Finite Group Databasebeta

← #36449322

Subgroups — #36449322

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029707C211yesmaximal, characteristic
2#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151820—21no—
11#19151813—21no—
12#19151808C411yescharacteristic
13#19151803C411yescharacteristic
14#19151798C411yescharacteristic
15#19151793C411yescharacteristic
16#19151651C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18#19151592—21no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20Q8⋊#10623494—21no—
21D4⋊#10623494—21no—
22#19151325—21no—
23#19151325—21no—
24#19151325—22no—
25C4×#41×C89C2211yescharacteristic
26#433×C89—22no—
27#432×C89—21no—
28#431×C89—21no—
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31#408×C89—21no—
32#405×C89—21no—
33C2×#13083574—21no—
34#15668032—42no—
35#15668032—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083562—21no—
38C2×#13083561—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C22×#10623494—21no—
41C22×#10623494—21no—
42#15668012C2×C411yescharacteristic
43#15668009C2×C411yescharacteristic
44#15668000—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
53#15667935—21no—
54#15667935—21no—
55#15667932—21no—
56#15667932—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C2×#41×C89D411yescharacteristic
62C2×M16×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C89D411yescharacteristic
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C89D411yescharacteristic
70#117×C89—21no—
71#117×C89D411yescharacteristic
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C89D412yes—
79C22⋊C8×C89—22no—
80C22⋊C8×C89—22no—
81#97×C89—22no—
82C4×C8×C89—22no—
83#13083574—41no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93#13083564—42no—
94#13083562—42no—
95#13083561—42no—
96#13083559—42no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—21no—
107#13083551—41no—
108#13083551—41no—
109#41×C89—21no—
110#41×C89—21no—
111#41×C89—21no—
112#41×C89—21no—
113C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C89—21no—
115C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121C22×C4×C89#4111yescharacteristic
122M16×C89—41no—
123M16×C89—41no—
124C2×C8×C89—21no—
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—41no—
128C2×C8×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊C4×C89—21no—
134C22⋊C4×C89—21no—
135C22⋊C4×C89—21no—
136C42×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C42×C89—21no—
139C42×C89C22×C411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C23×C89—21no—
144C23×C89#12311yescharacteristic
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148D4×C89—21no—
149D4×C89—21no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89#12011yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#13511yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D89—81no—
174C22⋊D89—81no—
175C2×Dic89—41no—
176D356—42no—
177D356—41no—
178D356—41no—
179D356—41no—
180D356—41no—
181C4×D89—81no—
182C4×D89—81no—
183Dic178—41no—
184Dic178—41no—
185C8×C89—41no—
186C8×C89—41no—
187C8×C89—42no—
188#10623494—42no—
189#10623494—41no—
190#10623494—41no—
191#10623494—81no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89#38611yescharacteristic
198C22×C89#48211yescharacteristic
199C22×C89#48211yescharacteristic
200C2×D89—81no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—41no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89#41611yescharacteristic
210C4×C89#41811yescharacteristic
211C4×C89#44311yescharacteristic
212C4×C89#44411yescharacteristic
213C4×C89#44911yescharacteristic
214C4×C89#44911yescharacteristic
215Dic89—81no—
216#8996—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—21no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—81no—
220C2×C89#187511yescharacteristic
221C2×C89#187611yescharacteristic
222C2×C89#188111yescharacteristic
223D89—161no—
224#3035—891no—
225#2925D8911yescharacteristic, complemented
226#1492—891no—
227#1480—891no—
228#1476—891no—
229#1301—891no—
230#1277—891no—
231C89#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1781no—
233#532—891no—
234C4×#41C2×D8911yescharacteristic
235#464—1781no—
236#463—1781no—
237#462—891no—
238#461—891no—
239#460—891no—
240#459—891no—
241#433—22no—
242#432—21no—
243#431—21no—
244#431—891no—
245#423C2×D8911yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—891no—
247C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
248#416—1781no—
249#408—21no—
250#405—21no—
251C2×C4×C8—891no—
252Q8⋊C8—1781no—
253D4⋊C8—1781no—
254D4⋊C8—1781no—
255D4⋊C8—1781no—
256D4⋊C8—1782no—
257C2×#41—1781no—
258C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
259#135—3562no—
260#135—3562no—
261C2×Q16—1781no—
262C2×SD16—1781no—
263C2×SD16—1781no—
264C2×D8—1781no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1781no—
268C22×C8—1781no—
269C4⋊Q8—891no—
270#127—891no—
271#124—1781no—
272#121—1781no—
273#121—1781no—
274C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
275C4×Q8D35611yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4C4×D8911yescharacteristic
281C4×D4D35611yescharacteristic
282#117—21no—
283#117C22⋊D8911yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—891no—
289C4⋊C8—891no—
290C4⋊C8—1781no—
291C4⋊C8—1781no—
292C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
293C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
294C4⋊C8C22⋊D8912yes—
295#103—1781no—
296#103—1781no—
297#102—1781no—
298#102—1781no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—1781no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—1781no—
305C4×C8—1781no—
306C4×C8—1781no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—3561no—
312#41—3561no—
313#41—3561no—
314#41—3561no—
315C2×Q8—1781no—
316C2×Q8#1308355111yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1781no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4#1308355111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—3561no—
327C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
328C22×C4#1308357411yescharacteristic
329C22×C4#1308357411yescharacteristic
330Q16—3562no—
331SD16—3562no—
332SD16—3562no—
333D8—3562no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—3561no—
343C2×C8—3561no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—1782no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1781no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
354C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—3561no—
359C22⋊C4—3561no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42C2×C4×D8911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
366C42C2×D35611yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—3561no—
369C23#1566799511yescharacteristic
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—3561no—
373Q8—3561no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—3562no—
379D4—3561no—
380D4—3561no—
381D4—3561no—
382D4—3561no—
383D4—7121no—
384D4—7121no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C4#1566798111yescharacteristic
403C2×C4#1566798611yescharacteristic
404C2×C4#1566798611yescharacteristic
405C2×C4#1566803211yescharacteristic
406C2×C4#1566803211yescharacteristic
407C2×C4#1566803711yescharacteristic
408C2×C4#1566803711yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—3562no—
413C8—3561no—
414C8—3561no—
415C8—7121no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—7121no—
422C22—7121no—
423C22—7121no—
424C22#1915147711yescharacteristic
425C22#1915192211yescharacteristic
426C22#1915192211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—7121no—
434C4#1915159211yescharacteristic
435C4#1915160211yescharacteristic
436C4#1915171311yescharacteristic
437C4#1915171811yescharacteristic
438C4#1915174311yescharacteristic
439C4#1915174311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—81no—
443C2—14241no—
444C2#2602057411yescharacteristic
445C2#2602057911yescharacteristic
446C2#2602061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2925C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029707C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2925D89
hypocenterC89#8996
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018702C2semidirect
3. #26018650C2semidirect
4. #26018634C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#2925C2semidirect
225. #2925D89semidirect
231. C89#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297072
#260187022
#260186502
#260186342
#260181472
#260180862
C89×#29252
#899689