Finite Group Databasebeta

← #36449293

Subgroups — #36449293

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030284C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021171C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018704C211yesmaximal, characteristic
6#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10#19151917—21no—
11#19151884C411yescharacteristic, complemented
12#19151884C411yescharacteristic, complemented
13#19151799C411yescharacteristic, complemented
14#19151799C411yescharacteristic, complemented
15#19151739—21no—
16#19151728—21no—
17#19151726—22no—
18C8×Dic178—21no—
19C4×#13083563—21no—
20C4×#13083563—21no—
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151621—21no—
23C2×#15667938—21no—
24C2×#15667938—21no—
25C2×#15667937—21no—
26M16×Dic89—21no—
27C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151361—21no—
29#19151327—22no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C4×M16×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C22×Dic178D411yescharacteristic
35C2×#13083563—21no—
36C2×#13083563—21no—
37C2×#13083558—21no—
38#15668012C2×C411yescharacteristic
39#15668009C2×C411yescharacteristic
40#15668000—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986—21no—
43C4×Dic178—21no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic178D411yescharacteristic
48C4×Dic178D411yescharacteristic
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083553—21no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56#15667944—21no—
57#15667944—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494D412yes—
60#15667941—22no—
61#15667941—22no—
62#15667938—42no—
63#15667938—42no—
64#15667937—24no—
65#15667937—21no—
66#15667937—21no—
67#15667934—21no—
68#15667934—21no—
69#15667922—22no—
70C8×Dic89—22no—
71#15667919—21no—
72C2×M16×C89D411yescharacteristic
73C2×M16×C89D411yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C89—21no—
79#97×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×Dic178—21no—
90C2×Dic178—21no—
91C2×Dic178—41no—
92C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102#13083563—42no—
103#13083563—42no—
104#13083558—41no—
105#13083558—41no—
106C2×#10623494—22no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
114#13083553—21no—
115#13083553—21no—
116#13083553—21no—
117#13083553—21no—
118#13083551—41no—
119#13083551—41no—
120C4×Dic89—21no—
121C4×Dic89—21no—
122C4×Dic89—21no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—41no—
125C4×Dic89—41no—
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129M16×C89—21no—
130M16×C89—21no—
131M16×C89—21no—
132M16×C89SD1612yescomplemented
133C2×C8×C89—21no—
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—21no—
136C2×C8×C89—21no—
137C2×C8×C89—21no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C42×C89C22×C411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89#12111yescharacteristic
145C22×D89—41no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12011yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C89#13511yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C89#13711yescharacteristic
159C22⋊D89—81no—
160C22⋊D89—81no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—81no—
169C2×Dic89—81no—
170C2×Dic89—81no—
171D356—42no—
172D356—41no—
173D356—41no—
174D356—41no—
175D356—41no—
176C4×D89—81no—
177C4×D89—81no—
178Dic178—21no—
179Dic178—21no—
180Dic178—21no—
181Dic178—42no—
182Dic178—41no—
183Dic178—41no—
184Dic178#10412yescomplemented
185C8×C89—22no—
186C8×C89—42no—
187C8×C89—41no—
188C8×C89—41no—
189C8×C89—41no—
190#10623494—42no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89#38611yescharacteristic
194C22×C89#46011yescharacteristic
195C22×C89#46411yescharacteristic
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89C2×#10411yescharacteristic
203C4×C89#42111yescharacteristic
204C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C89#44011yescharacteristic
206C4×C89#44811yescharacteristic
207C4×C89#44911yescharacteristic
208Dic89—22no—
209Dic89—41no—
210Dic89—41no—
211Dic89—41no—
212Dic89—82no—
213Dic89—81no—
214#8992—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89#187111yescharacteristic
218C2×C89#188011yescharacteristic
219C2×C89#188111yescharacteristic
220D89—161no—
221#3103—891no—
222Q8×M16—891no—
223#1980—891no—
224C4×#103—891no—
225#1492—891no—
226#1303—891no—
227#1278D8911yescharacteristic, complemented
228C89#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—891no—
230C2×C4×Q8—891no—
231#481—1781no—
232#475—891no—
233#475—891no—
234#460—891no—
235#460—891no—
236#448—1781no—
237#446—1781no—
238#446—1782no—
239C8×Q8—1781no—
240C4×SD16—1781no—
241C4×SD16—1781no—
242#431C2×D8911yescharacteristic
243#423—891no—
244#423—1781no—
245C2×#104—1781no—
246C2×#104—1781no—
247C2×#103—1781no—
248C4×M16—1781no—
249C4×M16C2×D8911yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—891no—
252#340—1781no—
253D4⋊C8—1782no—
254C2×#41—1781no—
255C22×Q8—891no—
256C2×SD16—1781no—
257C2×SD16—1781no—
258C2×M16—1781no—
259C2×M16D35611yescharacteristic
260C2×M16D35611yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—891no—
263#127—891no—
264#124—1781no—
265#121—1781no—
266#121—1781no—
267C4×Q8—891no—
268C4×Q8—891no—
269C4×Q8—891no—
270C4×Q8—891no—
271C4×Q8—1781no—
272C4×Q8—1781no—
273C4×D4—1781no—
274C4×D4—1781no—
275C2×C4⋊C4—891no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42—1781no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#106—1781no—
282#106—1781no—
283C4⋊C8—892no—
284C4⋊C8—1782no—
285C4⋊C8—1782no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
288C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
289#104—3562no—
290#104—3562no—
291#103—1781no—
292#103—1781no—
293#103—1784no—
294#102—1781no—
295#102—1781no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—1782no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1782no—
304#95—1781no—
305#41—3561no—
306#41—3561no—
307#41—3561no—
308#41—3561no—
309C2×Q8—891no—
310C2×Q8—891no—
311C2×Q8—3561no—
312C2×Q8—1782no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×Q8—1781no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—1781no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319C22×C4—3561no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×D35611yescharacteristic
325C22×C4#1308357511yescharacteristic
326SD16—3562no—
327SD16—3562no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—3561no—
332M16—3561no—
333M16#1308356312yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1782no—
342C4⋊C4—891no—
343C4⋊C4—891no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—1782no—
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C22⋊C4—3561no—
354C22⋊C4—3561no—
355C42—3561no—
356C42—3561no—
357C42—1781no—
358C42—1781no—
359C42—1781no—
360C42—1781no—
361C42C2×C4×D8911yescharacteristic
362C42D4×D8911yescharacteristic
363C42D4×D8911yescharacteristic
364C42#1308357411yescharacteristic
365C23—3561no—
366C23#1566798711yescharacteristic
367Q8—892no—
368Q8—3562no—
369Q8—3561no—
370Q8—3561no—
371Q8—1781no—
372Q8—1781no—
373Q8—1781no—
374D4—3562no—
375D4—3561no—
376D4—3561no—
377D4—3561no—
378D4—3561no—
379D4—7121no—
380D4—7121no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—1781no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—7121no—
392C2×C4—7121no—
393C2×C4—7121no—
394C2×C4—7121no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
397C2×C4#1566797411yescharacteristic
398C2×C4C4×D35611yescharacteristic
399C2×C4#1566798211yescharacteristic
400C2×C4#1566798511yescharacteristic
401C2×C4#1566799711yescharacteristic
402C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
403C2×C4#1566803411yescharacteristic
404C2×C4#1566804011yescharacteristic
405C2×C4#1566804511yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—3562no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—7121no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22#1915147611yescharacteristic
418C22#1915179911yescharacteristic
419C22#1915182111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—3561no—
424C4—3561no—
425C4—3561no—
426C4—1782no—
427C4—7122no—
428C4—7121no—
429C4#104×D8911yescharacteristic
430C4#1915161311yescharacteristic
431C4C4×#1308356311yescharacteristic
432C4#1915170011yescharacteristic
433C4#1915173911yescharacteristic
434C4#1915174511yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—14241no—
438C2#2602055311yescharacteristic
439C2#2602060611yescharacteristic
440C2#2602061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1278C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1278D89
hypocenterC89#8992
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic178C2semidirect
4. C4×#15667937C2semidirect
6. #26018154C2semidirect
7. C89×#1278C2semidirect
11. #19151884C4semidirect
12. #19151884C4semidirect
13. #19151799C4semidirect
14. #19151799C4semidirect
132. M16×C89SD16semidirect
184. Dic178#104semidirect
227. #1278D89semidirect
228. C89#8992semidirect
333. M16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302842
M16×Dic1782
#260211712
C4×#156679372
#260187042
#260181542
C89×#12782
#899289