Finite Group Databasebeta

← #36449294

Subgroups — #36449294

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030283C211yesmaximal, characteristic
2#26021171C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018702C211yesmaximal, characteristic
5#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151916—21no—
10#19151883C411yescharacteristic, complemented
11#19151883C411yescharacteristic, complemented
12#19151798C411yescharacteristic, complemented
13#19151798C411yescharacteristic, complemented
14#19151737—21no—
15C4×#13083561—21no—
16C4×#13083561—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×#15667938—21no—
19C2×#15667938—21no—
20C2×#15667936—21no—
21C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151360—21no—
24#19151325—22no—
25C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
26#446×C89—21no—
27#446×C89—22no—
28C8×Q8×C89—21no—
29#423×C89—21no—
30#423×C89C2211yescharacteristic
31C4×M16×C89—21no—
32C4×M16×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×#13083561—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668009C2×C411yescharacteristic
39#15668000—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46#15667943—21no—
47#15667943—21no—
48C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
49C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
50#15667938—42no—
51#15667938—42no—
52#15667936—24no—
53#15667936—21no—
54#15667936—21no—
55#15667932—21no—
56#15667932—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61#15667919—21no—
62C22×Q8×C89D411yescharacteristic
63C2×M16×C89—21no—
64C2×M16×C89D411yescharacteristic
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C4×Q8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C89D411yescharacteristic
71C4×Q8×C89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—22no—
77C4⋊C8×C89—22no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89D412yes—
80#97×C89—22no—
81#97×C89—21no—
82C4×C8×C89—22no—
83C4×C8×C89—21no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93C22×Dic89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95#13083561—42no—
96#13083561—42no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—41no—
106#13083551—41no—
107#13083551—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89—41no—
110C2×Q8×C89—21no—
111C2×Q8×C89—22no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120M16×C89—21no—
121M16×C89—21no—
122M16×C89—21no—
123M16×C89—41no—
124M16×C89—41no—
125M16×C89SD1612yescomplemented
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—21no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C42×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C42×C89—21no—
139C42×C89—21no—
140C42×C89C22×C411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89#12111yescharacteristic
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—42no—
150Q8×C89#10412yescomplemented
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12311yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C89#13511yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C89#13711yescharacteristic
170C22⋊D89—81no—
171C22⋊D89—81no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—81no—
175C2×Dic89—81no—
176D356—42no—
177D356—41no—
178D356—41no—
179D356—41no—
180D356—41no—
181C4×D89—81no—
182C4×D89—81no—
183Dic178—41no—
184Dic178—41no—
185C8×C89—22no—
186C8×C89—41no—
187C8×C89—42no—
188#10623494—42no—
189#10623494—41no—
190#10623494—41no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89#38611yescharacteristic
194C22×C89#46011yescharacteristic
195C22×C89#46411yescharacteristic
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—22no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—41no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89C2×#10411yescharacteristic
207C4×C89#42111yescharacteristic
208C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
209C4×C89#44011yescharacteristic
210C4×C89#44811yescharacteristic
211C4×C89#44911yescharacteristic
212Dic89—82no—
213Dic89—81no—
214#8992—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89#187111yescharacteristic
218C2×C89#188011yescharacteristic
219C2×C89#188111yescharacteristic
220D89—161no—
221#3103—891no—
222Q8×M16D8911yescharacteristic, complemented
223#1980—891no—
224C4×#103—891no—
225#1492—891no—
226#1303—891no—
227#1278—891no—
228C89#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—891no—
230C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
231#481—1781no—
232#475—891no—
233#475—891no—
234#460—891no—
235#460—891no—
236#448—1781no—
237#446—21no—
238#446—22no—
239C8×Q8—21no—
240C4×SD16—1781no—
241C4×SD16—1781no—
242#431—891no—
243#423—21no—
244#423C2×D8911yescharacteristic
245C2×#104—1781no—
246C2×#104—1781no—
247C2×#103—1781no—
248C4×M16—21no—
249C4×M16C2×D8911yescharacteristic
250C2×C4×C8—891no—
251C4×C4⋊C4—891no—
252#340—1781no—
253D4⋊C8—1782no—
254C2×#41—1781no—
255C22×Q8D35611yescharacteristic
256C2×SD16—1781no—
257C2×SD16—1781no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
260C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
261C22×C8—1781no—
262C4⋊Q8—891no—
263#127—891no—
264#124—1781no—
265#121—1781no—
266#121—1781no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
270C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
273C4×D4—1781no—
274C4×D4—1781no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—1781no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#106—1781no—
282#106—1781no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—891no—
287C4⋊C8—891no—
288C4⋊C8C22⋊D8912yes—
289#104—3562no—
290#104—3562no—
291#103—1784no—
292#103—1781no—
293#103—1781no—
294#102—1781no—
295#102—1781no—
296C22⋊C8—1781no—
297#97—22no—
298#97—21no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1781no—
302C4×C8—1781no—
303C4×C8—1781no—
304#95—1781no—
305#41—3561no—
306#41—3561no—
307#41—3561no—
308#41—3561no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8#1308355111yescharacteristic
314C2×Q8#1308355111yescharacteristic
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—1781no—
317C2×D4—1781no—
318C2×D4—1781no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—3561no—
322C22×C4—3561no—
323C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×D35611yescharacteristic
325C22×C4#1308357411yescharacteristic
326SD16—3562no—
327SD16—3562no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16#1308356112yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—3561no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1781no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—3561no—
348C4⋊C4—1782no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
352C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
353C22⋊C4—3561no—
354C22⋊C4—3561no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—3561no—
360C42—3561no—
361C42C2×C4×D8911yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C42#1308357411yescharacteristic
365C23—3561no—
366C23#1566798611yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—3561no—
372Q8—3561no—
373Q8#1566793812yescomplemented
374D4—3562no—
375D4—3561no—
376D4—3561no—
377D4—3561no—
378D4—3561no—
379D4—7121no—
380D4—7121no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—7121no—
393C2×C4—7121no—
394C2×C4—7121no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×C4#1566798111yescharacteristic
400C2×C4#1566798611yescharacteristic
401C2×C4#1566799511yescharacteristic
402C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
403C2×C4#1566803211yescharacteristic
404C2×C4#1566803711yescharacteristic
405C2×C4#1566804311yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—3562no—
410C8—3561no—
411C8—3561no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—7121no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22#1915147711yescharacteristic
418C22#1915179811yescharacteristic
419C22#1915182011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—7122no—
428C4—7121no—
429C4C2×#1566793811yescharacteristic
430C4#1915161411yescharacteristic
431C4C4×#1308356111yescharacteristic
432C4#1915169611yescharacteristic
433C4#1915173711yescharacteristic
434C4#1915174311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—14241no—
438C2#2602055411yescharacteristic
439C2#2602060711yescharacteristic
440C2#2602061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingQ8×M16×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterQ8×M16D89
hypocenterC89#8992
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#15667936C2semidirect
5. #26018153C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
7. Q8×M16×C89C2semidirect
10. #19151883C4semidirect
11. #19151883C4semidirect
12. #19151798C4semidirect
13. #19151798C4semidirect
125. M16×C89SD16semidirect
150. Q8×C89#104semidirect
222. Q8×M16D89semidirect
228. C89#8992semidirect
333. M16#13083561semidirect
373. Q8#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302832
#260211712
C4×#156679362
#260187022
#260181532
#260180902
Q8×M16×C892
#899289