Finite Group Databasebeta

← #36449318

Subgroups — #36449318

Order 22784.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029701C211yesmaximal, characteristic
2#26028817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—21no—
9C2×#15668018—21no—
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151817—21no—
12#19151810—21no—
13#19151805C411yescharacteristic
14#19151800C411yescharacteristic
15#19151795C411yescharacteristic
16#19151790C411yescharacteristic
17#19151624—21no—
18#19151623—22no—
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151620—21no—
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D89—21no—
23#19151594—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151328—21no—
26D4⋊#10623494—22no—
27#19151325—21no—
28#532×C89C2211yescharacteristic
29#431×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C89—21no—
32D4⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34#15668032—42no—
35#15668032—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083562—21no—
38C2×#13083561—21no—
39C2×#13083559—21no—
40#15668018—42no—
41#15668018—42no—
42C2×#13083558—21no—
43C2×#13083557—22no—
44C22×#10623494—21no—
45C22×#10623494—21no—
46C2×C8×D89—22no—
47C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic178D411yescharacteristic
49C4×D356C2×C411yescharacteristic
50C4×D356D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D89—21no—
52C4×C22⋊D89—21no—
53#15667971D411yescharacteristic
54#15667969—21no—
55C42×D89—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
59C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
60C4⋊#10623494D412yes—
61#15667941—22no—
62#15667941—22no—
63#15667936—21no—
64#15667936—21no—
65#15667933—21no—
66#15667933—21no—
67C4×#10623494—21no—
68C4×#10623494—21no—
69C2×#41×C89—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72#127×C89C2×C411yescharacteristic
73#124×C89—21no—
74#121×C89—21no—
75#121×C89—21no—
76C4×D4×C89—21no—
77C4×D4×C89—21no—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
83C22⋊C8×C89—21no—
84C4×C8×C89—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87#13083574D812yes—
88#13083574SD1612yes—
89C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95#13083564—42no—
96#13083562—42no—
97#13083561—42no—
98#13083559—42no—
99#13083558—41no—
100#13083558—41no—
101#13083557—44no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—21no—
104C2×#10623494—21no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C8×D89—44no—
111C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113#13083553—21no—
114#13083553—21no—
115C22⋊Dic89—21no—
116#13083551—21no—
117#13083551—21no—
118C4×Dic89—21no—
119C4×Dic89—21no—
120C4×Dic89—21no—
121#41×C89—41no—
122#41×C89—41no—
123#41×C89—41no—
124#41×C89—41no—
125C2×Q8×C89—21no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89#4111yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—21no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C42×C89C22×C411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C23×C89—41no—
148C23×C89#12311yescharacteristic
149C22×D89—21no—
150Q8×C89—41no—
151Q8×C89—41no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—41no—
155D4×C89—41no—
156D4×C89—41no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—81no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C89#13711yescharacteristic
175C22⋊D89—22no—
176C22⋊D89—22no—
177C2×Dic89—21no—
178C2×Dic89—21no—
179C2×Dic89—21no—
180D356—21no—
181D356#10212yes—
182C4×D89—22no—
183C4×D89—22no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—81no—
187Dic178—21no—
188Dic178#10212yes—
189C8×C89—41no—
190C8×C89—41no—
191C8×C89—81no—
192#10623494—42no—
193#10623494—41no—
194#10623494—41no—
195#10623494—42no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89#38611yescharacteristic
202C22×C89#48011yescharacteristic
203C22×C89#48111yescharacteristic
204C2×D89—22no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89C2×#10211yescharacteristic
212C4×C89#41711yescharacteristic
213C4×C89#44311yescharacteristic
214C4×C89#44411yescharacteristic
215C4×C89#44711yescharacteristic
216C4×C89#44811yescharacteristic
217Dic89—22no—
218Dic89—41no—
219Dic89—41no—
220#8995—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—161no—
224C2×C89#187411yescharacteristic
225C2×C89#187611yescharacteristic
226C2×C89#188111yescharacteristic
227D89—42no—
228#3035—891no—
229#2906—891no—
230#1492—891no—
231#1480D8911yescharacteristic, complemented
232#1476—891no—
233#1301—891no—
234#1277—891no—
235C89#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—1781no—
237C2×#131—1781no—
238#532C2×D8911yescharacteristic
239C4×#41—891no—
240#464—1781no—
241#463—1781no—
242#462—891no—
243#461—891no—
244#460—891no—
245#459—891no—
246#431C2×D8911yescharacteristic
247#424—1782no—
248#424—1781no—
249#423—891no—
250#423—1781no—
251C2×C4⋊C8—891no—
252C2×C4⋊C8—1781no—
253C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254#416—1781no—
255C2×C4×C8—891no—
256Q8⋊C8—1781no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—1781no—
260D4⋊C8—1782no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—891no—
263#135—3562no—
264#135—3562no—
265C2×Q16—1781no—
266C2×SD16—1781no—
267C2×SD16—1781no—
268C2×D8—1781no—
269#131—3562no—
270#131—3562no—
271C2×M16—1782no—
272C2×M16—1781no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1782no—
275C22×C8—1781no—
276C22×C8—1781no—
277C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
278#127C4×D8911yescharacteristic
279#124—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—891no—
283C4×Q8—891no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—891no—
287C4×D4—891no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290#117—891no—
291#117—1781no—
292C2×C42—1781no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—891no—
297C4⋊C8—891no—
298C4⋊C8—892no—
299C4⋊C8—1782no—
300C4⋊C8—1782no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8—1781no—
303C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
304C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
305#103—1781no—
306#103—1781no—
307#102—1781no—
308#102—1781no—
309C22⋊C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1781no—
312C4×C8—1781no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—892no—
318#41—892no—
319#41—1781no—
320#41—1781no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—891no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—891no—
328C2×D4—1781no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4D4×D8911yescharacteristic
334C22×C4#1308357311yescharacteristic
335C22×C4#1308357411yescharacteristic
336Q16—3562no—
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339D8—3562no—
340M16—3564no—
341M16—3561no—
342M16—3561no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—3564no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8—1781no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—891no—
360C4⋊C4—891no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—1781no—
367C22⋊C4—1781no—
368C42—1781no—
369C42—1781no—
370C42—1781no—
371C42C2×C4×D8911yescharacteristic
372C42D4×D8911yescharacteristic
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—1781no—
377C23#1566799411yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—892no—
381Q8—1781no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—892no—
390D4—1782no—
391D4—1782no—
392D4—1781no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1782no—
405C2×C4—1782no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
408C2×C4#1566797211yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4#1566798011yescharacteristic
411C2×C4#1566798311yescharacteristic
412C2×C4#1566798511yescharacteristic
413C2×C4D8×D8911yescharacteristic
414C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
415C2×C4#1566803611yescharacteristic
416C2×C4#1566804111yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—3562no—
421C8—3562no—
422C8—3561no—
423C8—3561no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3561no—
430C22—3561no—
431C22—1782no—
432C22#1915147411yescharacteristic
433C22#1915191011yescharacteristic
434C22#1915191511yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—3561no—
440C4—3561no—
441C4—1782no—
442C4#102×D8911yescharacteristic
443C4#1915159611yescharacteristic
444C4#1915171311yescharacteristic
445C4#1915171811yescharacteristic
446C4#1915173011yescharacteristic
447C4#1915173511yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—3562no—
452C2#2602056611yescharacteristic
453C2#2602058211yescharacteristic
454C2#2602061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1480C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029701C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1480D89
hypocenterC89#8995
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028817C2semidirect
3. #26018703C2semidirect
4. #26018632C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1480C2semidirect
231. #1480D89semidirect
235. C89#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297012
#260288172
#260187032
#260186322
#260181482
#260180862
C89×#14802
#899589