Finite Group Databasebeta

← #36449305

Subgroups — #36449305

Order 22784.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030034C211yesmaximal, characteristic
2#26028920C211yesmaximal, characteristic
3#26018655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018635C211yesmaximal, characteristic
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151902—21no—
10#19151895—21no—
11#19151890C411yescharacteristic
12#19151885C411yescharacteristic
13#19151880C411yescharacteristic
14#19151875C411yescharacteristic
15#19151658—22no—
16#19151654—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151650—21no—
19#19151634—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22#19151592—21no—
23#19151566—21no—
24#19151556—21no—
25#19151330—21no—
26Q8⋊#10623494—21no—
27Q8⋊#10623494—21no—
28#19151327—21no—
29#533×C89C2211yescharacteristic
30#423×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C89—22no—
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic178D411yescharacteristic
38C4×D356C2×C411yescharacteristic
39C4×D356D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D89—21no—
41C4×C22⋊D89—21no—
42#15667971D411yescharacteristic
43#15667969—21no—
44C42×D89—21no—
45#15667945—21no—
46#15667945—21no—
47#15667943—21no—
48#15667943—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
53C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
54C4⋊#10623494D411yescharacteristic
55C4⋊#10623494D411yescharacteristic
56#15667935—21no—
57#15667935—21no—
58#15667932—21no—
59#15667932—21no—
60C22⋊#10623494—21no—
61#15667924—22no—
62#15667924—22no—
63#15667922—22no—
64C4×#10623494—21no—
65C8×Dic89—22no—
66C2×M16×C89—21no—
67C22×C8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
70#125×C89—21no—
71C22⋊Q8×C89—21no—
72C22⋊Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C4×Q8×C89—21no—
75#117×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89D412yes—
79C4×C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81#13083574—21no—
82#13083574—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
102#13083553—21no—
103#13083553—21no—
104C22⋊Dic89—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C2×Q8×C89—21no—
111C2×Q8×C89—21no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115M16×C89—41no—
116M16×C89—41no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C22⋊C4×C89—41no—
128C42×C89—41no—
129C42×C89C22×C411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C23×C89#12311yescharacteristic
134C22×D89—21no—
135Q8×C89—42no—
136Q8×C89—41no—
137Q8×C89—41no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89#12011yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#13511yescharacteristic
150C2×C4×C89#13511yescharacteristic
151C2×C4×C89#13711yescharacteristic
152C2×C4×C89#13711yescharacteristic
153C22⋊D89—41no—
154C22⋊D89—41no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158D356—21no—
159D356—21no—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—41no—
162C4×D89—41no—
163C4×D89—41no—
164C4×D89—81no—
165Dic178—21no—
166Dic178—21no—
167C8×C89—42no—
168C8×C89—42no—
169#10623494—41no—
170#10623494—41no—
171#10623494—41no—
172#10623494—41no—
173#10623494—81no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89#38611yescharacteristic
177C22×C89#48511yescharacteristic
178C22×C89#48511yescharacteristic
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—81no—
186C4×C89—81no—
187C4×C89#41611yescharacteristic
188C4×C89#41911yescharacteristic
189C4×C89#44311yescharacteristic
190C4×C89#44411yescharacteristic
191C4×C89#45211yescharacteristic
192C4×C89#45211yescharacteristic
193Dic89—41no—
194Dic89—41no—
195Dic89—41no—
196#8994—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—21no—
198C2×C89—21no—
199C2×C89#187311yescharacteristic
200C2×C89#187611yescharacteristic
201C2×C89#188111yescharacteristic
202D89—81no—
203#3076—891no—
204#2925—891no—
205#1493D8911yescharacteristic, complemented
206#1481—891no—
207#1476—891no—
208#1301—891no—
209#1277—891no—
210C89#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533C2×D8911yescharacteristic
212C4×#41—891no—
213#479—1781no—
214#478—1781no—
215#477—891no—
216#476—891no—
217#475—891no—
218#474—891no—
219#433—1782no—
220#432—1781no—
221#431—891no—
222#431—1781no—
223#427—1781no—
224#423C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—891no—
226C2×C4⋊C8—891no—
227#416—1781no—
228#408—1781no—
229#405—1781no—
230C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
231Q8⋊C8—22no—
232Q8⋊C8—1781no—
233Q8⋊C8—1781no—
234Q8⋊C8—1781no—
235D4⋊C8—1781no—
236C2×#41—891no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1781no—
240C22×C8—1781no—
241C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
243#125—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—891no—
249C4×Q8—891no—
250C4×D4—891no—
251C4×D4—891no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254#117—21no—
255#117—891no—
256#117—1781no—
257C2×C42—1781no—
258C2×C42C22×D8911yescharacteristic
259#107—1781no—
260#107—1781no—
261#106—1781no—
262#106—1781no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—891no—
265C4⋊C8—891no—
266C4⋊C8—891no—
267C4⋊C8—891no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270C4⋊C8—1781no—
271C4⋊C8C22⋊D8912yes—
272#103—1781no—
273#103—1781no—
274#102—1781no—
275#102—1781no—
276C22⋊C8—1782no—
277C22⋊C8—1782no—
278C22⋊C8—1781no—
279#97—1782no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1782no—
283C4×C8—1781no—
284#41—1781no—
285#41—1781no—
286#41—1781no—
287#41—1781no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—891no—
291C2×D4—891no—
292C2×D4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4D4×D8911yescharacteristic
297C22×C4#1308357311yescharacteristic
298C22×C4#1308357411yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—3561no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—1781no—
311C2×C8—1781no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—891no—
321C4⋊C4—891no—
322C4⋊C4—1781no—
323C4⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C42—41no—
329C42—1781no—
330C42—1781no—
331C42—1781no—
332C42C2×C4×D8911yescharacteristic
333C42D4×D8911yescharacteristic
334C42D4×D8911yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C23—1781no—
337C23#1566799411yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—1781no—
342Q8—1781no—
343D4—3561no—
344D4—3561no—
345D4—1781no—
346D4—1781no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
361C2×C4#1566797211yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C4#1566798011yescharacteristic
364C2×C4#1566798311yescharacteristic
365C2×C4#1566798511yescharacteristic
366C2×C4#1566803311yescharacteristic
367C2×C4#1566803511yescharacteristic
368C2×C4#1566804111yescharacteristic
369C2×C4#1566804411yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—3561no—
373C8—3561no—
374C8—3561no—
375C8—3561no—
376C8—7121no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3561no—
380C22—3561no—
381C22—3561no—
382C22#1915147411yescharacteristic
383C22#1915193711yescharacteristic
384C22#1915193811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—3561no—
391C4—3561no—
392C4—3561no—
393C4#1915159311yescharacteristic
394C4#1915160511yescharacteristic
395C4#1915171211yescharacteristic
396C4#1915171711yescharacteristic
397C4#1915175711yescharacteristic
398C4#1915175911yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—7121no—
402C2#2602056111yescharacteristic
403C2#2602057611yescharacteristic
404C2#2602061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#8994
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018655C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018087C2semidirect
7. C89×#1493C2semidirect
205. #1493D89semidirect
210. C89#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300342
#260289202
#260186552
#260186352
#260181472
#260180872
C89×#14932
#899489