Finite Group Databasebeta

← #36449324

Subgroups — #36449324

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3035C211yesmaximal, characteristic
8#19151659—22no—
9#19151655—21no—
10#19151651—21no—
11#19151651C2211yescharacteristic
12#19151622C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14#19151565—21no—
15#19151554—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17Q8⋊#10623494—21no—
18D4⋊#10623494—21no—
19D4⋊#10623494—21no—
20D4⋊#10623494—22no—
21D4⋊#10623494—21no—
22C2×#135×C89—21no—
23#532×C89C2211yescharacteristic
24C4×#41×C89C2211yescharacteristic
25#464×C89—21no—
26#463×C89—21no—
27#462×C89C411yescharacteristic
28#461×C89C411yescharacteristic
29#460×C89C411yescharacteristic
30#459×C89C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32#416×C89—21no—
33C2×#13083558—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36C4⋊#10623494—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494D411yescharacteristic
40C4⋊#10623494D411yescharacteristic
41C4⋊#10623494D412yes—
42C22⋊#10623494—22no—
43C22⋊#10623494—22no—
44C22⋊#10623494—21no—
45#15667923—22no—
46C4×#10623494—22no—
47C4×#10623494—21no—
48C4×#10623494—21no—
49C4×#10623494—21no—
50C2×#41×C89—21no—
51C2×#41×C89D411yescharacteristic
52#135×C89—42no—
53#135×C89—42no—
54C2×Q16×C89—21no—
55C2×SD16×C89—21no—
56C2×SD16×C89—21no—
57C2×D8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
60#127×C89C2×C411yescharacteristic
61#124×C89—21no—
62#121×C89—21no—
63#121×C89—21no—
64C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C89D411yescharacteristic
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C89D411yescharacteristic
72#117×C89—21no—
73#117×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
79#103×C89—21no—
80#103×C89—21no—
81#102×C89—21no—
82#102×C89—21no—
83#13083558—41no—
84#13083558—41no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94#41×C89—21no—
95#41×C89—21no—
96#41×C89—21no—
97#41×C89—21no—
98#41×C89—41no—
99#41×C89—41no—
100#41×C89—41no—
101#41×C89—41no—
102C2×Q8×C89—21no—
103C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117Q16×C89—42no—
118SD16×C89—42no—
119SD16×C89—42no—
120D8×C89—42no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C89—21no—
132C22⋊C4×C89—21no—
133C22⋊C4×C89—21no—
134C22⋊C4×C89—41no—
135C22⋊C4×C89—41no—
136C42×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C42×C89—21no—
139C42×C89C22×C411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C23×C89—21no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89#12311yescharacteristic
146Q8×C89—21no—
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—41no—
149Q8×C89—41no—
150D4×C89—21no—
151D4×C89—21no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—41no—
155D4×C89—41no—
156D4×C89—41no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89—41no—
159D4×C89—81no—
160D4×C89—81no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—81no—
173C2×C4×C89—81no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#13511yescharacteristic
182C2×C4×C89#13511yescharacteristic
183C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C8×C89—41no—
186C8×C89—41no—
187#10623494—42no—
188#10623494—41no—
189#10623494—41no—
190#10623494—42no—
191#10623494—81no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89—81no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89#38611yescharacteristic
201C22×C89#48211yescharacteristic
202C22×C89#48211yescharacteristic
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—41no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89—81no—
210C4×C89#41611yescharacteristic
211C4×C89#41811yescharacteristic
212C4×C89#44311yescharacteristic
213C4×C89#44411yescharacteristic
214C4×C89#44911yescharacteristic
215C4×C89#44911yescharacteristic
216#8996—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—21no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—81no—
220C2×C89—161no—
221C2×C89#187511yescharacteristic
222C2×C89#187611yescharacteristic
223C2×C89#188111yescharacteristic
224#3035D8911yescharacteristic
225#2925—891no—
226#1492—891no—
227#1480—891no—
228#1476—891no—
229#1301—891no—
230#1277—891no—
231C89#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—21no—
233#532C2×D8911yescharacteristic
234C4×#41C2×D8911yescharacteristic
235#464—21no—
236#463—21no—
237#462Dic8911yescharacteristic
238#461Dic8911yescharacteristic
239#460Dic8911yescharacteristic
240#459Dic8911yescharacteristic
241#433—1782no—
242#432—1781no—
243#431—891no—
244#431—1781no—
245#423—891no—
246C2×C4⋊C8—891no—
247C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
248#416—21no—
249#408—1781no—
250#405—1781no—
251C2×C4×C8—891no—
252Q8⋊C8—1781no—
253D4⋊C8—1781no—
254D4⋊C8—1781no—
255D4⋊C8—1782no—
256D4⋊C8—1781no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
259#135—42no—
260#135—42no—
261C2×Q16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×M16—1781no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1781no—
268C22×C8—1781no—
269C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
270#127C2×Dic8911yescharacteristic
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
281C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
282#117—21no—
283#117C22⋊D8911yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—891no—
288C4⋊C8—891no—
289C4⋊C8—892no—
290C4⋊C8—1781no—
291C4⋊C8—1781no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
294C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
295#103—21no—
296#103—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299C22⋊C8—1781no—
300C22⋊C8—1782no—
301C22⋊C8—1782no—
302#97—1782no—
303C4×C8—1782no—
304C4×C8—1781no—
305C4×C8—1781no—
306C4×C8—1781no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
328C22×C4#1308357311yescharacteristic
329C22×C4#1308357311yescharacteristic
330Q16—42no—
331SD16—42no—
332SD16—42no—
333D8—42no—
334M16—3561no—
335M16—3561no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—3561no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—3561no—
343C2×C8—3561no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—1782no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1782no—
348C2×C8—1781no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
354C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42C22×Dic8911yescharacteristic
364C42D4×D8911yescharacteristic
365C42D4×D8911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23#1566799311yescharacteristic
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
400C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
401C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
402C2×C4#1566798011yescharacteristic
403C2×C4#1566798411yescharacteristic
404C2×C4#1566798411yescharacteristic
405C2×C4#1566803211yescharacteristic
406C2×C4#1566803211yescharacteristic
407C2×C4#1566803811yescharacteristic
408C2×C4#1566803811yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—3562no—
412C8—3561no—
413C8—3561no—
414C8—3562no—
415C8—7121no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#1915147811yescharacteristic
425C22#1915191911yescharacteristic
426C22#1915191911yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4#1915159411yescharacteristic
435C4#1915160311yescharacteristic
436C4#1915171511yescharacteristic
437C4#1915172011yescharacteristic
438C4#1915174111yescharacteristic
439C4#1915174111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—81no—
443C2—161no—
444C2#2602057511yescharacteristic
445C2#2602058111yescharacteristic
446C2#2602061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3035C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3035D89
hypocenterC89#8996
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028918C2semidirect
2. #26018703C2semidirect
3. #26018651C2semidirect
4. #26018634C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
231. C89#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289182
#260187032
#260186512
#260186342
#260181492
#260180862
C89×#30352
#899689