Finite Group Databasebeta

← #36449291

Subgroups — #36449291

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030279C211yesmaximal, characteristic
2#26029203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021172C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1492C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
9#19151914—21no—
10#19151880C411yescharacteristic, complemented
11#19151880C411yescharacteristic, complemented
12#19151795C411yescharacteristic, complemented
13#19151795C411yescharacteristic, complemented
14#19151736—21no—
15#19151727—22no—
16#19151725—21no—
17#19151722—21no—
18C4×#13083562—21no—
19C4×#13083562—21no—
20#19151651C2211yescharacteristic
21#19151621—21no—
22C2×#15667939—21no—
23C2×#15667939—21no—
24C2×#15667937—21no—
25C4×#13083558C2211yescharacteristic
26M16×Dic89—21no—
27C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151361—21no—
29#532×C89C2211yescharacteristic
30#423×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C89—22no—
33C22×Dic178D411yescharacteristic
34C2×#13083562—21no—
35C2×#13083562—21no—
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C4×Dic178—21no—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic178D411yescharacteristic
43C4×Dic178D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×#13083553—21no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49#15667943—21no—
50#15667943—21no—
51C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
53#15667941—22no—
54#15667941—22no—
55#15667939—42no—
56#15667939—42no—
57#15667937—24no—
58#15667935—21no—
59#15667935—21no—
60#15667933—21no—
61#15667933—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63#15667923—21no—
64#15667922—22no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C8×Dic89—22no—
68#15667919—21no—
69C2×#41×C89—21no—
70C2×M16×C89—21no—
71C22×C8×C89—21no—
72C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
73#127×C89C2×C411yescharacteristic
74#124×C89—21no—
75#121×C89—21no—
76#121×C89—21no—
77C4×D4×C89—21no—
78C4×D4×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4⋊C8×C89D412yes—
82C4×C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—41no—
92#13083562—42no—
93#13083562—42no—
94#13083558—21no—
95#13083558—21no—
96#13083558—21no—
97#13083558SD1612yescomplemented
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107#13083553—21no—
108#13083553—21no—
109#13083553—21no—
110#13083553—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—41no—
116C4×Dic89—41no—
117#41×C89—41no—
118#41×C89—41no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89—41no—
121C2×Q8×C89—21no—
122C2×D4×C89—21no—
123C2×D4×C89—21no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89#4111yescharacteristic
130M16×C89—41no—
131M16×C89—41no—
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—41no—
135C2×C8×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C42×C89C22×C411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89—41no—
145C23×C89#12111yescharacteristic
146Q8×C89—41no—
147Q8×C89—41no—
148D4×C89—42no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—81no—
154D4×C89—81no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89#12011yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12311yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C89#13511yescharacteristic
169C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C89#13711yescharacteristic
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—42no—
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180Dic178—21no—
181Dic178—21no—
182Dic178—21no—
183Dic178—42no—
184Dic178#10412yescomplemented
185C8×C89—42no—
186C8×C89—42no—
187#10623494—22no—
188#10623494—41no—
189#10623494—41no—
190#10623494—41no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89#38611yescharacteristic
197C22×C89#46011yescharacteristic
198C22×C89#46411yescharacteristic
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89C2×#10411yescharacteristic
204C4×C89#42111yescharacteristic
205C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C89#44011yescharacteristic
207C4×C89#44811yescharacteristic
208C4×C89#44911yescharacteristic
209Dic89—22no—
210Dic89—41no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213Dic89—82no—
214#8992—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—161no—
218C2×C89#187111yescharacteristic
219C2×C89#188011yescharacteristic
220C2×C89#188111yescharacteristic
221#3103—891no—
222Q8×M16—891no—
223#1980—891no—
224C4×#103—891no—
225#1492D8911yescharacteristic
226#1303—891no—
227#1278—891no—
228C89#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532C2×D8911yescharacteristic
230C2×C4×Q8—891no—
231#481—1781no—
232#475—891no—
233#475—891no—
234#460—891no—
235#460—891no—
236#448—1781no—
237#446—1781no—
238#446—1782no—
239C8×Q8—1781no—
240C4×SD16—1781no—
241C4×SD16—1781no—
242#431—891no—
243#423—1781no—
244#423C2×D8911yescharacteristic
245C2×#104—1781no—
246C2×#104—1781no—
247C2×#103—1781no—
248C4×M16—891no—
249C4×M16—1781no—
250C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—891no—
252#340—1781no—
253D4⋊C8—22no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—891no—
256C2×SD16—1781no—
257C2×SD16—1781no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—891no—
260C2×M16—891no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
263#127C4×D8911yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—891no—
268C4×Q8—891no—
269C4×Q8—891no—
270C4×Q8—891no—
271C4×Q8—1781no—
272C4×Q8—1781no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—891no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42—1781no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#106—1781no—
282#106—1781no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—891no—
285C4⋊C8—891no—
286C4⋊C8—1782no—
287C4⋊C8—1782no—
288C4⋊C8C22⋊D8912yes—
289#104—3562no—
290#104—3562no—
291#103—1781no—
292#103—1781no—
293#103—1784no—
294#102—1781no—
295#102—1781no—
296C22⋊C8—1781no—
297#97—1782no—
298#97—1781no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1782no—
302C4×C8—1781no—
303C4×C8—1781no—
304#95—1781no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—891no—
311C2×Q8—891no—
312C2×Q8—3561no—
313C2×Q8—1782no—
314C2×Q8—1781no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C22×C4#1308357411yescharacteristic
326SD16—3562no—
327SD16—3562no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—892no—
331M16—1781no—
332M16—1781no—
333M16—1781no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1781no—
339C2×C8—1781no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1781no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—891no—
345C4⋊C4—891no—
346C4⋊C4—3561no—
347C4⋊C4—1782no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—3561no—
356C42—3561no—
357C42—1781no—
358C42—1781no—
359C42—1781no—
360C42—1781no—
361C42C2×C4×D8911yescharacteristic
362C42D4×D8911yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C42#1308357311yescharacteristic
365C23—41no—
366C23#1566798511yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—892no—
370Q8—3562no—
371Q8—1781no—
372Q8—1781no—
373Q8—1781no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4—7121no—
394C2×C4—7121no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
397C2×C4#1566797211yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×C4#1566798011yescharacteristic
400C2×C4#1566798311yescharacteristic
401C2×C4#1566799411yescharacteristic
402C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
403C2×C4#1566803111yescharacteristic
404C2×C4#1566803611yescharacteristic
405C2×C4#1566804111yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—3561no—
409C8—3561no—
410C8—3561no—
411C8—1782no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#1915147411yescharacteristic
418C22#1915179711yescharacteristic
419C22#1915181911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—3561no—
425C4—3561no—
426C4—3561no—
427C4—1782no—
428C4—7122no—
429C4#104×D8911yescharacteristic
430C4#1915161311yescharacteristic
431C4#1915168911yescharacteristic
432C4#1915169511yescharacteristic
433C4#1915173511yescharacteristic
434C4#1915174011yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#2602055111yescharacteristic
439C2#2602060411yescharacteristic
440C2#2602061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89#386
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#8992
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029203C2semidirect
4. C4×#15667937C2semidirect
5. #26018153C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
10. #19151880C4semidirect
11. #19151880C4semidirect
12. #19151795C4semidirect
13. #19151795C4semidirect
97. #13083558SD16semidirect
184. Dic178#104semidirect
228. C89#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302792
#260292032
#260211722
C4×#156679372
#260181532
#260180892
C89×#14922
#899289