Group #36449423 — subgroups

Subgroups — #36449423

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020187	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018131	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151484	—	2	4	no	—
9	#19151461	—	2	1	no	—
10	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	#19151324	—	2	2	no	—
13	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#395×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#395×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	#15667936	—	4	8	no	—
25	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667919	—	2	2	no	—
28	#15667919	—	2	4	no	—
29	#15667919	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
47	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
97	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
99	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	#10623494	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#485	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	Dic₈₉	—	8	4	no	—
148	#9014	—	89	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈₉	#1603	1	4	yes	—
153	C₂×C₈₉	#1873	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#1886	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#1889	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#2313	—	89	1	no	—
158	#1787	—	89	2	no	—
159	C₂×#324	—	89	1	no	—
160	#1294	—	89	2	no	—
161	C₈₉	#9014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	—	178	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
167	#395	—	2	2	no	—
168	#395	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
169	#387	—	178	4	no	—
170	#381	—	178	1	no	—
171	#380	—	89	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
173	C₂×#95	—	2	1	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#324	—	178	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
196	#103	—	356	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	—	178	2	no	—
202	#95	—	178	4	no	—
203	#95	—	178	2	no	—
204	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	356	4	no	—
238	C₂×C₈	—	356	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
245	C₄²	—	712	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
252	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
253	Q₈	—	2	8	no	—
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂×C₄	—	356	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
283	C₈	—	712	2	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19151607	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19151758	1	2	yes	—
294	C₂²	#19151780	1	2	yes	—
295	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
296	C₂²	#19151936	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	712	4	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	#26019213	1	4	yes	—
308	C₂	#26020565	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26020646	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26020661	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022855

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020187

C₂

yes

maximal

C₂×#19151324

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018131

C₂

yes

maximal

C₂×#395×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667936

—

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151484

—

#19151461

—

#19151458

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

—

#19151324

—

C₂³×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#395×C₈₉

—

#395×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×#95×C₈₉

—

C₂×#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10623494

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

—

C₂³×C₈₉

#137

yes

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

123

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

#10623494

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

135

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

136

C₂²×C₈₉

#419

yes

characteristic

137

C₂²×C₈₉

#452

yes

—

138

C₂²×C₈₉

#456

yes

—

139

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

140

C₂²×C₈₉

#485

yes

—

141

C₄×C₈₉

—

142

C₄×C₈₉

—

143

C₄×C₈₉

—

144

C₄×C₈₉

—

145

C₄×C₈₉

—

146

C₄×C₈₉

—

147

Dic₈₉

—

148

#9014

—

maximal, Sylow

149

C₂×C₈₉

—

150

C₂×C₈₉

—

151

C₂×C₈₉

—

152

C₂×C₈₉

#1603

yes

—

153

C₂×C₈₉

#1873

yes

characteristic

154

C₂×C₈₉

#1886

yes

characteristic

155

C₂×C₈₉

#1889

yes

characteristic

156

C₂×#395

D₈₉

yes

characteristic

157

#2313

—

158

#1787

—

159

C₂×#324

—

160

#1294

—

161

C₈₉

#9014

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂³×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

163

C₂²×C₄⋊C₄

—

164

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

165

C₂×#103

—

178

—

166

C₂×C₂²⋊C₈

—

167

#395

—

168

#395

Dic₈₉

yes

complemented

169

#387

—

178

—

170

#381

—

178

—

171

#380

—

172

C₄×C₂²⋊C₄

—

178

—

173

C₂×#95

—

174

C₂×#95

C₂×D₈₉

yes

characteristic

175

#324

—

178

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×Q₈

—

180

C₂²×Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

—

181

C₂³×C₄

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

184

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

185

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

186

C₂²×C₈

—

178

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

193

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

195

C₂×C₄²

—

178

—

196

#103

—

356

—

197

C₂²⋊C₈

—

178

—

198

C₂²⋊C₈

—

178

—

199

#95

—

200

#95

—

201

#95

—

178

—

202

#95

—

178

—

203

#95

—

178

—

204

#95

C₂×Dic₈₉

yes

—

205

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

178

—

231

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

233

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

235

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

236

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

237

C₂×C₈

—

356

—

238

C₂×C₈

—

356

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

356

—

243

C₂²⋊C₄

—

356

—

244

C₂²⋊C₄

—

356

—

245

C₄²

—

712

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

249

C₂³

#15667980

yes

characteristic

250

C₂³

#15667993

yes

characteristic

251

C₂³

#15668032

yes

—

252

C₂³

#15668043

yes

—

253

Q₈

—

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

356

—

279

C₂×C₄

—

356

—

280

C₂×C₄

—

356

—

281

C₂×C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

282

C₂×C₄

#15667984

yes

—

283

C₈

—

712

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

#19151478

yes

characteristic

291

C₂²

#19151594

yes

characteristic

292

C₂²

#19151607

yes

characteristic

293

C₂²

#19151758

yes

—

294

C₂²

#19151780

yes

—

295

C₂²

#19151784

yes

—

296

C₂²

#19151936

yes

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

—

712

—

304

C₂

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

#26019213

yes

—

308

C₂

#26020565

yes

characteristic

309

C₂

#26020646

yes

characteristic

310

C₂

#26020661

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#395×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#395

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667980

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#395×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

#120

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#395

N	H ≅ G/N	type
17. #395×C₈₉	C₄	semidirect
161. C₈₉	#9014	semidirect
168. #395	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #395×C₈₉

C₄

semidirect

161. C₈₉

#9014

semidirect

168. #395

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022855	2
#26020187	2
C₂×#19151324	2
#26018131	2
C₂×#395×C₈₉	2
#9014	89

subgroup

index

C₂×#395×C₈₉

Subgroups — #36449423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups