Finite Group Databasebeta

← #36449304

Subgroups — #36449304

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030034C211yesmaximal, characteristic
2#26028817C211yesmaximal, characteristic
3#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018632C211yesmaximal, characteristic
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151902—21no—
11#19151895—21no—
12#19151890C411yescharacteristic
13#19151885C411yescharacteristic
14#19151880C411yescharacteristic
15#19151875C411yescharacteristic
16#19151634—21no—
17#19151624—21no—
18#19151623—22no—
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151620—21no—
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D89—21no—
23#19151592—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25Q8⋊#10623494—22no—
26#19151328—21no—
27#19151325—21no—
28#533×C89C2211yescharacteristic
29#431×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C89—21no—
32Q8⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34#15668018—42no—
35#15668018—42no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083557—22no—
38C22×#10623494—21no—
39C22×#10623494—21no—
40C2×C8×D89—22no—
41C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic178D411yescharacteristic
43C4×D356C2×C411yescharacteristic
44C4×D356D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D89—21no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47#15667971D411yescharacteristic
48#15667969—21no—
49C42×D89—21no—
50#15667945—21no—
51#15667945—21no—
52#15667943—21no—
53#15667943—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
57C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
58C4⋊#10623494D412yes—
59#15667941—22no—
60#15667941—22no—
61#15667935—21no—
62#15667935—21no—
63#15667932—21no—
64#15667932—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C22×C8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
70#125×C89—21no—
71C22⋊Q8×C89—21no—
72C22⋊Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C4×Q8×C89—21no—
75#117×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
81C22⋊C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574SD1612yes—
86#13083574Q1612yes—
87C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93#13083558—41no—
94#13083558—41no—
95#13083557—44no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C8×D89—44no—
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107#13083553—21no—
108#13083553—21no—
109C22⋊Dic89—21no—
110#13083551—21no—
111#13083551—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89—21no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C4⋊C4×C89—41no—
131C22⋊C4×C89—41no—
132C42×C89—41no—
133C42×C89C22×C411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89C2×D411yescharacteristic
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C23×C89#12311yescharacteristic
138C22×D89—21no—
139Q8×C89—42no—
140Q8×C89—41no—
141Q8×C89—41no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89#13711yescharacteristic
157C22⋊D89—22no—
158C22⋊D89—22no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162D356—21no—
163D356#10312yes—
164C4×D89—22no—
165C4×D89—22no—
166C4×D89—41no—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—81no—
169Dic178—21no—
170Dic178#10312yes—
171C8×C89—41no—
172C8×C89—41no—
173C8×C89—81no—
174#10623494—42no—
175#10623494—41no—
176#10623494—41no—
177#10623494—42no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89#38611yescharacteristic
181C22×C89#48311yescharacteristic
182C22×C89#48411yescharacteristic
183C2×D89—22no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—81no—
190C4×C89—81no—
191C4×C89C2×#10311yescharacteristic
192C4×C89#41711yescharacteristic
193C4×C89#44311yescharacteristic
194C4×C89#44411yescharacteristic
195C4×C89#45011yescharacteristic
196C4×C89#45111yescharacteristic
197Dic89—22no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200#8993—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—21no—
203C2×C89#187211yescharacteristic
204C2×C89#187611yescharacteristic
205C2×C89#188111yescharacteristic
206D89—42no—
207#3076—891no—
208#2906—891no—
209#1493—891no—
210#1481D8911yescharacteristic, complemented
211#1476—891no—
212#1301—891no—
213#1277—891no—
214C89#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—1781no—
216#533C2×D8911yescharacteristic
217C4×#41—891no—
218#479—1781no—
219#478—1781no—
220#477—891no—
221#476—891no—
222#475—891no—
223#474—891no—
224#431C2×D8911yescharacteristic
225#427—1781no—
226#424—1782no—
227#424—1781no—
228#423—891no—
229#423—1781no—
230C2×C4⋊C8—891no—
231C2×C4⋊C8—1781no—
232C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
233#416—1781no—
234C2×C4×C8—891no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—1781no—
238Q8⋊C8—1782no—
239D4⋊C8—1781no—
240C2×#41—891no—
241#131—3562no—
242#131—3562no—
243C2×M16—1782no—
244C2×M16—1781no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1782no—
247C22×C8—1781no—
248C22×C8—1781no—
249C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
251#125—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—891no—
257C4×Q8—891no—
258C4×D4—891no—
259C4×D4—891no—
260C4×D4—1781no—
261C4×D4—1781no—
262#117—21no—
263#117—891no—
264#117—1781no—
265C2×C42—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—1781no—
268#107—1781no—
269#106—1781no—
270#106—1781no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—891no—
274C4⋊C8—891no—
275C4⋊C8—892no—
276C4⋊C8—1782no—
277C4⋊C8—1782no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
281C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
282#103—1781no—
283#103—1781no—
284#102—1781no—
285#102—1781no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1781no—
289C4×C8—1781no—
290#41—892no—
291#41—892no—
292#41—1781no—
293#41—1781no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—891no—
297C2×D4—891no—
298C2×D4—1781no—
299C22×C4—1781no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4D4×D8911yescharacteristic
303C22×C4#1308357311yescharacteristic
304C22×C4#1308357411yescharacteristic
305M16—3564no—
306M16—3561no—
307M16—3561no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3564no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—1782no—
319C2×C8—1782no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—891no—
329C4⋊C4—891no—
330C4⋊C4—1781no—
331C4⋊C4—1781no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C22⋊C4—1781no—
336C42—41no—
337C42—1781no—
338C42—1781no—
339C42—1781no—
340C42C2×C4×D8911yescharacteristic
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C23—1781no—
345C23#1566799411yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—892no—
350Q8—1781no—
351D4—892no—
352D4—1782no—
353D4—1782no—
354D4—1781no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1782no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4—7121no—
368C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
369C2×C4#1566797211yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×C4#1566798011yescharacteristic
372C2×C4#1566798311yescharacteristic
373C2×C4#1566798511yescharacteristic
374C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
375C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
376C2×C4#1566803911yescharacteristic
377C2×C4#1566804411yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—3562no—
382C8—3562no—
383C8—3561no—
384C8—3561no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—1782no—
390C22#1915147411yescharacteristic
391C22#1915192711yescharacteristic
392C22#1915193211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—3561no—
399C4—3561no—
400C4—1782no—
401C4#103×D8911yescharacteristic
402C4#1915159811yescharacteristic
403C4#1915171311yescharacteristic
404C4#1915171811yescharacteristic
405C4#1915174711yescharacteristic
406C4#1915175211yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—3562no—
410C2#2602055611yescharacteristic
411C2#2602058211yescharacteristic
412C2#2602061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1481C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1481D89
hypocenterC89#8993
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018707C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1481C2semidirect
210. #1481D89semidirect
214. C89#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300342
#260288172
#260187072
#260186322
#260181482
#260180862
C89×#14812
#899389