Finite Group Databasebeta

← #36449275

Subgroups — #36449275

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#13083558C211yesmaximal, characteristic
2#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic
4#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13083558—21no—
9#19151676—21no—
10#19151670—22no—
11D4×#10623494—21no—
12#19151622C2211yescharacteristic
13C2×#15667933—21no—
14#19151562—21no—
15C4×#13083558C2211yescharacteristic
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18#19151360—21no—
19#19151357—21no—
20#19151357—21no—
21Q8⋊#10623494—22no—
22#533×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
24#483×C89—21no—
25#476×C89C411yescharacteristic, complemented
26#476×C89C411yescharacteristic, complemented
27#461×C89C411yescharacteristic, complemented
28#461×C89C411yescharacteristic, complemented
29#450×C89—21no—
30C4×SD16×C89—21no—
31C4×SD16×C89—21no—
32#431×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—22no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558—42no—
36C2×#13083558—42no—
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C2×#13083558D411yescharacteristic
39C22×#10623494—22no—
40C22×#10623494—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494D412yes—
45#15667933—24no—
46C22⋊#10623494—22no—
47C22⋊#10623494—22no—
48#15667923—21no—
49C4×#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52#15667919—21no—
53C22×D4×C89D411yescharacteristic
54C23×C4×C89—21no—
55C2×SD16×C89—21no—
56C2×SD16×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
59#125×C89—21no—
60C22⋊Q8×C89—21no—
61C22⋊Q8×C89—21no—
62C4×Q8×C89—21no—
63C4×Q8×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69C4×D4×C89D411yescharacteristic
70#117×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74#106×C89—21no—
75#106×C89—21no—
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78#103×C89—21no—
79#103×C89—21no—
80#102×C89—21no—
81#102×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84C22×Dic89—41no—
85#13083558—21no—
86#13083558—21no—
87#13083558—21no—
88#13083558—44no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91#13083558SD1612yescomplemented
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—44no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4×Dic89—41no—
102C4×Dic89—41no—
103C24×C89—21no—
104C2×Q8×C89—21no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×D4×C89—22no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89#4111yescharacteristic
123SD16×C89—42no—
124SD16×C89—42no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C89—21no—
137C22⋊C4×C89—21no—
138C22⋊C4×C89—21no—
139C22⋊C4×C89—21no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C42×C89C22×C411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89—21no—
147C23×C89—21no—
148C23×C89—42no—
149C23×C89—41no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—81no—
152C23×C89#12111yescharacteristic
153Q8×C89—42no—
154Q8×C89—41no—
155Q8×C89—41no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—21no—
158D4×C89—21no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89#10412yes—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#12311yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C89#13511yescharacteristic
186C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C89#13711yescharacteristic
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—81no—
190C2×Dic89—81no—
191C8×C89—41no—
192C8×C89—41no—
193#10623494—22no—
194#10623494—42no—
195#10623494—42no—
196#10623494—41no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—82no—
206C22×C89—82no—
207C22×C89#38611yescharacteristic
208C22×C89#46111yescharacteristic
209C22×C89#46311yescharacteristic
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89C2×#10411yescharacteristic
218C4×C89#42111yescharacteristic
219C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
220C4×C89#44011yescharacteristic
221C4×C89#45011yescharacteristic
222C4×C89#45211yescharacteristic
223Dic89—82no—
224#8989—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—42no—
228C2×C89—81no—
229C2×C89#187111yescharacteristic
230C2×C89#187711yescharacteristic
231C2×C89#188111yescharacteristic
232#3101D8911yescharacteristic
233D4×M16—891no—
234#1986—891no—
235C4×#102—891no—
236#1493—891no—
237#1303—891no—
238#1278—891no—
239C89#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1781no—
241#533C2×D8911yescharacteristic
242C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
243#483—21no—
244#476Dic8911yescharacteristic, complemented
245#476Dic8911yescharacteristic, complemented
246#461Dic8911yescharacteristic, complemented
247#461Dic8911yescharacteristic, complemented
248#450—21no—
249C4×SD16—21no—
250C4×SD16—21no—
251#436—1781no—
252#435—1782no—
253C8×D4—1781no—
254#431C2×D8911yescharacteristic
255#423—891no—
256C2×#102—1781no—
257#407—1781no—
258C4×M16—891no—
259C2×C4×C8—891no—
260C4×C4⋊C4—891no—
261#340—1781no—
262#339—1781no—
263#339—1781no—
264Q8⋊C8—1782no—
265C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—21no—
269C2×M16—891no—
270C2×M16—891no—
271C2×M16—3562no—
272C2×M16—3562no—
273C2×M16—1782no—
274C2×M16—1781no—
275C22×C8—1782no—
276C22×C8—1781no—
277C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
279#125—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
287C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
288C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
289C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—1781no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—1781no—
295C2×C42C22×D8911yescharacteristic
296#106—21no—
297#106—21no—
298C4⋊C8—892no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
301C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
302#103—21no—
303#103—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1782no—
309C22⋊C8—1782no—
310#97—1781no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1781no—
313C4×C8—1781no—
314C4×C8—1781no—
315#95—1781no—
316C24—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
323C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C22×C4#1308357311yescharacteristic
337SD16—42no—
338SD16—42no—
339M16—892no—
340M16—3561no—
341M16—3561no—
342M16—3564no—
343M16—1781no—
344M16—1781no—
345M16—1781no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—3561no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3564no—
351C2×C8—1782no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1781no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—1782no—
364C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
365C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—41no—
371C42—41no—
372C42—3561no—
373C42—3561no—
374C42C22×Dic8911yescharacteristic
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C42#1308357311yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23#1566798411yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—42no—
392D4#1566793912yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—7121no—
412C2×C4—7121no—
413C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
414C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
415C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
416C2×C4#1566798011yescharacteristic
417C2×C4#1566798411yescharacteristic
418C2×C4#1566799311yescharacteristic
419C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
420C2×C4#1566803311yescharacteristic
421C2×C4#1566803911yescharacteristic
422C2×C4#1566804111yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—3562no—
426C8—3562no—
427C8—3561no—
428C8—1782no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#1915147811yescharacteristic
440C22#1915180111yescharacteristic
441C22#1915181511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—7122no—
450C4C2×#1566793911yescharacteristic
451C4#1915161511yescharacteristic
452C4SD16×Dic8911yescharacteristic
453C4#1915169911yescharacteristic
454C4#1915174711yescharacteristic
455C4#1915175711yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2#2602055511yescharacteristic
461C2#2602058811yescharacteristic
462C2#2602061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#3101C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D4×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3101D89
hypocenterC89#8989
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021197C2semidirect
4. #26018707C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
25. #476×C89C4semidirect
26. #476×C89C4semidirect
27. #461×C89C4semidirect
28. #461×C89C4semidirect
91. #13083558SD16semidirect
239. C89#8989semidirect
244. #476Dic89semidirect
245. #476Dic89semidirect
246. #461Dic89semidirect
247. #461Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#130835582
#260211972
C4×#156679332
#260187072
#260181542
#260180882
C89×#31012
#898989