Finite Group Databasebeta

← #36449396

Subgroups — #36449396

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023468C211yesmaximal, characteristic
3#26020197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356—21no—
10C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
11#19151672—22no—
12#19151667—22no—
13#19151652—21no—
14C2×#15667940—22no—
15C2×#15667938—22no—
16C2×#15667926—21no—
17#19151562C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D89—21no—
19#19151519C411yescharacteristic, complemented
20#19151516C411yescharacteristic, complemented
21#19151514—21no—
22#19151511C411yescharacteristic, complemented
23#19151508C411yescharacteristic, complemented
24#19151507—21no—
25C4×#13083551—21no—
26C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27#19151364—21no—
28#407×C89C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—44no—
36C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
37C22×D356—21no—
38C22×D356C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89—21no—
40C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
41C22×C4×D89—21no—
42C22×C4×D89D411yescharacteristic
43C2×#13083558D412yescomplemented
44C2×C8×D89—22no—
45C4×D356—44no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47C4×C22⋊D89—21no—
48C4×C22⋊D89—21no—
49C4×C22⋊D89—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic89—21no—
60C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
61#15667941—22no—
62#15667940—44no—
63#15667938—44no—
64#15667926—24no—
65C22⋊#10623494—21no—
66C22⋊#10623494—21no—
67#15667924—22no—
68#15667922—22no—
69#15667919—21no—
70#15667919—21no—
71#15667919—21no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×M16×C89D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89—21no—
78C22⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80#95×C89—21no—
81#95×C89C2×C411yescharacteristic
82#95×C89C2×C411yescharacteristic
83C23×D89—21no—
84C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
85#13083574—24no—
86#13083574—24no—
87#13083574—42no—
88#13083574—42no—
89#13083574—42no—
90#13083574—42no—
91#13083574—42no—
92#13083574—42no—
93C2×Dic178—21no—
94C2×Dic178—21no—
95C2×Dic178—42no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356—21no—
98C2×D356—42no—
99C2×D356—42no—
100C2×D356—42no—
101C2×D356—42no—
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—22no—
105C2×C22⋊D89—41no—
106C2×C22⋊D89—42no—
107C2×C22⋊D89—42no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—41no—
112C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D89—24no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—42no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—42no—
122#13083558—42no—
123C2×#10623494—22no—
124C8×D89—82no—
125C4⋊Dic89—42no—
126#13083553—21no—
127#13083553—21no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—21no—
130C22⋊Dic89—22no—
131C22⋊Dic89—41no—
132#13083551—21no—
133#13083551—21no—
134#13083551—42no—
135#13083551—42no—
136#13083551—42no—
137#13083551—42no—
138C4×Dic89—21no—
139C4×Dic89—21no—
140C4×Dic89—42no—
141C24×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—42no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89#4111yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152M16×C89—42no—
153C2×C8×C89—22no—
154C22⋊C4×C89—22no—
155C22⋊C4×C89—42no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C42×C89—42no—
158C42×C89—42no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89—21no—
161C23×C89—41no—
162C23×C89—41no—
163C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C89#12111yescharacteristic
165C23×C89#12111yescharacteristic
166C22×D89—21no—
167C22×D89—21no—
168C22×D89—22no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89—41no—
175C22×D89—41no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89#10412yescomplemented
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—81no—
192C2×C4×C89—81no—
193C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12311yescharacteristic
197C22⋊D89—42no—
198C22⋊D89—42no—
199C22⋊D89—44no—
200C22⋊D89—44no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—81no—
213C2×Dic89—81no—
214D356—22no—
215D356—22no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—48no—
219C4×D89—44no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—44no—
222C4×D89—81no—
223Dic178—22no—
224Dic178—22no—
225Dic178—41no—
226Dic178—41no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—42no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89#38611yescharacteristic
240C22×C89C2×#10411yescharacteristic
241C22×C89#42111yescharacteristic
242C2×D89—22no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—82no—
260C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—42no—
264Dic89—41no—
265Dic89—82no—
266#9009—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89—41no—
271C2×C89#187111yescharacteristic
272C2×C89#188411yescharacteristic
273C2×C89#188911yescharacteristic
274D89—42no—
275D89—82no—
276#2973—891no—
277#2388—891no—
278#1789—891no—
279#1789—891no—
280C4×#99—891no—
281#1297—891no—
282#1297D8911yescharacteristic, complemented
283C89#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×#41—891no—
285C2×C4×D4—891no—
286C2×C4×D4—1781no—
287#435—1782no—
288#435—1782no—
289#432—1781no—
290C2×#104—1782no—
291C2×#104—1782no—
292C2×#99—1781no—
293#407—891no—
294#407C2×D8911yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—1781no—
296#395—891no—
297#394—891no—
298#394—1781no—
299#393—891no—
300#392—891no—
301#392—1781no—
302C4×C22⋊C4—891no—
303C4×C22⋊C4—1781no—
304C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
305C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
306#342—1781no—
307C2×#41—3564no—
308C2×#41—1781no—
309C2×#41—1781no—
310C2×#41—1781no—
311C2×#41—1781no—
312C22×Q8—891no—
313C22×D4—891no—
314C22×D4—891no—
315C22×D4—1781no—
316C22×D4—1781no—
317C23×C4—891no—
318C23×C4—1781no—
319C23×C4C22×D8911yescharacteristic
320C2×M16—892no—
321C2×M16D35612yescomplemented
322C22×C8—1782no—
323C4×D4—3564no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C2×C4⋊C4—891no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—891no—
333C2×C22⋊C4—891no—
334C2×C22⋊C4—1781no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—891no—
342C2×C42—1781no—
343C4⋊C8—1782no—
344#104—3564no—
345#104—3564no—
346#99—1784no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1782no—
350C22⋊C8—1781no—
351C22⋊C8—1781no—
352#97—1782no—
353#95—21no—
354#95—1781no—
355#95—1781no—
356#95—1781no—
357#95C4×D8911yescharacteristic
358#95C4×D8911yescharacteristic
359C24—891no—
360C24—1781no—
361C24D4×D8911yescharacteristic
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364#41—3562no—
365#41—3562no—
366#41—3562no—
367#41—3562no—
368#41—1784no—
369#41—1784no—
370C2×Q8—3562no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8—1781no—
373C2×D4—3562no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—3562no—
376C2×D4—3562no—
377C2×D4—3562no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—3561no—
380C2×D4—3561no—
381C2×D4—3562no—
382C2×D4—1782no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—891no—
392C22×C4—891no—
393C22×C4—891no—
394C22×C4—3562no—
395C22×C4—3562no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—1784no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×D35611yescharacteristic
407C22×C4#1308357411yescharacteristic
408C22×C4#1308357511yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—3562no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1782no—
413C2×C8—7122no—
414C4⋊C4—3562no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—3562no—
421C22⋊C4—3562no—
422C22⋊C4—3562no—
423C22⋊C4—3562no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1781no—
427C22⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—1781no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—3562no—
433C42—1781no—
434C42—1781no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—892no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—3561no—
443C23—3561no—
444C23—3561no—
445C23—3561no—
446C23—3561no—
447C23—3561no—
448C23—1782no—
449C23—1781no—
450C23—1781no—
451C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
452C23#1566798511yescharacteristic
453C23#1566798711yescharacteristic
454Q8—3561no—
455Q8—3561no—
456Q8—1782no—
457Q8—1782no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—3568no—
461D4—3564no—
462D4—3564no—
463D4—3562no—
464D4—3562no—
465D4—1782no—
466D4—1782no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3564no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3564no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—7121no—
497C2×C4—7121no—
498C2×C4—7121no—
499C2×C4#1566797411yescharacteristic
500C2×C4C4×D35611yescharacteristic
501C2×C4#1566798211yescharacteristic
502C2×C4#1566799711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—3562no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—3562no—
518C22—3561no—
519C22—3561no—
520C22—3562no—
521C22—1782no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22—7121no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22#1915147611yescharacteristic
528C22#104×D8911yescharacteristic
529C22#1915161311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—3561no—
537C4—3562no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—7122no—
541C4#1915178612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—3562no—
547C2—7122no—
548C2#2602055311yescharacteristic
549C2#2602063411yescharacteristic
550C2#2602065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1297C2
socleC22×C89#386
prime radical#26023468C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1297D89
hypocenterC89#9009
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029279C2semidirect
3. #26020197C2semidirect
4. #26020195C2semidirect
5. C4×#15667926C2semidirect
6. #26018138C2semidirect
7. C89×#1297C2semidirect
19. #19151519C4semidirect
20. #19151516C4semidirect
22. #19151511C4semidirect
23. #19151508C4semidirect
43. C2×#13083558D4semidirect
73. C2×M16×C89D4semidirect
177. C22×D89#104semidirect
282. #1297D89semidirect
283. C89#9009semidirect
321. C2×M16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292792
#260234682
#260201972
#260201952
C4×#156679262
#260181382
C89×#12972
#900989