Finite Group Databasebeta

← #36449272

Subgroups — #36449272

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030261C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic
5#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9#19152155C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151929—21no—
12#19151889C411yescharacteristic, complemented
13#19151889C411yescharacteristic, complemented
14#19151804C411yescharacteristic, complemented
15#19151804C411yescharacteristic, complemented
16#19151751—21no—
17C4×#13083563—21no—
18C4×#13083563—21no—
19#19151677—21no—
20#19151671—22no—
21C8×D356—21no—
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667934—21no—
24#19151561—21no—
25C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151361—21no—
27#19151359—21no—
28#19151359—21no—
29#19151330—22no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C4×M16×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C2×#13083563—21no—
36C2×#13083563—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—22no—
39M16×D89—42no—
40M16×D89—42no—
41C2×C8×D89—22no—
42#15668012C2×C411yescharacteristic
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668004—21no—
45#15667991—21no—
46#15667991—21no—
47C4×Dic178—21no—
48C4×Dic178—21no—
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356C2×C411yescharacteristic
52C4×D356C2×C411yescharacteristic
53C4×D356D411yescharacteristic
54C4×D356D411yescharacteristic
55#15667971—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
58C2×#13083551—21no—
59C2×C4×Dic89—21no—
60#15667944—21no—
61#15667944—21no—
62C4⋊#10623494—21no—
63C4⋊#10623494D412yes—
64#15667937—21no—
65#15667937—21no—
66#15667934—24no—
67#15667934—21no—
68#15667934—21no—
69#15667924—22no—
70#15667924—22no—
71#15667919—21no—
72C2×M16×C89D411yescharacteristic
73C2×M16×C89D411yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C89—21no—
79#97×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84C23×D89—21no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—41no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102#13083563—42no—
103#13083563—42no—
104#13083558—41no—
105#13083558—41no—
106#13083557—44no—
107C2×#10623494—22no—
108C8×D89—44no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—22no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—41no—
116C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
118#13083553—41no—
119#13083553—41no—
120C22⋊Dic89—41no—
121#13083551—21no—
122#13083551—21no—
123#13083551—21no—
124#13083551—21no—
125C4×Dic89—41no—
126C4×Dic89—41no—
127C4×Dic89—41no—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131M16×C89—21no—
132M16×C89—21no—
133M16×C89—21no—
134M16×C89SD1612yescomplemented
135C2×C8×C89—21no—
136C2×C8×C89—22no—
137C2×C8×C89—21no—
138C2×C8×C89—21no—
139C2×C8×C89—21no—
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89—41no—
142C42×C89C22×C411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89#12111yescharacteristic
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—81no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89#12011yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12311yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C89#13511yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89#13711yescharacteristic
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—81no—
174C2×Dic89—81no—
175D356—21no—
176D356—21no—
177D356—21no—
178D356—42no—
179D356#10412yes—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—41no—
187C4×D89—41no—
188Dic178—42no—
189Dic178—41no—
190Dic178—41no—
191C8×C89—22no—
192C8×C89—42no—
193C8×C89—41no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89—41no—
196#10623494—42no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89#38611yescharacteristic
200C22×C89#46111yescharacteristic
201C22×C89#46311yescharacteristic
202C2×D89—22no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—82no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89C2×#10411yescharacteristic
214C4×C89#42111yescharacteristic
215C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
216C4×C89#44011yescharacteristic
217C4×C89#45011yescharacteristic
218C4×C89#45211yescharacteristic
219Dic89—41no—
220Dic89—41no—
221Dic89—82no—
222Dic89—81no—
223Dic89—81no—
224#8989—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89#187111yescharacteristic
228C2×C89#187711yescharacteristic
229C2×C89#188111yescharacteristic
230D89—42no—
231D89—81no—
232#3101—891no—
233D4×M16—891no—
234#1986—891no—
235C4×#102—891no—
236#1493—891no—
237#1303—891no—
238#1278D8911yescharacteristic, complemented
239C89#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1781no—
241#533—891no—
242C2×C4×D4—891no—
243#483—1781no—
244#476—891no—
245#476—891no—
246#461—891no—
247#461—891no—
248#450—1781no—
249C4×SD16—1781no—
250C4×SD16—1781no—
251#436—1781no—
252#435—1782no—
253C8×D4—1781no—
254#431C2×D8911yescharacteristic
255#423—891no—
256C2×#102—1781no—
257#407—1781no—
258C4×M16C2×D8911yescharacteristic
259C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—891no—
261#340—1781no—
262#339—1781no—
263#339—1781no—
264Q8⋊C8—1782no—
265C22×D4—891no—
266C23×C4—1781no—
267C2×SD16—1781no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×M16—3562no—
270C2×M16—3562no—
271C2×M16—1782no—
272C2×M16—1781no—
273C2×M16D35611yescharacteristic
274C2×M16D35611yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1782no—
277C4⋊Q8—891no—
278C4⋊Q8—891no—
279#125—1781no—
280C22⋊Q8—1781no—
281C22⋊Q8—1781no—
282C4×Q8—1781no—
283C4×Q8—1781no—
284C4×D4—891no—
285C4×D4—891no—
286C4×D4—891no—
287C4×D4—891no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290#117—1781no—
291C2×C4⋊C4—891no—
292C2×C4⋊C4—1781no—
293C2×C22⋊C4—1781no—
294C2×C42—1781no—
295C2×C42C22×D8911yescharacteristic
296#106—1781no—
297#106—1781no—
298C4⋊C8—892no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
301C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
302#103—1781no—
303#103—1781no—
304#102—1781no—
305#102—1781no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1782no—
309C22⋊C8—1782no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—1781no—
316C24—1781no—
317C2×Q8—1781no—
318C2×Q8—1781no—
319C2×D4—891no—
320C2×D4—891no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—1782no—
323C2×D4—1781no—
324C22×C4—3561no—
325C22×C4—3561no—
326C22×C4—3561no—
327C22×C4—3561no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×D35611yescharacteristic
336C22×C4#1308357511yescharacteristic
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—3564no—
343M16—3561no—
344M16—3561no—
345M16#1308356312yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—3564no—
354C2×C8—1782no—
355C4⋊C4—891no—
356C4⋊C4—891no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—1782no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4—1781no—
364C4⋊C4—1781no—
365C4⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—1781no—
368C22⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—1781no—
370C22⋊C4—1781no—
371C42—3561no—
372C42—3561no—
373C42—3561no—
374C42C2×C4×D8911yescharacteristic
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C42D4×D8911yescharacteristic
377C42#1308357411yescharacteristic
378C23—3562no—
379C23—3561no—
380C23—3561no—
381C23—1781no—
382C23—1781no—
383C23—7121no—
384C23#1566798711yescharacteristic
385Q8—3562no—
386Q8—3561no—
387Q8—3561no—
388D4—892no—
389D4—3562no—
390D4—1781no—
391D4—1781no—
392D4—1781no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3562no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—7121no—
412C2×C4—7121no—
413C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
414C2×C4#1566797411yescharacteristic
415C2×C4C4×D35611yescharacteristic
416C2×C4#1566798211yescharacteristic
417C2×C4#1566798511yescharacteristic
418C2×C4#1566799711yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
420C2×C4#1566803411yescharacteristic
421C2×C4#1566804011yescharacteristic
422C2×C4#1566804511yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—3562no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—3561no—
432C22—3561no—
433C22—3561no—
434C22—3561no—
435C22—3561no—
436C22—1782no—
437C22—7122no—
438C22—7122no—
439C22#1915147611yescharacteristic
440C22#1915180411yescharacteristic
441C22#1915181411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—3561no—
446C4—3561no—
447C4—7122no—
448C4—7121no—
449C4—7121no—
450C4#104×D8911yescharacteristic
451C4#1915161311yescharacteristic
452C4C4×#1308356311yescharacteristic
453C4#1915170011yescharacteristic
454C4#1915175111yescharacteristic
455C4#1915176211yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—3562no—
459C2—7121no—
460C2#2602055311yescharacteristic
461C2#2602058511yescharacteristic
462C2#2602061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1278C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1278D89
hypocenterC89#8989
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021196C2semidirect
5. #26018708C2semidirect
6. #26018154C2semidirect
7. C89×#1278C2semidirect
12. #19151889C4semidirect
13. #19151889C4semidirect
14. #19151804C4semidirect
15. #19151804C4semidirect
134. M16×C89SD16semidirect
238. #1278D89semidirect
239. C89#8989semidirect
345. M16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302612
M16×D3562
#260211962
C4×#156679342
#260187082
#260181542
C89×#12782
#898989