Finite Group Databasebeta

← #36449289

Subgroups — #36449289

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13083558—21no—
9#19151676—21no—
10#19151670—22no—
11D4×#10623494—21no—
12#19151622C2211yescharacteristic
13C2×#15667939—21no—
14C2×#15667939—21no—
15C2×#15667933—21no—
16#19151562—21no—
17C4×#13083558C2211yescharacteristic
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151360—21no—
21D4⋊#10623494—22no—
22#532×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
24#480×C89—21no—
25#474×C89C411yescharacteristic, complemented
26#474×C89C411yescharacteristic, complemented
27#459×C89C411yescharacteristic, complemented
28#459×C89C411yescharacteristic, complemented
29#447×C89—21no—
30C4×D8×C89—21no—
31C4×D8×C89—21no—
32#431×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—22no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558—42no—
36C2×#13083558—42no—
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C2×#13083558D411yescharacteristic
39C22×#10623494—22no—
40C22×#10623494—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494D412yes—
45#15667939—42no—
46#15667939—42no—
47#15667933—24no—
48C22⋊#10623494—22no—
49C22⋊#10623494—22no—
50#15667923—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C4×#10623494—21no—
53C4×#10623494—21no—
54#15667919—21no—
55C2×#41×C89—21no—
56C22×D4×C89D411yescharacteristic
57C23×C4×C89—21no—
58C2×D8×C89—21no—
59C2×D8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
61#127×C89C2×C411yescharacteristic
62#124×C89—21no—
63#121×C89—21no—
64#121×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C89D411yescharacteristic
72C4×D4×C89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76#107×C89—21no—
77#107×C89—21no—
78C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
80#102×C89—21no—
81#102×C89—21no—
82#102×C89—21no—
83#102×C89—21no—
84C22⋊C8×C89—21no—
85C4×C8×C89—21no—
86C22×Dic89—41no—
87#13083558—21no—
88#13083558—21no—
89#13083558—21no—
90#13083558—44no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93#13083558D812yescomplemented
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—44no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4×Dic89—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C24×C89—21no—
106#41×C89—41no—
107#41×C89—41no—
108#41×C89—41no—
109#41×C89—41no—
110C2×Q8×C89—21no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89—21no—
114C2×D4×C89—21no—
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89#4111yescharacteristic
133D8×C89—42no—
134D8×C89—42no—
135C2×C8×C89—21no—
136C2×C8×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C89—21no—
143C22⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C4×C89—21no—
145C22⋊C4×C89—21no—
146C22⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—41no—
148C42×C89C22×C411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89#4111yescharacteristic
152C23×C89—21no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89—42no—
155C23×C89—41no—
156C23×C89—41no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—81no—
159C23×C89#12111yescharacteristic
160Q8×C89—41no—
161Q8×C89—41no—
162D4×C89—21no—
163D4×C89—21no—
164D4×C89—21no—
165D4×C89—42no—
166D4×C89—42no—
167D4×C89—41no—
168D4×C89—41no—
169D4×C89—41no—
170D4×C89—41no—
171D4×C89—81no—
172D4×C89—81no—
173D4×C89#10412yescomplemented
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89—81no—
192C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12311yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89#13511yescharacteristic
200C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—81no—
204C2×Dic89—81no—
205C8×C89—41no—
206C8×C89—41no—
207#10623494—22no—
208#10623494—42no—
209#10623494—42no—
210#10623494—41no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—22no—
214C22×C89—41no—
215C22×C89—41no—
216C22×C89—41no—
217C22×C89—41no—
218C22×C89—41no—
219C22×C89—82no—
220C22×C89—82no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89#38611yescharacteristic
225C22×C89#45911yescharacteristic
226C22×C89#46311yescharacteristic
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—41no—
231C4×C89—41no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89C2×#10411yescharacteristic
234C4×C89#42111yescharacteristic
235C4×C89C4×D811yescharacteristic
236C4×C89#44211yescharacteristic
237C4×C89#44711yescharacteristic
238C4×C89#44911yescharacteristic
239Dic89—82no—
240#8991—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—42no—
244C2×C89—81no—
245C2×C89—161no—
246C2×C89#187111yescharacteristic
247C2×C89#187911yescharacteristic
248C2×C89#188111yescharacteristic
249#3100D8911yescharacteristic
250D4×M16—891no—
251#1980—891no—
252C4×#102—891no—
253#1492—891no—
254#1303—891no—
255#1278—891no—
256C89#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1781no—
258#532C2×D8911yescharacteristic
259C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
260#480—21no—
261#474Dic8911yescharacteristic, complemented
262#474Dic8911yescharacteristic, complemented
263#459Dic8911yescharacteristic, complemented
264#459Dic8911yescharacteristic, complemented
265#447—21no—
266C4×D8—21no—
267C4×D8—21no—
268#436—1781no—
269#435—1782no—
270C8×D4—1781no—
271#431C2×D8911yescharacteristic
272#423—891no—
273C2×#104—1781no—
274C2×#104—1781no—
275C2×#102—1781no—
276#407—1781no—
277C4×M16—891no—
278C2×C4×C8—891no—
279C4×C4⋊C4—891no—
280#340—1781no—
281D4⋊C8—1782no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×M16—891no—
288C2×M16—891no—
289C2×M16—3562no—
290C2×M16—3562no—
291C2×M16—1782no—
292C2×M16—1781no—
293C22×C8—1782no—
294C22×C8—1781no—
295C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
296#127C2×Dic8911yescharacteristic
297#124—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
305C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
306C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
307C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—1781no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—1781no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313#107—21no—
314#107—21no—
315C4⋊C8—892no—
316C4⋊C8—1781no—
317C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
318C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
319#104—3562no—
320#104—3562no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—1784no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1782no—
328C22⋊C8—1782no—
329#97—1781no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1781no—
332C4×C8—1781no—
333C4×C8—1781no—
334#95—1781no—
335C24—21no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
349C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C4#1308357311yescharacteristic
364D8—42no—
365D8—42no—
366M16—892no—
367M16—3561no—
368M16—3561no—
369M16—3564no—
370M16—1781no—
371M16—1781no—
372M16—1781no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—3561no—
376C2×C8—3561no—
377C2×C8—3564no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8—1781no—
380C2×C8—1782no—
381C2×C8—1781no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
388C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—3561no—
396C42—3561no—
397C42C22×Dic8911yescharacteristic
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400C42#1308357311yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23#1566798411yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4#1566793912yescomplemented
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—3562no—
442C2×C4—7121no—
443C2×C4—7121no—
444C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
445C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
446C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
447C2×C4#1566798011yescharacteristic
448C2×C4#1566798411yescharacteristic
449C2×C4#1566799311yescharacteristic
450C2×C4D8×D8911yescharacteristic
451C2×C4#1566803111yescharacteristic
452C2×C4#1566803611yescharacteristic
453C2×C4#1566803611yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—3562no—
457C8—3562no—
458C8—3561no—
459C8—1782no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#1915147811yescharacteristic
474C22#1915179111yescharacteristic
475C22#1915181111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—7122no—
483C4C2×#1566793911yescharacteristic
484C4#1915161511yescharacteristic
485C4D8×Dic8911yescharacteristic
486C4#1915171011yescharacteristic
487C4#1915173011yescharacteristic
488C4#1915174011yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—161no—
494C2#2602055511yescharacteristic
495C2#2602060211yescharacteristic
496C2#2602061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3100C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3100D89
hypocenterC89#8991
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#13083558C2semidirect
2. #26021172C2semidirect
3. C4×#15667933C2semidirect
4. #26018703C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
25. #474×C89C4semidirect
26. #474×C89C4semidirect
27. #459×C89C4semidirect
28. #459×C89C4semidirect
93. #13083558D8semidirect
173. D4×C89#104semidirect
256. C89#8991semidirect
261. #474Dic89semidirect
262. #474Dic89semidirect
263. #459Dic89semidirect
264. #459Dic89semidirect
422. D4#15667939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#130835582
#260211722
C4×#156679332
#260187032
#260181542
#260180882
C89×#31002
#899189