Finite Group Databasebeta

← #36449321

Subgroups — #36449321

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029709C211yesmaximal, characteristic
2#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151821—21no—
12#19151814—21no—
13#19151809C411yescharacteristic
14#19151804C411yescharacteristic
15#19151799C411yescharacteristic
16#19151794C411yescharacteristic
17#19151658—22no—
18#19151654—21no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151650—21no—
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151595—21no—
23#19151564—21no—
24#19151553—21no—
25#19151330—21no—
26#19151327—22no—
27#19151327—21no—
28#19151325—21no—
29#19151325—21no—
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574D411yescharacteristic
35#15668034—42no—
36#15668034—42no—
37C2×Dic356—21no—
38C2×#13083563—21no—
39C2×#13083563—21no—
40C2×D712—21no—
41C2×#13083558—21no—
42#15668012C2×C411yescharacteristic
43#15668009C2×C411yescharacteristic
44#15668000—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986—21no—
47C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic178D411yescharacteristic
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356C2×C411yescharacteristic
52C4×D356D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D89—21no—
54C4×C22⋊D89—21no—
55#15667971D411yescharacteristic
56#15667969—21no—
57C42×D89—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494D412yes—
61#15667937—21no—
62#15667937—21no—
63#15667934—21no—
64#15667934—21no—
65C22⋊#10623494—21no—
66#15667924—22no—
67#15667924—22no—
68#15667922—22no—
69C4×#10623494—21no—
70C8×Dic89—22no—
71C22×C8×C89—21no—
72C22×C8×C89—21no—
73C22×C8×C89—21no—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87#13083574—41no—
88#13083574—41no—
89#13083574—41no—
90#13083574—41no—
91C2×Dic178—21no—
92C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D356—21no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D89—21no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—41no—
103Dic356—42no—
104#13083563—42no—
105#13083563—42no—
106D712—42no—
107#13083558—41no—
108#13083558—41no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—41no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115#13083553—21no—
116#13083553—21no—
117C22⋊Dic89—21no—
118#13083551—21no—
119#13083551—21no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122C4×Dic89—21no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—21no—
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89#4111yescharacteristic
127C22×C4×C89#4111yescharacteristic
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—21no—
130C2×C8×C89—21no—
131C2×C8×C89—21no—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89—41no—
134C2×C8×C89—41no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C42×C89C22×C411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C23×C89#12311yescharacteristic
144C22×D89—21no—
145C22×D89—41no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12011yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#13511yescharacteristic
156C2×C4×C89#13511yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D89—41no—
160C22⋊D89—41no—
161C22⋊D89—81no—
162C22⋊D89—81no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—41no—
167D356—21no—
168D356—21no—
169D356—42no—
170D356—41no—
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356—41no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—81no—
179C4×D89—81no—
180C4×D89—81no—
181Dic178—21no—
182Dic178—21no—
183Dic178—41no—
184Dic178—41no—
185C8×C89—42no—
186C8×C89—41no—
187C8×C89—41no—
188C8×C89—41no—
189C8×C89—41no—
190#10623494—42no—
191#10623494—81no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89#38611yescharacteristic
195C22×C89#48211yescharacteristic
196C22×C89#48211yescharacteristic
197C2×D89—41no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89#41611yescharacteristic
207C4×C89#41811yescharacteristic
208C4×C89#44311yescharacteristic
209C4×C89#44411yescharacteristic
210C4×C89#44911yescharacteristic
211C4×C89#44911yescharacteristic
212Dic89—41no—
213Dic89—41no—
214Dic89—41no—
215Dic89—81no—
216#8996—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—21no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89#187511yescharacteristic
220C2×C89#187611yescharacteristic
221C2×C89#188111yescharacteristic
222D89—81no—
223D89—161no—
224#3035—891no—
225#2925—891no—
226#1492—891no—
227#1480—891no—
228#1476—891no—
229#1301—891no—
230#1277D8911yescharacteristic, complemented
231C89#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1781no—
233#532—891no—
234C4×#41—891no—
235#464—1781no—
236#463—1781no—
237#462—891no—
238#461—891no—
239#460—891no—
240#459—891no—
241#433—1782no—
242#432—1781no—
243#431—891no—
244#431—1781no—
245#423—891no—
246C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
247C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
248#416—1781no—
249#408—1781no—
250#405—1781no—
251C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
252Q8⋊C8—1781no—
253D4⋊C8—1782no—
254D4⋊C8—1781no—
255D4⋊C8—1781no—
256D4⋊C8—1781no—
257C2×#41—891no—
258C2×#41—1781no—
259#135—3562no—
260#135—3562no—
261C2×Q16—1781no—
262C2×SD16—1781no—
263C2×SD16—1781no—
264C2×D8—1781no—
265C2×M16—1781no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—891no—
270#127—891no—
271#124—1781no—
272#121—1781no—
273#121—1781no—
274C4×Q8—891no—
275C4×Q8—891no—
276C4×D4—891no—
277C4×D4—891no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4—1781no—
282#117—891no—
283#117—1781no—
284C2×C42—1781no—
285C2×C42C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—892no—
289C4⋊C8—1781no—
290C4⋊C8—1781no—
291C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
292C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
293C4⋊C8D35611yescharacteristic
294C4⋊C8D35611yescharacteristic
295#103—1781no—
296#103—1781no—
297#102—1781no—
298#102—1781no—
299C22⋊C8—1782no—
300C22⋊C8—1782no—
301C22⋊C8—1781no—
302#97—1782no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1782no—
306C4×C8—1781no—
307#41—3561no—
308#41—3561no—
309#41—3561no—
310#41—3561no—
311#41—1781no—
312#41—1781no—
313#41—1781no—
314#41—1781no—
315C2×Q8—891no—
316C2×Q8—1781no—
317C2×D4—891no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C22×C4—3561no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4D4×D8911yescharacteristic
328C22×C4#1308357411yescharacteristic
329C22×C4#1308357511yescharacteristic
330Q16—3562no—
331SD16—3562no—
332SD16—3562no—
333D8—3562no—
334M16—3561no—
335M16—3561no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8—1782no—
349C4⋊C4—891no—
350C4⋊C4—891no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4—1781no—
355C22⋊C4—3561no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—1781no—
358C22⋊C4—1781no—
359C22⋊C4—1781no—
360C42—1781no—
361C42—1781no—
362C42—1781no—
363C42C2×C4×D8911yescharacteristic
364C42D4×D8911yescharacteristic
365C42D4×D8911yescharacteristic
366C42C2×D35611yescharacteristic
367C23—3561no—
368C23—1781no—
369C23#1566799711yescharacteristic
370Q8—3561no—
371Q8—3561no—
372Q8—1781no—
373Q8—1781no—
374D4—3562no—
375D4—3561no—
376D4—3561no—
377D4—3561no—
378D4—3561no—
379D4—3561no—
380D4—3561no—
381D4—1781no—
382D4—1781no—
383D4—7121no—
384D4—7121no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—7121no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
400C2×C4#1566797411yescharacteristic
401C2×C4C4×D35611yescharacteristic
402C2×C4#1566798211yescharacteristic
403C2×C4#1566798511yescharacteristic
404C2×C4#1566798711yescharacteristic
405C2×C4#1566803311yescharacteristic
406C2×C4#1566803511yescharacteristic
407C2×C4#1566803611yescharacteristic
408C2×C4#1566803911yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—3562no—
415C8—7121no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—3561no—
419C22—3561no—
420C22—3561no—
421C22—7121no—
422C22—7121no—
423C22—7121no—
424C22#1915147611yescharacteristic
425C22#1915192411yescharacteristic
426C22#1915192511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—3561no—
431C4—3561no—
432C4—3561no—
433C4—7121no—
434C4#1915159311yescharacteristic
435C4#1915160111yescharacteristic
436C4#1915171611yescharacteristic
437C4#1915172111yescharacteristic
438C4#1915174411yescharacteristic
439C4#1915174611yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—14241no—
443C2—7121no—
444C2#2602057311yescharacteristic
445C2#2602057811yescharacteristic
446C2#2602061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1277C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029709C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1277D89
hypocenterC89#8996
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028917C2semidirect
3. #26018704C2semidirect
4. #26018650C2semidirect
5. #26018635C2semidirect
6. #26018149C2semidirect
7. C89×#1277C2semidirect
230. #1277D89semidirect
231. C89#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297092
#260289172
#260187042
#260186502
#260186352
#260181492
C89×#12772
#899689