Finite Group Databasebeta

← #36449296

Subgroups — #36449296

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021172C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018703C211yesmaximal, characteristic
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3103C211yesmaximal, characteristic
8#19151729—22no—
9#19151729—21no—
10Q8×#10623494—21no—
11#19151622—21no—
12#19151622C2211yescharacteristic
13C2×#15667939—21no—
14C2×#15667939—21no—
15C2×#15667936—21no—
16C4×#13083558—21no—
17C4×#13083558C2211yescharacteristic
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151360—21no—
21D4⋊#10623494—22no—
22#532×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
24#481×C89—21no—
25#475×C89C411yescharacteristic, complemented
26#475×C89C411yescharacteristic, complemented
27#460×C89C411yescharacteristic, complemented
28#460×C89C411yescharacteristic, complemented
29#448×C89—21no—
30C4×SD16×C89—21no—
31C4×SD16×C89—21no—
32#431×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083558D411yescharacteristic
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C22×#10623494—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4×Dic89—21no—
39C4⋊#10623494—22no—
40C4⋊#10623494—22no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494D412yes—
43#15667939—42no—
44#15667939—42no—
45#15667936—24no—
46#15667923—22no—
47#15667923—21no—
48C4×#10623494—22no—
49C4×#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52#15667919—21no—
53C2×#41×C89—21no—
54C22×Q8×C89D411yescharacteristic
55C2×SD16×C89—21no—
56C2×SD16×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
58#127×C89C2×C411yescharacteristic
59#124×C89—21no—
60#121×C89—21no—
61#121×C89—21no—
62C4×Q8×C89—21no—
63C4×Q8×C89—21no—
64C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C89D411yescharacteristic
67C4×Q8×C89D411yescharacteristic
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74#106×C89—21no—
75#106×C89—21no—
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78#103×C89—21no—
79#103×C89—21no—
80#102×C89—21no—
81#102×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84C22×Dic89—41no—
85#13083558—21no—
86#13083558—21no—
87#13083558—21no—
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90#13083558SD1612yescomplemented
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4×Dic89—41no—
100C4×Dic89—41no—
101#41×C89—41no—
102#41×C89—41no—
103#41×C89—41no—
104#41×C89—41no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89—21no—
114C2×D4×C89—41no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121SD16×C89—42no—
122SD16×C89—42no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C89—41no—
135C22⋊C4×C89—41no—
136C42×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C42×C89—21no—
139C42×C89—21no—
140C42×C89C22×C411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89—41no—
145C23×C89#12111yescharacteristic
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—21no—
149Q8×C89—42no—
150Q8×C89—41no—
151Q8×C89—41no—
152Q8×C89#10412yescomplemented
153D4×C89—42no—
154D4×C89—41no—
155D4×C89—41no—
156D4×C89—41no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89—81no—
159D4×C89—81no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—42no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89—81no—
172C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12311yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C89#13711yescharacteristic
182C2×Dic89—42no—
183C2×Dic89—81no—
184C2×Dic89—81no—
185C8×C89—41no—
186C8×C89—41no—
187#10623494—22no—
188#10623494—42no—
189#10623494—41no—
190#10623494—42no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89#38611yescharacteristic
197C22×C89#46011yescharacteristic
198C22×C89#46411yescharacteristic
199C4×C89—21no—
200C4×C89—22no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—41no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89C2×#10411yescharacteristic
208C4×C89#42111yescharacteristic
209C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C89#44011yescharacteristic
211C4×C89#44811yescharacteristic
212C4×C89#44911yescharacteristic
213Dic89—82no—
214#8992—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—161no—
218C2×C89#187111yescharacteristic
219C2×C89#188011yescharacteristic
220C2×C89#188111yescharacteristic
221#3103D8911yescharacteristic
222Q8×M16—891no—
223#1980—891no—
224C4×#103—891no—
225#1492—891no—
226#1303—891no—
227#1278—891no—
228C89#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532C2×D8911yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
231#481—21no—
232#475Dic8911yescharacteristic, complemented
233#475Dic8911yescharacteristic, complemented
234#460Dic8911yescharacteristic, complemented
235#460Dic8911yescharacteristic, complemented
236#448—21no—
237#446—1782no—
238#446—1781no—
239C8×Q8—1781no—
240C4×SD16—21no—
241C4×SD16—21no—
242#431C2×D8911yescharacteristic
243#423—891no—
244#423—1781no—
245C2×#104—1781no—
246C2×#104—1781no—
247C2×#103—1781no—
248C4×M16—891no—
249C4×M16—1781no—
250C2×C4×C8—891no—
251C4×C4⋊C4—891no—
252#340—1781no—
253D4⋊C8—1782no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×M16—891no—
259C2×M16—891no—
260C2×M16—1781no—
261C22×C8—1781no—
262C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
263#127C2×Dic8911yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
270C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—1781no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#106—21no—
282#106—21no—
283C4⋊C8—892no—
284C4⋊C8—1782no—
285C4⋊C8—1782no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
288C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
289#104—3562no—
290#104—3562no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—1784no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—1782no—
298#97—1781no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—1782no—
301C4×C8—1781no—
302C4×C8—1781no—
303C4×C8—1781no—
304#95—1781no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
314C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—3561no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
325C22×C4#1308357311yescharacteristic
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328M16—892no—
329M16—3561no—
330M16—3561no—
331M16—1781no—
332M16—1781no—
333M16—1781no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—3561no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—1782no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1781no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—3561no—
350C4⋊C4—1782no—
351C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
352C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—3561no—
360C42—3561no—
361C42C22×Dic8911yescharacteristic
362C42D4×D8911yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C42#1308357311yescharacteristic
365C23—41no—
366C23#1566798411yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8#1566793912yescomplemented
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—3562no—
394C2×C4—7121no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
397C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
398C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
399C2×C4#1566798011yescharacteristic
400C2×C4#1566798411yescharacteristic
401C2×C4#1566799311yescharacteristic
402C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
403C2×C4#1566803311yescharacteristic
404C2×C4#1566803911yescharacteristic
405C2×C4#1566804111yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—3562no—
409C8—3562no—
410C8—3561no—
411C8—1782no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#1915147811yescharacteristic
418C22#1915179611yescharacteristic
419C22#1915181811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—7122no—
429C4C2×#1566793911yescharacteristic
430C4#1915161511yescharacteristic
431C4SD16×Dic8911yescharacteristic
432C4#1915169911yescharacteristic
433C4#1915173511yescharacteristic
434C4#1915174211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#2602055511yescharacteristic
439C2#2602060911yescharacteristic
440C2#2602061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#3103C2
socleC22×C89#386
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3103D89
hypocenterC89#8992
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083558C2semidirect
3. C4×#15667936C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
25. #475×C89C4semidirect
26. #475×C89C4semidirect
27. #460×C89C4semidirect
28. #460×C89C4semidirect
90. #13083558SD16semidirect
152. Q8×C89#104semidirect
228. C89#8992semidirect
232. #475Dic89semidirect
233. #475Dic89semidirect
234. #460Dic89semidirect
235. #460Dic89semidirect
373. Q8#15667939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835582
#260211722
C4×#156679362
#260187032
#260181542
#260180882
C89×#31032
#899289