Finite Group Databasebeta

← #36449309

Subgroups — #36449309

Order 22784.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030042C211yesmaximal, characteristic
2#26028920C211yesmaximal, characteristic
3#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018632C211yesmaximal, characteristic
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151906—21no—
11#19151899—21no—
12#19151894C411yescharacteristic
13#19151889C411yescharacteristic
14#19151884C411yescharacteristic
15#19151879C411yescharacteristic
16#19151658—22no—
17#19151654—21no—
18#19151650—21no—
19#19151636—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21#19151595—21no—
22#19151566—21no—
23#19151556—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151330—21no—
26#19151330—21no—
27#19151328—22no—
28#19151328—21no—
29#19151325—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668004—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic178D411yescharacteristic
45C4×D356C2×C411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D89—21no—
48C4×C22⋊D89—21no—
49#15667971—21no—
50#15667971D411yescharacteristic
51#15667969—21no—
52C42×D89—21no—
53#15667946—21no—
54#15667946—21no—
55#15667944—21no—
56#15667944—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494D411yescharacteristic
59C4⋊#10623494D411yescharacteristic
60#15667937—21no—
61#15667937—21no—
62#15667934—21no—
63#15667934—21no—
64#15667924—22no—
65#15667924—22no—
66#15667922—22no—
67C4×#10623494—21no—
68C4×#10623494—21no—
69C8×Dic89—22no—
70C2×M16×C89—21no—
71C22×C8×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C89D412yes—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81#13083574—21no—
82#13083574—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106#13083553—21no—
107#13083553—21no—
108#13083553—41no—
109#13083553—41no—
110C22⋊Dic89—21no—
111C22⋊Dic89—41no—
112#13083551—21no—
113#13083551—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—41no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121M16×C89—41no—
122M16×C89—41no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—21no—
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C2×C8×C89—41no—
129C42×C89C22×C411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C23×C89#12311yescharacteristic
134C22×D89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89#12011yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#13511yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C2×C4×C89#13711yescharacteristic
148C22⋊D89—41no—
149C22⋊D89—41no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155D356—21no—
156D356—21no—
157C4×D89—41no—
158C4×D89—41no—
159C4×D89—41no—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—21no—
163Dic178—21no—
164Dic178—42no—
165Dic178—41no—
166Dic178—41no—
167C8×C89—41no—
168C8×C89—41no—
169C8×C89—42no—
170C8×C89—81no—
171#10623494—42no—
172#10623494—41no—
173#10623494—41no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89#38611yescharacteristic
177C22×C89#48511yescharacteristic
178C22×C89#48511yescharacteristic
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89#41611yescharacteristic
186C4×C89#41911yescharacteristic
187C4×C89#44311yescharacteristic
188C4×C89#44411yescharacteristic
189C4×C89#45211yescharacteristic
190C4×C89#45211yescharacteristic
191Dic89—41no—
192Dic89—41no—
193Dic89—41no—
194Dic89—81no—
195Dic89—81no—
196#8994—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—21no—
198C2×C89—21no—
199C2×C89#187311yescharacteristic
200C2×C89#187611yescharacteristic
201C2×C89#188111yescharacteristic
202D89—81no—
203#3076—891no—
204#2925—891no—
205#1493—891no—
206#1481—891no—
207#1476—891no—
208#1301D8911yescharacteristic, complemented
209#1277—891no—
210C89#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—891no—
212C4×#41—891no—
213#479—1781no—
214#478—1781no—
215#477—891no—
216#476—891no—
217#475—891no—
218#474—891no—
219#433—1782no—
220#432—1781no—
221#431—1781no—
222#431C2×D8911yescharacteristic
223#427—1781no—
224#423C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—891no—
226C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
227#416—1781no—
228#408—1781no—
229#405—1781no—
230C2×C4×C8—891no—
231Q8⋊C8—1781no—
232Q8⋊C8—1781no—
233Q8⋊C8—1781no—
234Q8⋊C8—1782no—
235D4⋊C8—1781no—
236C2×#41—891no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1781no—
240C22×C8—1781no—
241C4⋊Q8—891no—
242C4⋊Q8—891no—
243#125—1781no—
244C22⋊Q8—1781no—
245C22⋊Q8—1781no—
246C4×Q8—891no—
247C4×Q8—891no—
248C4×Q8—1781no—
249C4×Q8—1781no—
250C4×D4—891no—
251C4×D4—891no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254#117—891no—
255#117—1781no—
256#117—1781no—
257C2×C42—1781no—
258C2×C42C22×D8911yescharacteristic
259#107—1781no—
260#107—1781no—
261#106—1781no—
262#106—1781no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—891no—
267C4⋊C8—891no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
271C4⋊C8D35612yes—
272#103—1781no—
273#103—1781no—
274#102—1781no—
275#102—1781no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1782no—
278C22⋊C8—1782no—
279#97—1782no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—1782no—
282C4×C8—1781no—
283C4×C8—1781no—
284#41—1781no—
285#41—1781no—
286#41—1781no—
287#41—1781no—
288C2×Q8—891no—
289C2×Q8—1781no—
290C2×Q8—1781no—
291C2×D4—891no—
292C2×D4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4D4×D8911yescharacteristic
297C22×C4#1308357411yescharacteristic
298C22×C4#1308357511yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—3561no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—3561no—
311C2×C8—1782no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C4⋊C4—891no—
315C4⋊C4—891no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—3561no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C4⋊C4—1781no—
321C4⋊C4—1781no—
322C4⋊C4—1781no—
323C4⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—3561no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C42—3561no—
329C42—1781no—
330C42—1781no—
331C42—1781no—
332C42C2×C4×D8911yescharacteristic
333C42D4×D8911yescharacteristic
334C42D4×D8911yescharacteristic
335C42C2×D35611yescharacteristic
336C23—1781no—
337C23#1566799711yescharacteristic
338Q8—3562no—
339Q8—3561no—
340Q8—3561no—
341Q8—1781no—
342Q8—1781no—
343D4—3561no—
344D4—3561no—
345D4—1781no—
346D4—1781no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
361C2×C4#1566797411yescharacteristic
362C2×C4C4×D35611yescharacteristic
363C2×C4#1566798211yescharacteristic
364C2×C4#1566798511yescharacteristic
365C2×C4#1566798711yescharacteristic
366C2×C4#1566803111yescharacteristic
367C2×C4#1566803311yescharacteristic
368C2×C4#1566804111yescharacteristic
369C2×C4#1566804411yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—3562no—
375C8—3561no—
376C8—3561no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3561no—
380C22—3561no—
381C22—3561no—
382C22#1915147611yescharacteristic
383C22#1915194111yescharacteristic
384C22#1915194211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3561no—
389C4—3561no—
390C4—3561no—
391C4—7121no—
392C4—7121no—
393C4#1915159111yescharacteristic
394C4#1915160511yescharacteristic
395C4#1915171411yescharacteristic
396C4#1915171911yescharacteristic
397C4#1915176111yescharacteristic
398C4#1915176311yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—7121no—
402C2#2602056311yescharacteristic
403C2#2602058011yescharacteristic
404C2#2602061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1301C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1301D89
hypocenterC89#8994
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018706C2semidirect
4. #26018656C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1301C2semidirect
208. #1301D89semidirect
210. C89#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300422
#260289202
#260187062
#260186562
#260186322
#260180862
C89×#13012
#899489