Finite Group Databasebeta

← #36449331

Subgroups — #36449331

Order 22784.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3171C211yesmaximal, characteristic
8#19151729—21no—
9#19151676—21no—
10#19151670—21no—
11#19151670—21no—
12#19151659—21no—
13#19151655C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151625—21no—
16#19151622C2211yescharacteristic
17C2×#15667939—21no—
18C2×#15667939—21no—
19#19151444C2211yescharacteristic
20#19151335—21no—
21#19151332—21no—
22D4⋊#10623494—21no—
23D4⋊#10623494—21no—
24#532×C89C2211yescharacteristic
25#529×C89C2211yescharacteristic
26#501×C89C411yescharacteristic, complemented
27#496×C89C411yescharacteristic, complemented
28#490×C89C411yescharacteristic, complemented
29#489×C89C411yescharacteristic, complemented
30#469×C89—21no—
31#468×C89—21no—
32C4×SD16×C89—21no—
33C4×D8×C89—21no—
34C4×M16×C89C2211yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494D411yescharacteristic
46C4⋊#10623494D411yescharacteristic
47#15667939—42no—
48#15667939—42no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667923—21no—
54#15667923—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59C2×#41×C89—21no—
60C2×SD16×C89—21no—
61C2×D8×C89—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64#127×C89C2×C411yescharacteristic
65#126×C89—21no—
66#125×C89C2×C411yescharacteristic
67#124×C89—21no—
68#124×C89C2×C411yescharacteristic
69#123×C89—21no—
70C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
71#121×C89—21no—
72#121×C89—21no—
73#121×C89D411yescharacteristic
74C4×Q8×C89D411yescharacteristic
75C4×D4×C89—21no—
76C4×D4×C89—21no—
77C4×D4×C89—21no—
78C4×D4×C89D411yescharacteristic
79#117×C89—21no—
80C2×C42×C89C2311yescharacteristic
81#107×C89—21no—
82#106×C89—21no—
83#103×C89—21no—
84#102×C89—21no—
85#102×C89—21no—
86#102×C89—21no—
87#97×C89C2×C411yescharacteristic
88#97×C89C2×C411yescharacteristic
89C4×C8×C89—21no—
90C22×Dic89—41no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93#13083558—81no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—81no—
100C4×Dic89—22no—
101C4×Dic89—41no—
102#41×C89—41no—
103#41×C89—41no—
104#41×C89—41no—
105#41×C89—41no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119SD16×C89—42no—
120D8×C89—42no—
121M16×C89—42no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C89—21no—
133C22⋊C4×C89—21no—
134C22⋊C4×C89—21no—
135C22⋊C4×C89—21no—
136C22⋊C4×C89—21no—
137C22⋊C4×C89—41no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C42×C89—21no—
140C42×C89C22×C411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89—41no—
146C23×C89#12111yescharacteristic
147Q8×C89—41no—
148Q8×C89—41no—
149Q8×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—42no—
154D4×C89—41no—
155D4×C89—41no—
156D4×C89—81no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—81no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12311yescharacteristic
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C8×C89—22no—
181C8×C89—41no—
182#10623494—41no—
183#10623494—41no—
184#10623494—41no—
185#10623494—41no—
186#10623494—81no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89#38611yescharacteristic
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—41no—
203C4×C89—41no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—81no—
206C4×C89#45311yescharacteristic
207C4×C89#45411yescharacteristic
208Dic89—82no—
209#8997—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—41no—
211C2×C89—81no—
212C2×C89—161no—
213C2×C89#188111yescharacteristic
214C2×C89#188311yescharacteristic
215C2×C89#188411yescharacteristic
216#3171D8911yescharacteristic
217#2995—891no—
218#1963—891no—
219#1500—891no—
220#1496—891no—
221#1300—891no—
222#1299—891no—
223C89#899711yescharacteristic, complemented, Sylow
224#532C2×D8911yescharacteristic
225#529C2×D8911yescharacteristic
226#501Dic8911yescharacteristic, complemented
227#496Dic8911yescharacteristic, complemented
228#490Dic8911yescharacteristic, complemented
229#489Dic8911yescharacteristic, complemented
230#469—21no—
231#468—21no—
232#446—1781no—
233C4×SD16—21no—
234C4×D8—21no—
235#436—1781no—
236#435—1781no—
237#435—1781no—
238#433—1781no—
239#432—891no—
240#431—891no—
241#424—1781no—
242#423—891no—
243C2×#104—1781no—
244C2×#104—1781no—
245C4×M16C2×D8911yescharacteristic
246#376—891no—
247#328—1781no—
248#327—1781no—
249D4⋊C8—1781no—
250D4⋊C8—1781no—
251C2×#41—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—891no—
256C2×M16—891no—
257C2×M16—1781no—
258C22×C8—1781no—
259C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
260#127C2×Dic8911yescharacteristic
261#126—21no—
262#125C2×Dic8911yescharacteristic
263#124—21no—
264#124C2×Dic8911yescharacteristic
265#123—21no—
266C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22⋊D8911yescharacteristic
270C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
275#117—21no—
276C2×C42—1781no—
277C2×C42C22×D8911yescharacteristic
278#107—21no—
279#106—21no—
280C4⋊C8—891no—
281C4⋊C8—891no—
282C4⋊C8—1781no—
283C4⋊C8—1781no—
284C4⋊C8—1781no—
285C4⋊C8—1781no—
286C4⋊C8—1781no—
287#104—3562no—
288#104—3562no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293C22⋊C8—1781no—
294C22⋊C8—1781no—
295C22⋊C8—1781no—
296C22⋊C8—1781no—
297#97—1781no—
298#97—1781no—
299#97C2×Dic8911yescharacteristic
300#97C2×Dic8911yescharacteristic
301C4×C8—21no—
302C4×C8—1781no—
303C4×C8—1781no—
304#95—1781no—
305#95—1781no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4D4×D8911yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323C22×C4#1308357311yescharacteristic
324SD16—42no—
325D8—42no—
326M16—42no—
327M16—3561no—
328M16—3561no—
329M16—7121no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8—1781no—
335C2×C8—1781no—
336C2×C8—1781no—
337C2×C8—7121no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
345C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C42—21no—
354C42—3561no—
355C42—1782no—
356C42C22×Dic8911yescharacteristic
357C42D4×D8911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C42#1308357311yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23#1566798411yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—7121no—
389C2×C4—7121no—
390C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
391C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
392C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
393C2×C4#1566798011yescharacteristic
394C2×C4#1566798411yescharacteristic
395C2×C4#1566799311yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—3561no—
399C8—3561no—
400C8—3561no—
401C8—3561no—
402C8—7121no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#1915147811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—7122no—
423C4#1915176411yescharacteristic
424C4#1915176911yescharacteristic
425C2—41no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2#2602061611yescharacteristic
429C2#2602063011yescharacteristic
430C2#2602063611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3171C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3171D89
hypocenterC89#8997
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029422C2semidirect
2. #26021085C2semidirect
3. #26018738C2semidirect
4. #26018721C2semidirect
5. #26018146C2semidirect
6. #26018142C2semidirect
26. #501×C89C4semidirect
27. #496×C89C4semidirect
28. #490×C89C4semidirect
29. #489×C89C4semidirect
223. C89#8997semidirect
226. #501Dic89semidirect
227. #496Dic89semidirect
228. #490Dic89semidirect
229. #489Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260294222
#260210852
#260187382
#260187212
#260181462
#260181422
C89×#31712
#899789