Finite Group Databasebeta

← #36449315

Subgroups — #36449315

Order 22784.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029707C211yesmaximal, characteristic
2#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151820—21no—
11#19151813—21no—
12#19151808C411yescharacteristic
13#19151803C411yescharacteristic
14#19151798C411yescharacteristic
15#19151793C411yescharacteristic
16#19151651C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18#19151592—21no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20Q8⋊#10623494—21no—
21D4⋊#10623494—21no—
22#19151325—21no—
23#19151325—21no—
24#19151325—22no—
25C2×#131×C89—21no—
26C4×#41×C89C2211yescharacteristic
27#424×C89—21no—
28#424×C89—22no—
29#423×C89—21no—
30#423×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89—21no—
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34#15668032—42no—
35#15668032—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083562—21no—
38C2×#13083561—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C22×#10623494—21no—
41C22×#10623494—21no—
42#15668012C2×C411yescharacteristic
43#15668009C2×C411yescharacteristic
44#15668000—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
53#15667935—21no—
54#15667935—21no—
55#15667932—21no—
56#15667932—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C2×#41×C89D411yescharacteristic
62#131×C89—42no—
63#131×C89—42no—
64C2×M16×C89—22no—
65C2×M16×C89—21no—
66C22×C8×C89—22no—
67C22×C8×C89—21no—
68C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C89D411yescharacteristic
70C4×D4×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C89D411yescharacteristic
74#117×C89—21no—
75#117×C89D411yescharacteristic
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—22no—
79C4⋊C8×C89—22no—
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4⋊C8×C89—21no—
82C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
83C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
84C4⋊C8×C89D412yes—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88#13083574—41no—
89C2×Dic178—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×C22⋊D89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95#13083564—42no—
96#13083562—42no—
97#13083561—42no—
98#13083559—42no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111#41×C89—21no—
112#41×C89—21no—
113#41×C89D812yes—
114#41×C89SD1612yes—
115C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C89—21no—
117C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89#4111yescharacteristic
123C22×C4×C89#4111yescharacteristic
124M16×C89—44no—
125M16×C89—41no—
126M16×C89—41no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—21no—
130C2×C8×C89—44no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C89—21no—
138C22⋊C4×C89—21no—
139C22⋊C4×C89—21no—
140C42×C89—21no—
141C42×C89—21no—
142C42×C89—21no—
143C42×C89C22×C411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C23×C89—21no—
148C23×C89#12311yescharacteristic
149C22×D89—41no—
150Q8×C89—21no—
151Q8×C89#10212yes—
152D4×C89—22no—
153D4×C89—22no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89#10212yes—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C89#13711yescharacteristic
177C22⋊D89—81no—
178C22⋊D89—81no—
179C2×Dic89—41no—
180D356—42no—
181D356—41no—
182D356—41no—
183D356—41no—
184D356—41no—
185C4×D89—81no—
186C4×D89—81no—
187Dic178—41no—
188Dic178—41no—
189C8×C89—41no—
190C8×C89—42no—
191C8×C89—41no—
192#10623494—42no—
193#10623494—41no—
194#10623494—41no—
195#10623494—81no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—22no—
199C22×C89—41no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89#38611yescharacteristic
202C22×C89#48011yescharacteristic
203C22×C89#48111yescharacteristic
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—22no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89C2×#10211yescharacteristic
214C4×C89#41711yescharacteristic
215C4×C89#44311yescharacteristic
216C4×C89#44411yescharacteristic
217C4×C89#44711yescharacteristic
218C4×C89#44811yescharacteristic
219Dic89—81no—
220#8995—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—42no—
224C2×C89#187411yescharacteristic
225C2×C89#187611yescharacteristic
226C2×C89#188111yescharacteristic
227D89—161no—
228#3035—891no—
229#2906D8911yescharacteristic, complemented
230#1492—891no—
231#1480—891no—
232#1476—891no—
233#1301—891no—
234#1277—891no—
235C89#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—1781no—
237C2×#131—21no—
238#532—891no—
239C4×#41C2×D8911yescharacteristic
240#464—1781no—
241#463—1781no—
242#462—891no—
243#461—891no—
244#460—891no—
245#459—891no—
246#431—891no—
247#424—21no—
248#424—22no—
249#423—21no—
250#423C2×D8911yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—21no—
252C2×C4⋊C8—891no—
253C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254#416—1781no—
255C2×C4×C8—891no—
256Q8⋊C8—1781no—
257D4⋊C8—1781no—
258D4⋊C8—1781no—
259D4⋊C8—1781no—
260D4⋊C8—1782no—
261C2×#41—1781no—
262C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
263#135—3562no—
264#135—3562no—
265C2×Q16—1781no—
266C2×SD16—1781no—
267C2×SD16—1781no—
268C2×D8—1781no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1781no—
276C22×C8—1781no—
277C4⋊Q8—891no—
278#127—891no—
279#124—1781no—
280#121—1781no—
281#121—1781no—
282C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
283C4×Q8D35611yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288C4×D4C4×D8911yescharacteristic
289C4×D4D35611yescharacteristic
290#117—21no—
291#117C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—891no—
299C4⋊C8—891no—
300C4⋊C8—1781no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
303C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
304C4⋊C8C22⋊D8912yes—
305#103—1781no—
306#103—1781no—
307#102—1781no—
308#102—1781no—
309C22⋊C8—1781no—
310C4×C8—1781no—
311C4×C8—1781no—
312C4×C8—1781no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—3561no—
316#41—3561no—
317#41—3561no—
318#41—3561no—
319#41#1308355912yes—
320#41#1308356112yes—
321C2×Q8—1781no—
322C2×Q8#1308355111yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C2×D4#1308355111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334C22×C4#1308357411yescharacteristic
335C22×C4#1308357411yescharacteristic
336Q16—3562no—
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339D8—3562no—
340M16—44no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—3561no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8—1781no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
362C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42C2×C4×D8911yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C42C2×D35611yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—3561no—
377C23#1566799511yescharacteristic
378Q8—21no—
379Q8—3561no—
380Q8—3561no—
381Q8#1566793212yes—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—21no—
385D4—3562no—
386D4—3561no—
387D4—3561no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—7121no—
391D4—7121no—
392D4#1566793212yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
408C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4#1566798111yescharacteristic
411C2×C4#1566798611yescharacteristic
412C2×C4#1566798611yescharacteristic
413C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
414C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
415C2×C4#1566803811yescharacteristic
416C2×C4#1566804311yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—42no—
419C8—41no—
420C8—3562no—
421C8—3561no—
422C8—3561no—
423C8—7121no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—7121no—
430C22—7121no—
431C22—7121no—
432C22#1915147711yescharacteristic
433C22#1915191111yescharacteristic
434C22#1915191611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—7121no—
442C4C2×#1566793211yescharacteristic
443C4#1915159711yescharacteristic
444C4#1915171311yescharacteristic
445C4#1915171811yescharacteristic
446C4#1915173211yescharacteristic
447C4#1915173711yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—14241no—
452C2#2602056911yescharacteristic
453C2#2602057911yescharacteristic
454C2#2602061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2906C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029707C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2906D89
hypocenterC89#8995
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018702C2semidirect
3. #26018650C2semidirect
4. #26018634C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#2906C2semidirect
229. #2906D89semidirect
235. C89#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297072
#260187022
#260186502
#260186342
#260181472
#260180862
C89×#29062
#899589