Subgroups — #36449434

Order 22784.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151506	—	2	2	no	—
15	#19151506	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19151472	—	2	2	no	—
17	#19151469	—	2	2	no	—
18	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151456	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151321	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	#15667933	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
81	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	#13083553	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	#13083551	—	2	2	no	—
108	#13083551	—	2	2	no	—
109	#13083551	—	2	2	no	—
110	#13083551	—	2	2	no	—
111	#13083551	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
232	#10623494	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#480	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	#9017	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×C₈₉	#1595	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₉	#1596	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#1874	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#1889	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×#392	—	89	1	no	—
291	#2315	—	89	1	no	—
292	#1786	—	89	1	no	—
293	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#323	—	89	1	no	—
295	#1294	—	89	1	no	—
296	#1294	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#9017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×#102	—	2	2	no	—
304	C₂×#102	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#392	—	89	4	no	—
308	#392	—	178	2	no	—
309	#385	—	178	2	no	—
310	#385	—	178	2	no	—
311	#380	—	89	1	no	—
312	#380	—	178	1	no	—
313	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#95	—	89	1	no	—
315	#323	—	178	2	no	—
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂⁵	—	89	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	—	356	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	89	2	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	#95	—	178	1	no	—
362	#95	—	178	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	1	no	—
369	C₂⁴	—	4	1	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	89	2	no	—
375	C₂⁴	—	89	2	no	—
376	C₂⁴	—	89	2	no	—
377	C₂⁴	—	356	2	no	—
378	C₂⁴	—	356	2	no	—
379	C₂⁴	—	178	1	no	—
380	C₂⁴	—	178	1	no	—
381	C₂⁴	—	178	1	no	—
382	C₂⁴	—	178	1	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	356	8	no	—
397	C₂×D₄	—	356	8	no	—
398	C₂×D₄	—	356	16	no	—
399	C₂×D₄	—	356	16	no	—
400	C₂×D₄	—	356	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	356	2	no	—
425	C₂×C₈	—	356	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	8	1	no	—
462	C₂³	—	8	1	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	89	4	no	—
465	C₂³	—	356	2	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	4	no	—
468	C₂³	—	356	4	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	712	1	no	—
478	C₂³	—	712	1	no	—
479	C₂³	—	712	2	no	—
480	C₂³	—	712	2	no	—
481	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#15668041	1	1	yes	characteristic
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	356	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	712	8	no	—
516	C₂×C₄	—	712	1	no	—
517	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	8	1	no	—
522	C₈	—	712	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	356	4	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	356	4	no	—
547	C₂²	—	178	4	no	—
548	C₂²	—	712	2	no	—
549	C₂²	—	712	2	no	—
550	C₂²	—	712	2	no	—
551	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19151596	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19151735	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19151764	1	2	yes	—
557	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
558	C₂²	#19151910	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19151915	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	356	4	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	712	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	356	4	no	—
574	C₂	#26019168	1	2	yes	—
575	C₂	#26019173	1	2	yes	—
576	C₂	#26020566	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26020647	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26020657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19151506	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022865	C₂	semidirect
3. #26020183	C₂	semidirect
4. C₂×#19151321	C₂	semidirect
5. #26018132	C₂	semidirect
6. #26018130	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
15. #19151506	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
56. #15667919	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
197. C₂²×D₈₉	#102	semidirect
293. #1786	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#9017	semidirect
329. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
338. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151506	2
#26022865	2
#26020183	2
C₂×#19151321	2
#26018132	2
#26018130	2
C₈₉×#1786	2
#9017	89