Finite Group Databasebeta

← #36449292

Subgroups — #36449292

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030283C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic
4#26018704C211yesmaximal, characteristic
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151916—21no—
10#19151883C411yescharacteristic, complemented
11#19151883C411yescharacteristic, complemented
12#19151798C411yescharacteristic, complemented
13#19151798C411yescharacteristic, complemented
14#19151737—21no—
15#19151729—22no—
16#19151729—21no—
17Q8×#10623494—21no—
18C4×#13083561—21no—
19C4×#13083561—21no—
20#19151651C2211yescharacteristic
21#19151622—21no—
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667940—21no—
24C2×#15667940—21no—
25C4×#13083558—21no—
26C4×#13083558C2211yescharacteristic
27#19151327—22no—
28C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#103×C89—21no—
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#340×C89—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×#13083561—21no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C2×#13083558D411yescharacteristic
39#15668012C2×C411yescharacteristic
40#15668009C2×C411yescharacteristic
41#15668000—21no—
42#15667986—21no—
43#15667986—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46#15667943—21no—
47#15667943—21no—
48C4⋊#10623494—22no—
49C4⋊#10623494—22no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
53C4⋊#10623494D412yes—
54#15667940—42no—
55#15667940—42no—
56#15667936—21no—
57#15667936—21no—
58#15667932—21no—
59#15667932—21no—
60C22⋊#10623494—21no—
61#15667923—22no—
62#15667923—21no—
63C4×#10623494—22no—
64C4×#10623494—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C22×Q8×C89D411yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89—21no—
70C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C89D411yescharacteristic
73C4×Q8×C89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80#103×C89—24no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#95×C89—21no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94#13083561—42no—
95#13083561—42no—
96#13083558—21no—
97#13083558—21no—
98#13083558—21no—
99#13083558—41no—
100#13083558—41no—
101#13083558SD1612yescomplemented
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—21no—
104C2×#10623494—21no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111C2×Q8×C89—21no—
112C2×Q8×C89—22no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—41no—
132C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C89—21no—
135C42×C89—21no—
136C42×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C42×C89—41no—
139C42×C89—41no—
140C42×C89C22×C411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89#12111yescharacteristic
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—42no—
150Q8×C89#10412yescomplemented
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89#12011yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12311yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89#13711yescharacteristic
173C22⋊D89—81no—
174C22⋊D89—81no—
175C2×Dic89—41no—
176D356—42no—
177D356—41no—
178D356—41no—
179D356—41no—
180D356—41no—
181C4×D89—81no—
182C4×D89—81no—
183Dic178—41no—
184Dic178—41no—
185C8×C89—42no—
186#10623494—22no—
187#10623494—41no—
188#10623494—41no—
189#10623494—41no—
190#10623494—42no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89#38611yescharacteristic
194C22×C89#46011yescharacteristic
195C22×C89#46411yescharacteristic
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—22no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—41no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—82no—
207C4×C89C2×#10411yescharacteristic
208C4×C89#42111yescharacteristic
209C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C89#44011yescharacteristic
211C4×C89#44811yescharacteristic
212C4×C89#44911yescharacteristic
213Dic89—81no—
214#8992—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89#187111yescharacteristic
218C2×C89#188011yescharacteristic
219C2×C89#188111yescharacteristic
220D89—161no—
221#3103—891no—
222Q8×M16—891no—
223#1980—891no—
224C4×#103D8911yescharacteristic, complemented
225#1492—891no—
226#1303—891no—
227#1278—891no—
228C89#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—891no—
230C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
231#481—1781no—
232#475—891no—
233#475—891no—
234#460—891no—
235#460—891no—
236#448—1781no—
237#446—1782no—
238#446—1781no—
239C8×Q8—1781no—
240C4×SD16—1781no—
241C4×SD16—1781no—
242#431—891no—
243#423—891no—
244#423—1781no—
245C2×#104—1781no—
246C2×#104—1781no—
247C2×#103—21no—
248C4×M16—891no—
249C4×M16—1781no—
250C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
251C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
252#340—21no—
253D4⋊C8—1782no—
254C2×#41—1781no—
255C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
256C2×SD16—1781no—
257C2×SD16—1781no—
258C2×M16—891no—
259C2×M16—891no—
260C2×M16—1781no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—891no—
263#127—891no—
264#124—1781no—
265#121—1781no—
266#121—1781no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
270C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
271C4×Q8D35611yescharacteristic
272C4×Q8D35611yescharacteristic
273C4×D4—1781no—
274C4×D4—1781no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#106—1781no—
282#106—1781no—
283C4⋊C8—891no—
284C4⋊C8—891no—
285C4⋊C8—892no—
286C4⋊C8—1782no—
287C4⋊C8—1782no—
288C4⋊C8—1781no—
289#104—3562no—
290#104—3562no—
291#103—24no—
292#103—1781no—
293#103—1781no—
294#102—1781no—
295#102—1781no—
296C22⋊C8—1781no—
297#97—1782no—
298#97—1781no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1782no—
302C4×C8—1781no—
303C4×C8—1781no—
304#95—21no—
305#41—3561no—
306#41—3561no—
307#41—3561no—
308#41—3561no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8#1308355111yescharacteristic
314C2×Q8#1308355111yescharacteristic
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—1781no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—3561no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
325C22×C4#1308357311yescharacteristic
326SD16—3562no—
327SD16—3562no—
328M16—892no—
329M16—3561no—
330M16—3561no—
331M16—1781no—
332M16—1781no—
333M16—1781no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1782no—
338C2×C8—1781no—
339C2×C8—1781no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1781no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
352C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
353C22⋊C4—3561no—
354C22⋊C4—3561no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42C2×C4×D8911yescharacteristic
362C42D4×D8911yescharacteristic
363C42C2×D35611yescharacteristic
364C42#1308357311yescharacteristic
365C23—3561no—
366C23#1566798411yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—3561no—
372Q8—3561no—
373Q8#1566794012yescomplemented
374D4—3562no—
375D4—3561no—
376D4—3561no—
377D4—3561no—
378D4—3561no—
379D4—7121no—
380D4—7121no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—7121no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
397C2×C4#1566797211yescharacteristic
398C2×C4#1566797211yescharacteristic
399C2×C4#1566798211yescharacteristic
400C2×C4#1566798411yescharacteristic
401C2×C4#1566799611yescharacteristic
402C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
403C2×C4#1566803511yescharacteristic
404C2×C4#1566803911yescharacteristic
405C2×C4#1566804411yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—3561no—
408C8—3562no—
409C8—3561no—
410C8—3561no—
411C8—1782no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—7121no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22#1915147511yescharacteristic
418C22#1915179611yescharacteristic
419C22#1915182211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—7121no—
429C4C2×#1566794011yescharacteristic
430C4#1915161611yescharacteristic
431C4#1915168311yescharacteristic
432C4#1915170111yescharacteristic
433C4#1915173811yescharacteristic
434C4#1915174611yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—14241no—
438C2#2602055211yescharacteristic
439C2#2602060511yescharacteristic
440C2#2602061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC4×#103×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC4×#103D89
hypocenterC89#8992
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13083558C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C4×#103×C89C2semidirect
10. #19151883C4semidirect
11. #19151883C4semidirect
12. #19151798C4semidirect
13. #19151798C4semidirect
101. #13083558SD16semidirect
150. Q8×C89#104semidirect
224. C4×#103D89semidirect
228. C89#8992semidirect
373. Q8#15667940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302832
Q8×#130835582
#260211702
#260187042
#260181552
#260180892
C4×#103×C892
#899289