Finite Group Databasebeta

← #36449316

Subgroups — #36449316

Order 22784.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029709C211yesmaximal, characteristic
2#26028821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034—21no—
9C2×#15668020—21no—
10#19152148C2211yescharacteristic
11C4×#13083574C2211yescharacteristic
12#19151821—21no—
13#19151814—21no—
14#19151809C411yescharacteristic
15#19151804C411yescharacteristic
16#19151799C411yescharacteristic
17#19151794C411yescharacteristic
18#19151626—21no—
19#19151623—22no—
20#19151620—21no—
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D89—21no—
23#19151595—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151328—21no—
26#19151327—21no—
27#19151327—21no—
28#19151325—22no—
29#19151325—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574D411yescharacteristic
35#15668034—42no—
36#15668034—42no—
37C2×Dic356—21no—
38C2×#13083563—21no—
39C2×#13083563—21no—
40C2×D712—21no—
41#15668020—42no—
42#15668020—42no—
43C2×#13083557—22no—
44C22×#10623494—21no—
45C22×#10623494—21no—
46C2×C8×D89—22no—
47#15668012C2×C411yescharacteristic
48#15668009C2×C411yescharacteristic
49#15668000—21no—
50#15667986—21no—
51#15667986—21no—
52C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic178D411yescharacteristic
54C4×D356—21no—
55C4×D356—21no—
56C4×D356C2×C411yescharacteristic
57C4×D356D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D89—21no—
59C4×C22⋊D89—21no—
60#15667971D411yescharacteristic
61#15667969—21no—
62C42×D89—21no—
63C4⋊#10623494—21no—
64C4⋊#10623494D411yescharacteristic
65C4⋊#10623494D411yescharacteristic
66#15667941—22no—
67#15667941—22no—
68#15667937—21no—
69#15667937—21no—
70#15667934—21no—
71#15667934—21no—
72C4×#10623494—21no—
73C4×#10623494—21no—
74C2×M16×C89—21no—
75C22×C8×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C89D412yes—
83C22⋊C8×C89—21no—
84C4×C8×C89—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87#13083574—41no—
88#13083574—41no—
89#13083574—41no—
90#13083574—41no—
91#13083574D812yes—
92#13083574SD1612yes—
93C2×Dic178—21no—
94C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D356—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356—21no—
98C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D89—21no—
100C2×C22⋊D89—41no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—41no—
105Dic356—42no—
106#13083563—42no—
107#13083563—42no—
108D712—42no—
109#13083557—44no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—21no—
112C2×#10623494—21no—
113C2×#10623494—41no—
114C2×#10623494—41no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C8×D89—44no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
122#13083553—21no—
123#13083553—21no—
124C22⋊Dic89—21no—
125#13083551—21no—
126#13083551—21no—
127#13083551—41no—
128#13083551—41no—
129C4×Dic89—21no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—21no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134C22×C4×C89#4111yescharacteristic
135M16×C89—41no—
136M16×C89—41no—
137C2×C8×C89—21no—
138C2×C8×C89—21no—
139C2×C8×C89—22no—
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C42×C89C22×C411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C23×C89#12311yescharacteristic
148C22×D89—21no—
149C22×D89—41no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89#12011yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89#13711yescharacteristic
163C22⋊D89—22no—
164C22⋊D89—22no—
165C22⋊D89—81no—
166C22⋊D89—81no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—41no—
171D356—21no—
172D356—42no—
173D356—41no—
174D356—41no—
175D356—41no—
176D356—41no—
177D356#10212yes—
178C4×D89—22no—
179C4×D89—22no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—81no—
183C4×D89—81no—
184C4×D89—81no—
185Dic178—21no—
186Dic178—41no—
187Dic178—41no—
188Dic178#10212yes—
189C8×C89—41no—
190C8×C89—41no—
191C8×C89—42no—
192C8×C89—81no—
193#10623494—42no—
194#10623494—41no—
195#10623494—41no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89#38611yescharacteristic
199C22×C89#48011yescharacteristic
200C22×C89#48111yescharacteristic
201C2×D89—22no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89C2×#10211yescharacteristic
211C4×C89#41711yescharacteristic
212C4×C89#44311yescharacteristic
213C4×C89#44411yescharacteristic
214C4×C89#44711yescharacteristic
215C4×C89#44811yescharacteristic
216Dic89—22no—
217Dic89—41no—
218Dic89—41no—
219Dic89—81no—
220#8995—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89#187411yescharacteristic
224C2×C89#187611yescharacteristic
225C2×C89#188111yescharacteristic
226D89—42no—
227D89—161no—
228#3035—891no—
229#2906—891no—
230#1492—891no—
231#1480—891no—
232#1476—891no—
233#1301D8911yescharacteristic, complemented
234#1277—891no—
235C89#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—1781no—
237C2×#131—1781no—
238#532—891no—
239C4×#41—891no—
240#464—1781no—
241#463—1781no—
242#462—891no—
243#461—891no—
244#460—891no—
245#459—891no—
246#431C2×D8911yescharacteristic
247#424—1781no—
248#424—1782no—
249#423—1781no—
250#423C2×D8911yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—891no—
252C2×C4⋊C8—1781no—
253C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254#416—1781no—
255C2×C4×C8—891no—
256Q8⋊C8—1781no—
257D4⋊C8—1781no—
258D4⋊C8—1781no—
259D4⋊C8—1781no—
260D4⋊C8—1782no—
261C2×#41—891no—
262C2×#41—1781no—
263#135—3562no—
264#135—3562no—
265C2×Q16—1781no—
266C2×SD16—1781no—
267C2×SD16—1781no—
268C2×D8—1781no—
269#131—3562no—
270#131—3562no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1782no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1782no—
275C22×C8—1781no—
276C22×C8—1781no—
277C4⋊Q8—891no—
278#127—891no—
279#124—1781no—
280#121—1781no—
281#121—1781no—
282C4×Q8—891no—
283C4×Q8—891no—
284C4×D4—891no—
285C4×D4—891no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290#117—891no—
291#117—1781no—
292C2×C42—1781no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—891no—
298C4⋊C8—891no—
299C4⋊C8—1782no—
300C4⋊C8—1782no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
303C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
304C4⋊C8D35612yes—
305#103—1781no—
306#103—1781no—
307#102—1781no—
308#102—1781no—
309C22⋊C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1781no—
312C4×C8—1781no—
313#41—892no—
314#41—892no—
315#41—3561no—
316#41—3561no—
317#41—3561no—
318#41—3561no—
319#41—1781no—
320#41—1781no—
321C2×Q8—891no—
322C2×Q8—1781no—
323C2×D4—891no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C2×D4—1781no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4D4×D8911yescharacteristic
334C22×C4#1308357411yescharacteristic
335C22×C4#1308357511yescharacteristic
336Q16—3562no—
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339D8—3562no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—3564no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3564no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—3561no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8—1781no—
357C4⋊C4—891no—
358C4⋊C4—891no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—3561no—
365C22⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—1781no—
367C22⋊C4—1781no—
368C42—1781no—
369C42—1781no—
370C42—1781no—
371C42C2×C4×D8911yescharacteristic
372C42D4×D8911yescharacteristic
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C42C2×D35611yescharacteristic
375C23—3561no—
376C23—1781no—
377C23#1566799711yescharacteristic
378Q8—892no—
379Q8—3561no—
380Q8—3561no—
381Q8—1781no—
382D4—892no—
383D4—3562no—
384D4—3561no—
385D4—3561no—
386D4—3561no—
387D4—3561no—
388D4—1782no—
389D4—1782no—
390D4—1781no—
391D4—7121no—
392D4—7121no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1782no—
403C2×C4—1782no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
408C2×C4#1566797411yescharacteristic
409C2×C4C4×D35611yescharacteristic
410C2×C4#1566798211yescharacteristic
411C2×C4#1566798511yescharacteristic
412C2×C4#1566798711yescharacteristic
413C2×C4D8×D8911yescharacteristic
414C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
415C2×C4#1566803911yescharacteristic
416C2×C4#1566804411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—81no—
421C8—3562no—
422C8—3561no—
423C8—3561no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—3561no—
427C22—3561no—
428C22—1782no—
429C22—7121no—
430C22—7121no—
431C22—7121no—
432C22#1915147611yescharacteristic
433C22#1915191311yescharacteristic
434C22#1915191811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—3561no—
439C4—3561no—
440C4—1782no—
441C4—7121no—
442C4#102×D8911yescharacteristic
443C4#1915159811yescharacteristic
444C4#1915171411yescharacteristic
445C4#1915171911yescharacteristic
446C4#1915173311yescharacteristic
447C4#1915173811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3562no—
451C2—14241no—
452C2#2602056811yescharacteristic
453C2#2602058011yescharacteristic
454C2#2602061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1301C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029709C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1301D89
hypocenterC89#8995
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028821C2semidirect
3. #26018702C2semidirect
4. #26018652C2semidirect
5. #26018632C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1301C2semidirect
233. #1301D89semidirect
235. C89#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297092
#260288212
#260187022
#260186522
#260186322
#260180862
C89×#13012
#899589