Finite Group Databasebeta

← #36449290

Subgroups — #36449290

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030248C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151909—21no—
11#19151875C411yescharacteristic, complemented
12#19151875C411yescharacteristic, complemented
13#19151790C411yescharacteristic, complemented
14#19151790C411yescharacteristic, complemented
15#19151731—21no—
16C4×#13083559—21no—
17C4×#13083559—21no—
18#19151677—21no—
19#19151671—22no—
20C8×D356—21no—
21#19151651C2211yescharacteristic
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667932—21no—
24#19151561—21no—
25C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
26#19151360—21no—
27D4⋊#10623494—22no—
28#532×C89C2211yescharacteristic
29C2×#104×C89—21no—
30C2×#104×C89—21no—
31C4×M16×C89C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C2×#13083559—21no—
36C2×#13083559—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—22no—
39M16×D89—42no—
40M16×D89—42no—
41C22×#10623494—21no—
42C2×C8×D89—22no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356C2×C411yescharacteristic
46C4×D356C2×C411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C4×D356D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×#13083551—21no—
51#15667945—21no—
52#15667945—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#10623494D412yes—
57#15667933—21no—
58#15667933—21no—
59#15667932—24no—
60#15667932—21no—
61#15667932—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63#15667924—22no—
64#15667924—22no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C4×#10623494—21no—
68C2×#41×C89—21no—
69C2×M16×C89D411yescharacteristic
70C2×M16×C89D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72#127×C89C2×C411yescharacteristic
73#124×C89—21no—
74#121×C89—21no—
75#121×C89—21no—
76C4×D4×C89—21no—
77C4×D4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C42×C89—21no—
80C2×C42×C89C2311yescharacteristic
81#104×C89—42no—
82#104×C89—42no—
83#97×C89—21no—
84C4×C8×C89—21no—
85#95×C89—21no—
86C23×D89—21no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101#13083559—42no—
102#13083559—42no—
103#13083558—41no—
104#13083558—41no—
105#13083557—44no—
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494—21no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C8×D89—44no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
116#13083551—21no—
117#13083551—21no—
118#13083551—21no—
119#13083551—21no—
120#41×C89—41no—
121#41×C89—41no—
122#41×C89—41no—
123#41×C89—41no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×D4×C89—21no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134M16×C89—21no—
135M16×C89—21no—
136M16×C89—21no—
137M16×C89D812yescomplemented
138C2×C8×C89—21no—
139C2×C8×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—22no—
141C4⋊C4×C89—21no—
142C4⋊C4×C89—21no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C22⋊C4×C89—41no—
145C22⋊C4×C89—41no—
146C42×C89—41no—
147C42×C89—41no—
148C42×C89C22×C411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89#4111yescharacteristic
152C23×C89—41no—
153C23×C89#12111yescharacteristic
154C22×D89—21no—
155C22×D89—21no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—81no—
160Q8×C89—41no—
161Q8×C89—41no—
162D4×C89—42no—
163D4×C89—41no—
164D4×C89—41no—
165D4×C89—41no—
166D4×C89—41no—
167D4×C89—81no—
168D4×C89—81no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89—81no—
177C2×C4×C89—81no—
178C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#12311yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89#13511yescharacteristic
186C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192D356—21no—
193D356—21no—
194D356—21no—
195D356—42no—
196D356#10412yescomplemented
197C4×D89—41no—
198C4×D89—41no—
199C4×D89—41no—
200C4×D89—41no—
201C4×D89—41no—
202C4×D89—41no—
203C4×D89—41no—
204C4×D89—41no—
205C8×C89—22no—
206C8×C89—41no—
207#10623494—42no—
208#10623494—41no—
209#10623494—41no—
210#10623494—42no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89—81no—
216C22×C89#38611yescharacteristic
217C22×C89#45911yescharacteristic
218C22×C89#46311yescharacteristic
219C2×D89—22no—
220C2×D89—41no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—41no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—82no—
226C2×D89—82no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—82no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89C2×#10411yescharacteristic
233C4×C89#42111yescharacteristic
234C4×C89C4×D811yescharacteristic
235C4×C89#44211yescharacteristic
236C4×C89#44711yescharacteristic
237C4×C89#44911yescharacteristic
238Dic89—41no—
239Dic89—41no—
240#8991—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—161no—
244C2×C89#187111yescharacteristic
245C2×C89#187911yescharacteristic
246C2×C89#188111yescharacteristic
247D89—42no—
248D89—81no—
249#3100—891no—
250D4×M16—891no—
251#1980D8911yescharacteristic, complemented
252C4×#102—891no—
253#1492—891no—
254#1303—891no—
255#1278—891no—
256C89#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1781no—
258#532C2×D8911yescharacteristic
259C2×C4×D4—891no—
260#480—1781no—
261#474—891no—
262#474—891no—
263#459—891no—
264#459—891no—
265#447—1781no—
266C4×D8—1781no—
267C4×D8—1781no—
268#436—1781no—
269#435—1782no—
270C8×D4—1781no—
271#431—891no—
272#423—891no—
273C2×#104—21no—
274C2×#104—21no—
275C2×#102—1781no—
276#407—1781no—
277C4×M16C2×D8911yescharacteristic
278C2×C4×C8—891no—
279C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
280#340—1781no—
281D4⋊C8—1782no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—891no—
284C23×C4—1781no—
285C2×D8—1781no—
286C2×D8—1781no—
287C2×M16—3562no—
288C2×M16—3562no—
289C2×M16—1782no—
290C2×M16—1781no—
291C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
293C22×C8—1782no—
294C22×C8—1781no—
295C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
296#127C4×D8911yescharacteristic
297#124—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—891no—
303C4×D4—891no—
304C4×D4—891no—
305C4×D4—891no—
306C4×D4—1781no—
307C4×D4—1781no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—891no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313#107—1781no—
314#107—1781no—
315C4⋊C8—891no—
316C4⋊C8—891no—
317C4⋊C8—892no—
318C4⋊C8—1781no—
319#104—42no—
320#104—42no—
321#102—1781no—
322#102—1781no—
323#102—1784no—
324#102—1781no—
325#102—1781no—
326C22⋊C8—1782no—
327C22⋊C8—1782no—
328C22⋊C8—1781no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1781no—
332C4×C8—1781no—
333C4×C8—1781no—
334#95—21no—
335C24—1781no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—891no—
346C2×D4—891no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—1782no—
349C2×D4—1781no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C4#1308357311yescharacteristic
364D8—3562no—
365D8—3562no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—3564no—
370M16—3561no—
371M16—3561no—
372M16#1308355912yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—3564no—
376C2×C8—3561no—
377C2×C8—3561no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8—1782no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—1781no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—891no—
387C4⋊C4—891no—
388C4⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1781no—
392C22⋊C4—1781no—
393C22⋊C4—1781no—
394C22⋊C4—1781no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D8911yescharacteristic
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C42D4×D8911yescharacteristic
400C42#1308357411yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—3562no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405C23—1781no—
406C23—1781no—
407C23—7121no—
408C23#1566798311yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—892no—
419D4—3562no—
420D4—1781no—
421D4—1781no—
422D4—1781no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—1781no—
443C2×C4—1781no—
444C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
445C2×C4#1566797211yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C4#1566798011yescharacteristic
448C2×C4#1566798511yescharacteristic
449C2×C4#1566799411yescharacteristic
450C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
451C2×C4#1566803211yescharacteristic
452C2×C4#1566803711yescharacteristic
453C2×C4#1566803811yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—41no—
456C8—3562no—
457C8—3562no—
458C8—3561no—
459C8—3561no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3561no—
466C22—3561no—
467C22—3561no—
468C22—3561no—
469C22—3561no—
470C22—1782no—
471C22—7122no—
472C22—7122no—
473C22#1915147411yescharacteristic
474C22#1915179011yescharacteristic
475C22#1915181011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—3561no—
482C4—3561no—
483C4#104×D8911yescharacteristic
484C4#1915161311yescharacteristic
485C4C4×#1308355911yescharacteristic
486C4#1915170811yescharacteristic
487C4#1915173111yescharacteristic
488C4#1915174111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2—3562no—
493C2—7121no—
494C2#2602055111yescharacteristic
495C2#2602060311yescharacteristic
496C2#2602061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030248C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#8991
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D356C2semidirect
3. C4×#15667932C2semidirect
4. #26018703C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
7. C89×#1980C2semidirect
11. #19151875C4semidirect
12. #19151875C4semidirect
13. #19151790C4semidirect
14. #19151790C4semidirect
137. M16×C89D8semidirect
196. D356#104semidirect
251. #1980D89semidirect
256. C89#8991semidirect
372. M16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302482
M16×D3562
C4×#156679322
#260187032
#260181552
#260180902
C89×#19802
#899189