Finite Group Databasebeta

← #36449288

Subgroups — #36449288

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030253C211yesmaximal, characteristic
2#26028987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151912—21no—
12#19151879C411yescharacteristic, complemented
13#19151879C411yescharacteristic, complemented
14#19151794C411yescharacteristic, complemented
15#19151794C411yescharacteristic, complemented
16#19151734—21no—
17C4×D712—21no—
18C4×D712—21no—
19#19151675—21no—
20#19151668—22no—
21#19151663—21no—
22C2×#15667940—21no—
23C2×#15667940—21no—
24C2×#15667932—21no—
25#19151561—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151360—21no—
29#19151325—22no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C22×D356D411yescharacteristic
35C22×C4×D89—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712—21no—
38C2×#13083558D411yescharacteristic
39C2×#13083558D411yescharacteristic
40C2×#13083557—22no—
41M16×D89—42no—
42M16×D89—42no—
43C22×#10623494—21no—
44C2×C8×D89—22no—
45#15668012C2×C411yescharacteristic
46#15668009C2×C411yescharacteristic
47#15668000—21no—
48#15667986—21no—
49#15667986—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C4×D356—21no—
53C4×D356—21no—
54C4×D356C2×C411yescharacteristic
55C4×D356C2×C411yescharacteristic
56C4×D356D411yescharacteristic
57C4×D356D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
59C2×#13083551—21no—
60#15667946—21no—
61#15667946—21no—
62#15667940—42no—
63#15667940—42no—
64#15667934—21no—
65#15667934—21no—
66#15667934—21no—
67#15667934—21no—
68#15667932—24no—
69#15667924—22no—
70#15667924—22no—
71#15667923—21no—
72C4×#10623494—21no—
73C4×#10623494—21no—
74C4×#10623494—21no—
75C2×M16×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C89D412yes—
83C22⋊C8×C89—21no—
84C4×C8×C89—21no—
85#95×C89—21no—
86C23×D89—21no—
87#13083574—41no—
88#13083574—41no—
89#13083574—41no—
90#13083574—41no—
91C2×Dic178—21no—
92C2×D356—22no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D89—41no—
101C22×Dic89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108C2×C4×D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×C4×D89—41no—
111D712—42no—
112D712—42no—
113#13083558—21no—
114#13083558—21no—
115#13083558—21no—
116#13083558D812yescomplemented
117#13083557—44no—
118C2×#10623494—21no—
119C2×#10623494—22no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—41no—
122C2×#10623494—41no—
123C8×D89—44no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
129#13083551—21no—
130#13083551—21no—
131#13083551—21no—
132#13083551—21no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89#4111yescharacteristic
139M16×C89—41no—
140M16×C89—41no—
141C2×C8×C89—21no—
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C42×C89—41no—
147C42×C89—41no—
148C42×C89C22×C411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89#4111yescharacteristic
152C23×C89#12111yescharacteristic
153C22×D89—21no—
154C22×D89—21no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—81no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89#12011yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12311yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89#13511yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D89—81no—
177C22⋊D89—81no—
178C2×Dic89—21no—
179C2×Dic89—21no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183D356—21no—
184D356—21no—
185D356—21no—
186D356—42no—
187D356—42no—
188D356—41no—
189D356—41no—
190D356—41no—
191D356—41no—
192D356#10412yescomplemented
193C4×D89—41no—
194C4×D89—41no—
195C4×D89—41no—
196C4×D89—41no—
197C4×D89—41no—
198C4×D89—41no—
199C4×D89—41no—
200C4×D89—41no—
201C4×D89—81no—
202C4×D89—81no—
203Dic178—41no—
204Dic178—41no—
205C8×C89—41no—
206C8×C89—41no—
207C8×C89—42no—
208#10623494—22no—
209#10623494—42no—
210#10623494—41no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89#38611yescharacteristic
214C22×C89#45911yescharacteristic
215C22×C89#46311yescharacteristic
216C2×D89—22no—
217C2×D89—41no—
218C2×D89—41no—
219C2×D89—41no—
220C2×D89—41no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—82no—
223C2×D89—82no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—82no—
231C4×C89C2×#10411yescharacteristic
232C4×C89#42111yescharacteristic
233C4×C89C4×D811yescharacteristic
234C4×C89#44211yescharacteristic
235C4×C89#44711yescharacteristic
236C4×C89#44911yescharacteristic
237Dic89—41no—
238Dic89—41no—
239Dic89—81no—
240#8991—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89#187111yescharacteristic
244C2×C89#187911yescharacteristic
245C2×C89#188111yescharacteristic
246D89—42no—
247D89—81no—
248D89—161no—
249#3100—891no—
250D4×M16—891no—
251#1980—891no—
252C4×#102—891no—
253#1492—891no—
254#1303D8911yescharacteristic, complemented
255#1278—891no—
256C89#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1781no—
258#532—891no—
259C2×C4×D4—891no—
260#480—1781no—
261#474—891no—
262#474—891no—
263#459—891no—
264#459—891no—
265#447—1781no—
266C4×D8—1781no—
267C4×D8—1781no—
268#436—1781no—
269#435—1782no—
270C8×D4—1781no—
271#431C2×D8911yescharacteristic
272#423C2×D8911yescharacteristic
273C2×#104—1781no—
274C2×#104—1781no—
275C2×#102—1781no—
276#407—1781no—
277C4×M16—891no—
278C2×C4×C8—891no—
279C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
280#340—1781no—
281D4⋊C8—1782no—
282C2×#41—1781no—
283C22×D4—891no—
284C23×C4—1781no—
285C2×D8—1781no—
286C2×D8—1781no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—891no—
289C2×M16—891no—
290C2×M16—3562no—
291C2×M16—3562no—
292C2×M16—1782no—
293C22×C8—1782no—
294C22×C8—1781no—
295C4⋊Q8—891no—
296#127—891no—
297#124—1781no—
298#121—1781no—
299#121—1781no—
300C4×D4—891no—
301C4×D4—891no—
302C4×D4—891no—
303C4×D4—891no—
304C4×D4—1781no—
305C4×D4—1781no—
306C4×D4—1781no—
307C4×D4—1781no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—891no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313#107—1781no—
314#107—1781no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
317C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
318C4⋊C8D35612yes—
319#104—3562no—
320#104—3562no—
321#102—1784no—
322#102—1781no—
323#102—1781no—
324#102—1781no—
325#102—1781no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1782no—
328C22⋊C8—1782no—
329#97—1781no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1781no—
332C4×C8—1781no—
333C4×C8—1781no—
334#95—21no—
335C24—1781no—
336#41—3561no—
337#41—3561no—
338#41—3561no—
339#41—3561no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×D4—891no—
342C2×D4—891no—
343C2×D4—3561no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—1782no—
346C2×D4—1781no—
347C2×D4—1781no—
348C2×D4—1781no—
349C2×D4—1781no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—3561no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4#1308357411yescharacteristic
364D8—3562no—
365D8—3562no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—892no—
369M16—3564no—
370M16—1781no—
371M16—1781no—
372M16—1781no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—3564no—
377C2×C8—3561no—
378C2×C8—3561no—
379C2×C8—1782no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—1781no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—891no—
385C4⋊C4—891no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—1781no—
392C22⋊C4—1781no—
393C22⋊C4—1781no—
394C22⋊C4—1781no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D8911yescharacteristic
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C42C2×D35611yescharacteristic
400C42#1308357511yescharacteristic
401C23—3562no—
402C23—3561no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405C23—1781no—
406C23—1781no—
407C23—7121no—
408C23#1566798511yescharacteristic
409Q8—3561no—
410Q8—3561no—
411D4—892no—
412D4—3562no—
413D4—3562no—
414D4—3561no—
415D4—3561no—
416D4—3561no—
417D4—3561no—
418D4—1781no—
419D4—1781no—
420D4—1781no—
421D4—7121no—
422D4—7121no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—1781no—
441C2×C4—1781no—
442C2×C4—7121no—
443C2×C4—7121no—
444C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
445C2×C4#1566797411yescharacteristic
446C2×C4C4×D35611yescharacteristic
447C2×C4#1566798211yescharacteristic
448C2×C4#1566798711yescharacteristic
449C2×C4#1566799711yescharacteristic
450C2×C4D8×D8911yescharacteristic
451C2×C4#1566803511yescharacteristic
452C2×C4#1566803911yescharacteristic
453C2×C4#1566803911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—3562no—
458C8—3561no—
459C8—1782no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—3561no—
463C22—3561no—
464C22—3561no—
465C22—3561no—
466C22—3561no—
467C22—1782no—
468C22—7122no—
469C22—7122no—
470C22—7121no—
471C22—7121no—
472C22—7121no—
473C22#1915147611yescharacteristic
474C22#1915179211yescharacteristic
475C22#1915181611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—3561no—
481C4—3561no—
482C4—7121no—
483C4#104×D8911yescharacteristic
484C4#1915161311yescharacteristic
485C4#1915168011yescharacteristic
486C4#1915170911yescharacteristic
487C4#1915173311yescharacteristic
488C4#1915174611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3562no—
492C2—14241no—
493C2—7121no—
494C2#2602055311yescharacteristic
495C2#2602060111yescharacteristic
496C2#2602061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1303C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030253C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1303D89
hypocenterC89#8991
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028987C2semidirect
3. #26021170C2semidirect
4. C4×#15667932C2semidirect
5. #26018702C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
7. C89×#1303C2semidirect
12. #19151879C4semidirect
13. #19151879C4semidirect
14. #19151794C4semidirect
15. #19151794C4semidirect
116. #13083558D8semidirect
192. D356#104semidirect
254. #1303D89semidirect
256. C89#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302532
#260289872
#260211702
C4×#156679322
#260187022
#260180882
C89×#13032
#899189