Finite Group Databasebeta

← #36449271

Subgroups — #36449271

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030260C211yesmaximal, characteristic
2D4×#13083558C211yesmaximal, characteristic
3#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C89C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13083558—21no—
9#19152155C2211yescharacteristic
10#19151928—21no—
11#19151888C411yescharacteristic, complemented
12#19151888C411yescharacteristic, complemented
13#19151803C411yescharacteristic, complemented
14#19151803C411yescharacteristic, complemented
15#19151749—21no—
16C4×#13083562—21no—
17C4×#13083562—21no—
18#19151676—21no—
19#19151670—22no—
20D4×#10623494—21no—
21#19151651C2211yescharacteristic
22#19151622C2211yescharacteristic
23#19151562—21no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151358—21no—
26#19151358—21no—
27#19151330—22no—
28C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
29C2×#102×C89—21no—
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#340×C89—21no—
33C2×#13083562—21no—
34C2×#13083562—21no—
35C2×#13083558—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—42no—
38C2×#13083558—42no—
39C2×#13083558D411yescharacteristic
40C2×#13083558D411yescharacteristic
41C22×#10623494—22no—
42#15668012C2×C411yescharacteristic
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668004—21no—
45#15667991—21no—
46#15667991—21no—
47C4×Dic178—21no—
48C4×Dic178—21no—
49#15667971—21no—
50#15667943—21no—
51#15667943—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
54C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#10623494D412yes—
56#15667935—21no—
57#15667935—21no—
58#15667933—21no—
59#15667933—21no—
60C22⋊#10623494—22no—
61C22⋊#10623494—22no—
62C22⋊#10623494—21no—
63#15667923—21no—
64C4×#10623494—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C22×D4×C89D411yescharacteristic
67C23×C4×C89—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89—21no—
71C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C89D411yescharacteristic
74C4×D4×C89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C89—21no—
78C2×C42×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80#102×C89—24no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#95×C89—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178—21no—
86#13083562—42no—
87#13083562—42no—
88#13083558—21no—
89#13083558—21no—
90#13083558—21no—
91#13083558—44no—
92#13083558—41no—
93#13083558—41no—
94#13083558SD1612yescomplemented
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—44no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105#13083553—41no—
106#13083553—41no—
107C22⋊Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C24×C89—21no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89#4111yescharacteristic
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—22no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C89—21no—
137C22⋊C4×C89—21no—
138C22⋊C4×C89—21no—
139C22⋊C4×C89—21no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C42×C89C22×C411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89—21no—
147C23×C89—21no—
148C23×C89—42no—
149C23×C89—41no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—81no—
152C23×C89#12111yescharacteristic
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—42no—
157D4×C89#10412yes—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C89#12011yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12311yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C89#13511yescharacteristic
184C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C89#13711yescharacteristic
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188Dic178—42no—
189Dic178—41no—
190Dic178—41no—
191C8×C89—42no—
192#10623494—22no—
193#10623494—41no—
194#10623494—41no—
195#10623494—42no—
196#10623494—41no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—82no—
206C22×C89—82no—
207C22×C89#38611yescharacteristic
208C22×C89#46111yescharacteristic
209C22×C89#46311yescharacteristic
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89—82no—
216C4×C89C2×#10411yescharacteristic
217C4×C89#42111yescharacteristic
218C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
219C4×C89#44011yescharacteristic
220C4×C89#45011yescharacteristic
221C4×C89#45211yescharacteristic
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224#8989—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—42no—
228C2×C89—81no—
229C2×C89#187111yescharacteristic
230C2×C89#187711yescharacteristic
231C2×C89#188111yescharacteristic
232#3101—891no—
233D4×M16—891no—
234#1986—891no—
235C4×#102D8911yescharacteristic
236#1493—891no—
237#1303—891no—
238#1278—891no—
239C89#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1781no—
241#533—891no—
242C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
243#483—1781no—
244#476—891no—
245#476—891no—
246#461—891no—
247#461—891no—
248#450—1781no—
249C4×SD16—1781no—
250C4×SD16—1781no—
251#436—1781no—
252#435—1782no—
253C8×D4—1781no—
254#431—891no—
255#423—891no—
256C2×#102—21no—
257#407—1781no—
258C4×M16—891no—
259C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
260C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
261#340—21no—
262#339—1781no—
263#339—1781no—
264Q8⋊C8—1782no—
265C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×SD16—1781no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×M16—891no—
270C2×M16—891no—
271C2×M16—3562no—
272C2×M16—3562no—
273C2×M16—1782no—
274C2×M16—1781no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1782no—
277C4⋊Q8—891no—
278C4⋊Q8—891no—
279#125—1781no—
280C22⋊Q8—1781no—
281C22⋊Q8—1781no—
282C4×Q8—1781no—
283C4×Q8—1781no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C4×D8911yescharacteristic
287C4×D4C4×D8911yescharacteristic
288C4×D4D35611yescharacteristic
289C4×D4D35611yescharacteristic
290#117—1781no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22×D8911yescharacteristic
296#106—1781no—
297#106—1781no—
298C4⋊C8—891no—
299C4⋊C8—891no—
300C4⋊C8—892no—
301C4⋊C8—1781no—
302#103—1781no—
303#103—1781no—
304#102—24no—
305#102—1781no—
306#102—1781no—
307C22⋊C8—1782no—
308C22⋊C8—1782no—
309C22⋊C8—1781no—
310#97—1781no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1781no—
314C4×C8—1781no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C2×Q8—1781no—
318C2×Q8—1781no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4#1308355111yescharacteristic
323C2×D4#1308355111yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C22×C4#1308357311yescharacteristic
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339M16—892no—
340M16—3561no—
341M16—3561no—
342M16—3564no—
343M16—1781no—
344M16—1781no—
345M16—1781no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3564no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—1782no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C2×C8—1781no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4—1781no—
364C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
365C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—3561no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—3561no—
374C42C2×C4×D8911yescharacteristic
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C42C2×D35611yescharacteristic
377C42#1308357311yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23#1566798411yescharacteristic
385Q8—3562no—
386Q8—3561no—
387Q8—3561no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—42no—
392D4#1566794012yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
414C2×C4#1566797211yescharacteristic
415C2×C4#1566797211yescharacteristic
416C2×C4#1566798211yescharacteristic
417C2×C4#1566798411yescharacteristic
418C2×C4#1566799611yescharacteristic
419C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
420C2×C4#1566803111yescharacteristic
421C2×C4#1566803611yescharacteristic
422C2×C4#1566804111yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—3561no—
425C8—3562no—
426C8—3561no—
427C8—3561no—
428C8—1782no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#1915147511yescharacteristic
440C22#1915180111yescharacteristic
441C22#1915181111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—7121no—
449C4—7121no—
450C4C2×#1566794011yescharacteristic
451C4#1915161611yescharacteristic
452C4#1915168911yescharacteristic
453C4#1915169511yescharacteristic
454C4#1915175011yescharacteristic
455C4#1915176111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2#2602055211yescharacteristic
461C2#2602058411yescharacteristic
462C2#2602061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC4×#102×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D4×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC4×#102D89
hypocenterC89#8989
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021195C2semidirect
4. #26018708C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
11. #19151888C4semidirect
12. #19151888C4semidirect
13. #19151803C4semidirect
14. #19151803C4semidirect
94. #13083558SD16semidirect
239. C89#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302602
D4×#130835582
#260211952
#260187082
#260181552
#260180892
C4×#102×C892
#898989