Finite Group Databasebeta

← #36449325

Subgroups — #36449325

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029701C211yesmaximal, characteristic
2#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151817—21no—
11#19151810—21no—
12#19151805C411yescharacteristic
13#19151800C411yescharacteristic
14#19151795C411yescharacteristic
15#19151790C411yescharacteristic
16#19151658—22no—
17#19151654—21no—
18#19151650—21no—
19#19151622C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21#19151594—21no—
22#19151564—21no—
23#19151553—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151328—21no—
26D4⋊#10623494—22no—
27#19151325—21no—
28#532×C89C2211yescharacteristic
29#431×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C89—21no—
32D4⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34#15668032—42no—
35#15668032—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083562—21no—
38C2×#13083561—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C2×#13083558—21no—
41C22×#10623494—21no—
42C22×#10623494—21no—
43C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic178D411yescharacteristic
45C4×D356C2×C411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D89—21no—
48C4×C22⋊D89—21no—
49#15667971D411yescharacteristic
50#15667969—21no—
51C42×D89—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#10623494D412yes—
57#15667936—21no—
58#15667936—21no—
59#15667933—21no—
60#15667933—21no—
61#15667924—22no—
62#15667924—22no—
63#15667922—22no—
64C4×#10623494—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C8×Dic89—22no—
67C2×#41×C89—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
70#127×C89C2×C411yescharacteristic
71#124×C89—21no—
72#121×C89—21no—
73#121×C89—21no—
74C4×D4×C89—21no—
75C4×D4×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
81C22⋊C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93#13083564—42no—
94#13083562—42no—
95#13083561—42no—
96#13083559—42no—
97#13083558—41no—
98#13083558—41no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109#13083553—21no—
110#13083553—21no—
111C22⋊Dic89—21no—
112#13083551—21no—
113#13083551—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117#41×C89—41no—
118#41×C89—41no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89—41no—
121C2×Q8×C89—21no—
122C2×D4×C89—21no—
123C2×D4×C89—21no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129C22×C4×C89#4111yescharacteristic
130C2×C8×C89—21no—
131C2×C8×C89—21no—
132C2×C8×C89—41no—
133C2×C8×C89—41no—
134C2×C8×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C22⋊C4×C89—41no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C42×C89C22×C411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C23×C89—41no—
144C23×C89#12311yescharacteristic
145C22×D89—21no—
146Q8×C89—41no—
147Q8×C89—41no—
148D4×C89—42no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—81no—
154D4×C89—81no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89#12011yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#13511yescharacteristic
168C2×C4×C89#13511yescharacteristic
169C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D89—41no—
172C22⋊D89—41no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—21no—
176D356—21no—
177D356—21no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—81no—
183Dic178—21no—
184Dic178—21no—
185C8×C89—41no—
186C8×C89—41no—
187C8×C89—81no—
188#10623494—42no—
189#10623494—41no—
190#10623494—41no—
191#10623494—42no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89#38611yescharacteristic
198C22×C89#48211yescharacteristic
199C22×C89#48211yescharacteristic
200C2×D89—41no—
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89#41611yescharacteristic
208C4×C89#41811yescharacteristic
209C4×C89#44311yescharacteristic
210C4×C89#44411yescharacteristic
211C4×C89#44911yescharacteristic
212C4×C89#44911yescharacteristic
213Dic89—41no—
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216#8996—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—21no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—161no—
220C2×C89#187511yescharacteristic
221C2×C89#187611yescharacteristic
222C2×C89#188111yescharacteristic
223D89—81no—
224#3035—891no—
225#2925—891no—
226#1492—891no—
227#1480D8911yescharacteristic, complemented
228#1476—891no—
229#1301—891no—
230#1277—891no—
231C89#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1781no—
233#532C2×D8911yescharacteristic
234C4×#41—891no—
235#464—1781no—
236#463—1781no—
237#462—891no—
238#461—891no—
239#460—891no—
240#459—891no—
241#433—1782no—
242#432—1781no—
243#431—1781no—
244#431C2×D8911yescharacteristic
245#423—891no—
246C2×C4⋊C8—891no—
247C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
248#416—1781no—
249#408—1781no—
250#405—1781no—
251C2×C4×C8—891no—
252Q8⋊C8—1781no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—1781no—
256D4⋊C8—1782no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—891no—
259#135—3562no—
260#135—3562no—
261C2×Q16—1781no—
262C2×SD16—1781no—
263C2×SD16—1781no—
264C2×D8—1781no—
265C2×M16—1781no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1781no—
268C22×C8—1781no—
269C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
270#127C4×D8911yescharacteristic
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—891no—
275C4×Q8—891no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—891no—
279C4×D4—891no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4—1781no—
282#117—891no—
283#117—1781no—
284C2×C42—1781no—
285C2×C42C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—891no—
289C4⋊C8—891no—
290C4⋊C8—892no—
291C4⋊C8—1781no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
294C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
295#103—1781no—
296#103—1781no—
297#102—1781no—
298#102—1781no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1782no—
301C22⋊C8—1782no—
302#97—1782no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1782no—
305C4×C8—1781no—
306C4×C8—1781no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—1781no—
312#41—1781no—
313#41—1781no—
314#41—1781no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—891no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—891no—
322C2×D4—1781no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4D4×D8911yescharacteristic
328C22×C4#1308357311yescharacteristic
329C22×C4#1308357411yescharacteristic
330Q16—3562no—
331SD16—3562no—
332SD16—3562no—
333D8—3562no—
334M16—3561no—
335M16—3561no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—3561no—
343C2×C8—3561no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—1782no—
346C2×C8—1782no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1781no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—891no—
352C4⋊C4—891no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4—1781no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1781no—
358C22⋊C4—1781no—
359C22⋊C4—1781no—
360C42—1781no—
361C42—1781no—
362C42—1781no—
363C42C2×C4×D8911yescharacteristic
364C42D4×D8911yescharacteristic
365C42D4×D8911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—1781no—
369C23#1566799411yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—1781no—
373Q8—1781no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3561no—
382D4—3561no—
383D4—1781no—
384D4—1781no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
400C2×C4#1566797211yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C4#1566798011yescharacteristic
403C2×C4#1566798311yescharacteristic
404C2×C4#1566798511yescharacteristic
405C2×C4#1566803111yescharacteristic
406C2×C4#1566803311yescharacteristic
407C2×C4#1566803611yescharacteristic
408C2×C4#1566803911yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—3562no—
413C8—3562no—
414C8—3561no—
415C8—3561no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—3561no—
422C22—3561no—
423C22—3561no—
424C22#1915147411yescharacteristic
425C22#1915192011yescharacteristic
426C22#1915192111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—3561no—
432C4—3561no—
433C4—3561no—
434C4#1915159111yescharacteristic
435C4#1915160111yescharacteristic
436C4#1915171311yescharacteristic
437C4#1915171811yescharacteristic
438C4#1915174011yescharacteristic
439C4#1915174211yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—7121no—
444C2#2602057111yescharacteristic
445C2#2602058211yescharacteristic
446C2#2602061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1480C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029701C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1480D89
hypocenterC89#8996
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028917C2semidirect
3. #26018703C2semidirect
4. #26018632C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1480C2semidirect
227. #1480D89semidirect
231. C89#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297012
#260289172
#260187032
#260186322
#260181482
#260180862
C89×#14802
#899689