Finite Group Databasebeta

← #36449276

Subgroups — #36449276

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030256C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
4#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151926—21no—
11#19151885C411yescharacteristic, complemented
12#19151885C411yescharacteristic, complemented
13#19151800C411yescharacteristic, complemented
14#19151800C411yescharacteristic, complemented
15#19151748—21no—
16C4×#13083561—21no—
17C4×#13083561—21no—
18#19151677—21no—
19#19151671—22no—
20C8×D356—21no—
21#19151651C2211yescharacteristic
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667932—21no—
24#19151561—21no—
25C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
26#19151360—21no—
27Q8⋊#10623494—22no—
28#533×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31#339×C89—21no—
32#339×C89—21no—
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C2×#13083561—21no—
36C2×#13083561—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—22no—
39M16×D89—42no—
40M16×D89—42no—
41C22×#10623494—21no—
42C2×C8×D89—22no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356C2×C411yescharacteristic
46C4×D356C2×C411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C4×D356D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×#13083551—21no—
51#15667943—21no—
52#15667943—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#10623494D412yes—
57#15667936—21no—
58#15667936—21no—
59#15667932—24no—
60#15667932—21no—
61#15667932—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63#15667924—22no—
64#15667924—22no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C4×#10623494—21no—
68C2×M16×C89D411yescharacteristic
69C2×M16×C89D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72#125×C89—21no—
73C22⋊Q8×C89—21no—
74C22⋊Q8×C89—21no—
75C4×Q8×C89—21no—
76C4×Q8×C89—21no—
77#117×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C42×C89—21no—
80C2×C42×C89C2311yescharacteristic
81#97×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#95×C89—21no—
84C23×D89—21no—
85C2×D356—22no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99#13083561—42no—
100#13083561—42no—
101#13083558—41no—
102#13083558—41no—
103#13083557—44no—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C8×D89—44no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
114#13083551—21no—
115#13083551—21no—
116#13083551—21no—
117#13083551—21no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×Q8×C89—21no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89#4111yescharacteristic
124M16×C89—21no—
125M16×C89—21no—
126M16×C89—21no—
127M16×C89SD1612yescomplemented
128C2×C8×C89—21no—
129C2×C8×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—21no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C42×C89—41no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C42×C89C22×C411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89#12111yescharacteristic
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—81no—
153Q8×C89—42no—
154Q8×C89—41no—
155Q8×C89—41no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89#12011yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12311yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89#13711yescharacteristic
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—21no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178D356—21no—
179D356—21no—
180D356—21no—
181D356—42no—
182D356#10412yes—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—41no—
187C4×D89—41no—
188C4×D89—41no—
189C4×D89—41no—
190C4×D89—41no—
191C8×C89—22no—
192C8×C89—41no—
193#10623494—42no—
194#10623494—41no—
195#10623494—41no—
196#10623494—42no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89#38611yescharacteristic
200C22×C89#46111yescharacteristic
201C22×C89#46311yescharacteristic
202C2×D89—22no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—82no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—82no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89C2×#10411yescharacteristic
217C4×C89#42111yescharacteristic
218C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
219C4×C89#44011yescharacteristic
220C4×C89#45011yescharacteristic
221C4×C89#45211yescharacteristic
222Dic89—41no—
223Dic89—41no—
224#8989—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89#187111yescharacteristic
228C2×C89#187711yescharacteristic
229C2×C89#188111yescharacteristic
230D89—42no—
231D89—81no—
232#3101—891no—
233D4×M16—891no—
234#1986D8911yescharacteristic, complemented
235C4×#102—891no—
236#1493—891no—
237#1303—891no—
238#1278—891no—
239C89#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1781no—
241#533C2×D8911yescharacteristic
242C2×C4×D4—891no—
243#483—1781no—
244#476—891no—
245#476—891no—
246#461—891no—
247#461—891no—
248#450—1781no—
249C4×SD16—1781no—
250C4×SD16—1781no—
251#436—1781no—
252#435—1782no—
253C8×D4—1781no—
254#431—891no—
255#423—891no—
256C2×#102—1781no—
257#407—1781no—
258C4×M16C2×D8911yescharacteristic
259C2×C4×C8—891no—
260C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
261#340—1781no—
262#339—21no—
263#339—21no—
264Q8⋊C8—1782no—
265C22×D4—891no—
266C23×C4—1781no—
267C2×SD16—1781no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×M16—3562no—
270C2×M16—3562no—
271C2×M16—1782no—
272C2×M16—1781no—
273C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
274C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
275C22×C8—1782no—
276C22×C8—1781no—
277C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
278C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
279#125—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—891no—
285C4×D4—891no—
286C4×D4—891no—
287C4×D4—891no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—891no—
293C2×C22⋊C4—1781no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22×D8911yescharacteristic
296#106—1781no—
297#106—1781no—
298C4⋊C8—891no—
299C4⋊C8—891no—
300C4⋊C8—892no—
301C4⋊C8—1781no—
302#103—1781no—
303#103—1781no—
304#102—1781no—
305#102—1781no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—1782no—
308C22⋊C8—1782no—
309C22⋊C8—1781no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1781no—
313C4×C8—1781no—
314C4×C8—1781no—
315#95—21no—
316C24—1781no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—891no—
320C2×D4—891no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—1782no—
323C2×D4—1781no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—3561no—
326C22×C4—3561no—
327C22×C4—3561no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C22×C4#1308357311yescharacteristic
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—3564no—
343M16—3561no—
344M16—3561no—
345M16#1308356112yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—3564no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—1782no—
352C2×C8—1782no—
353C2×C8—1781no—
354C2×C8—1781no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—891no—
364C4⋊C4—891no—
365C4⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1781no—
368C22⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—1781no—
370C22⋊C4—1781no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C2×C4×D8911yescharacteristic
375C42D4×D8911yescharacteristic
376C42D4×D8911yescharacteristic
377C42#1308357411yescharacteristic
378C23—3562no—
379C23—3561no—
380C23—3561no—
381C23—1781no—
382C23—1781no—
383C23—7121no—
384C23#1566798311yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—892no—
389D4—3562no—
390D4—1781no—
391D4—1781no—
392D4—1781no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
414C2×C4#1566797211yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4#1566798011yescharacteristic
417C2×C4#1566798511yescharacteristic
418C2×C4#1566799411yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
420C2×C4#1566803211yescharacteristic
421C2×C4#1566803711yescharacteristic
422C2×C4#1566804311yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—3562no—
426C8—3562no—
427C8—3561no—
428C8—3561no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—3561no—
432C22—3561no—
433C22—3561no—
434C22—3561no—
435C22—3561no—
436C22—1782no—
437C22—7122no—
438C22—7122no—
439C22#1915147411yescharacteristic
440C22#1915180011yescharacteristic
441C22#1915181011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—3561no—
449C4—3561no—
450C4#104×D8911yescharacteristic
451C4#1915161311yescharacteristic
452C4C4×#1308356111yescharacteristic
453C4#1915169611yescharacteristic
454C4#1915174811yescharacteristic
455C4#1915175811yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—3562no—
459C2—7121no—
460C2#2602055111yescharacteristic
461C2#2602058911yescharacteristic
462C2#2602061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#8989
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018707C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
7. C89×#1986C2semidirect
11. #19151885C4semidirect
12. #19151885C4semidirect
13. #19151800C4semidirect
14. #19151800C4semidirect
127. M16×C89SD16semidirect
234. #1986D89semidirect
239. C89#8989semidirect
345. M16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302562
M16×D3562
C4×#156679322
#260187072
#260181552
#260180902
C89×#19862
#898989