—
419C22#1915147411yescharacteristic
420C22#1915174011yescharacteristic
421C22#1915174211yescharacteristic
422C22#1915174711yescharacteristic
423C22#1915175911yescharacteristic
424C22#1915177511yescharacteristic
425C22#1915178011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—3562no—
431C4—3562no—
432C4—7121no—
433C4#1915159111yescharacteristic
434C4#1915160111yescharacteristic
435C4#1915168311yescharacteristic
436C4#1915170111yescharacteristic
437C4#1915180211yescharacteristic
438C4#1915181611yescharacteristic
439C4#1915192011yescharacteristic
440C4#1915192111yescharacteristic
441C2—7122no—
442C2#2601944911yescharacteristic
443C2#2601947711yescharacteristic
444C2#2601950511yescharacteristic
445C2#2601953311yescharacteristic
446C2#2602057111yescharacteristic
447C2#2602058311yescharacteristic
448C2#2602062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1990C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1990D89
hypocenterC89#8988
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021205C2semidirect
5. #26018135C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1990C2semidirect
12. #19151800C4semidirect
98. C4⋊Dic89SD16semidirect
227. #1990D89semidirect
232. C89#8988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518002
#260232032
#260212052
C2×#191513272
#260181352
#260180922
C89×#19902
#898889