Finite Group Databasebeta

← #36449285

Subgroups — #36449285

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030252C211yesmaximal, characteristic
2D4×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083558—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151911—21no—
11#19151878C411yescharacteristic, complemented
12#19151878C411yescharacteristic, complemented
13#19151793C411yescharacteristic, complemented
14#19151793C411yescharacteristic, complemented
15#19151732—21no—
16C4×#13083559—21no—
17C4×#13083559—21no—
18#19151676—21no—
19#19151670—22no—
20D4×#10623494—21no—
21#19151651C2211yescharacteristic
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667940—21no—
24C2×#15667940—21no—
25#19151562—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27#19151327—22no—
28C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
29C2×#102×C89—21no—
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#340×C89—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083559—21no—
35C2×#13083559—21no—
36C2×#13083558—22no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083558—42no—
39C2×#13083558—42no—
40C2×#13083558D411yescharacteristic
41C2×#13083558D411yescharacteristic
42C22×#10623494—22no—
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668009C2×C411yescharacteristic
45#15668000—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50#15667945—21no—
51#15667945—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
54C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#10623494D412yes—
56#15667940—42no—
57#15667940—42no—
58#15667933—21no—
59#15667933—21no—
60#15667932—21no—
61#15667932—21no—
62C22⋊#10623494—22no—
63C22⋊#10623494—22no—
64C22⋊#10623494—21no—
65#15667923—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C4×#10623494—21no—
68C22×D4×C89D411yescharacteristic
69C23×C4×C89—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C4×D4×C89—21no—
73C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C89D411yescharacteristic
76C4×D4×C89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C42×C89—21no—
81C2×C42×C89C2311yescharacteristic
82#102×C89—24no—
83C4×C8×C89—21no—
84C4×C8×C89—21no—
85#95×C89—21no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88#13083574—41no—
89#13083574—41no—
90C2×Dic178—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—21no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96#13083559—42no—
97#13083559—42no—
98#13083558—21no—
99#13083558—21no—
100#13083558—21no—
101#13083558—44no—
102#13083558—41no—
103#13083558—41no—
104#13083558D812yescomplemented
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—21no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—44no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113#13083551—41no—
114#13083551—41no—
115C24×C89—21no—
116C2×D4×C89—22no—
117C2×D4×C89—21no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—22no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C89—21no—
143C22⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C4×C89—21no—
145C22⋊C4×C89—21no—
146C42×C89—41no—
147C42×C89—41no—
148C42×C89C22×C411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89#4111yescharacteristic
152C23×C89—21no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89—42no—
155C23×C89—41no—
156C23×C89—41no—
157C23×C89—81no—
158C23×C89#12111yescharacteristic
159C22×D89—41no—
160D4×C89—21no—
161D4×C89—21no—
162D4×C89—21no—
163D4×C89—42no—
164D4×C89#10412yescomplemented
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—81no—
182C2×C4×C89—81no—
183C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89#12011yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12311yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89#13511yescharacteristic
191C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22⋊D89—81no—
194C22⋊D89—81no—
195C2×Dic89—41no—
196D356—42no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201C4×D89—81no—
202C4×D89—81no—
203Dic178—41no—
204Dic178—41no—
205C8×C89—42no—
206#10623494—22no—
207#10623494—41no—
208#10623494—41no—
209#10623494—42no—
210#10623494—41no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—22no—
214C22×C89—41no—
215C22×C89—41no—
216C22×C89—41no—
217C22×C89—41no—
218C22×C89—41no—
219C22×C89—82no—
220C22×C89—82no—
221C22×C89#38611yescharacteristic
222C22×C89#45911yescharacteristic
223C22×C89#46311yescharacteristic
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—41no—
231C4×C89—41no—
232C4×C89—82no—
233C4×C89C2×#10411yescharacteristic
234C4×C89#42111yescharacteristic
235C4×C89C4×D811yescharacteristic
236C4×C89#44211yescharacteristic
237C4×C89#44711yescharacteristic
238C4×C89#44911yescharacteristic
239Dic89—81no—
240#8991—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—42no—
244C2×C89—81no—
245C2×C89#187111yescharacteristic
246C2×C89#187911yescharacteristic
247C2×C89#188111yescharacteristic
248D89—161no—
249#3100—891no—
250D4×M16—891no—
251#1980—891no—
252C4×#102D8911yescharacteristic, complemented
253#1492—891no—
254#1303—891no—
255#1278—891no—
256C89#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1781no—
258#532—891no—
259C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
260#480—1781no—
261#474—891no—
262#474—891no—
263#459—891no—
264#459—891no—
265#447—1781no—
266C4×D8—1781no—
267C4×D8—1781no—
268#436—1781no—
269#435—1782no—
270C8×D4—1781no—
271#431—891no—
272#423—891no—
273C2×#104—1781no—
274C2×#104—1781no—
275C2×#102—21no—
276#407—1781no—
277C4×M16—891no—
278C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
280#340—21no—
281D4⋊C8—1782no—
282C2×#41—1781no—
283C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×D8—1781no—
286C2×D8—1781no—
287C2×M16—891no—
288C2×M16—891no—
289C2×M16—3562no—
290C2×M16—3562no—
291C2×M16—1782no—
292C2×M16—1781no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1782no—
295C4⋊Q8—891no—
296#127—891no—
297#124—1781no—
298#121—1781no—
299#121—1781no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1781no—
303C4×D4—1781no—
304C4×D4C4×D8911yescharacteristic
305C4×D4C4×D8911yescharacteristic
306C4×D4D35611yescharacteristic
307C4×D4D35611yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313#107—1781no—
314#107—1781no—
315C4⋊C8—891no—
316C4⋊C8—891no—
317C4⋊C8—892no—
318C4⋊C8—1781no—
319#104—3562no—
320#104—3562no—
321#102—24no—
322#102—1781no—
323#102—1781no—
324#102—1781no—
325#102—1781no—
326C22⋊C8—1782no—
327C22⋊C8—1782no—
328C22⋊C8—1781no—
329#97—1781no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—1781no—
333C4×C8—1781no—
334#95—21no—
335C24—21no—
336#41—3561no—
337#41—3561no—
338#41—3561no—
339#41—3561no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—1781no—
346C2×D4—1781no—
347C2×D4—1781no—
348C2×D4#1308355111yescharacteristic
349C2×D4#1308355111yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C4#1308357311yescharacteristic
364D8—3562no—
365D8—3562no—
366M16—892no—
367M16—3561no—
368M16—3561no—
369M16—3564no—
370M16—1781no—
371M16—1781no—
372M16—1781no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—3564no—
377C2×C8—1781no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8—1781no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—1781no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
388C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D8911yescharacteristic
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C42C2×D35611yescharacteristic
400C42#1308357311yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—3561no—
408C23#1566798411yescharacteristic
409Q8—3561no—
410Q8—3561no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—3562no—
416D4—3561no—
417D4—3561no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—7121no—
421D4—7121no—
422D4#1566794012yescomplemented
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—7121no—
443C2×C4—7121no—
444C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
445C2×C4#1566797211yescharacteristic
446C2×C4#1566797211yescharacteristic
447C2×C4#1566798211yescharacteristic
448C2×C4#1566798411yescharacteristic
449C2×C4#1566799611yescharacteristic
450C2×C4D8×D8911yescharacteristic
451C2×C4#1566803311yescharacteristic
452C2×C4#1566803611yescharacteristic
453C2×C4#1566803911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—3561no—
456C8—3562no—
457C8—3561no—
458C8—3561no—
459C8—1782no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—7121no—
471C22—7121no—
472C22—7121no—
473C22#1915147511yescharacteristic
474C22#1915179111yescharacteristic
475C22#1915181511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—7121no—
483C4C2×#1566794011yescharacteristic
484C4#1915161611yescharacteristic
485C4#1915167811yescharacteristic
486C4#1915170711yescharacteristic
487C4#1915173311yescharacteristic
488C4#1915174411yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—14241no—
494C2#2602055211yescharacteristic
495C2#2602059811yescharacteristic
496C2#2602061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC4×#102×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030252C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC4×#102D89
hypocenterC89#8991
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#13083558C2semidirect
3. #26021170C2semidirect
4. #26018704C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C4×#102×C89C2semidirect
11. #19151878C4semidirect
12. #19151878C4semidirect
13. #19151793C4semidirect
14. #19151793C4semidirect
104. #13083558D8semidirect
164. D4×C89#104semidirect
252. C4×#102D89semidirect
256. C89#8991semidirect
422. D4#15667940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302522
D4×#130835582
#260211702
#260187042
#260181552
#260180892
C4×#102×C892
#899189