Subgroups — #36449441

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151516	—	2	2	no	—
16	#19151516	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19151485	—	2	2	no	—
18	#19151479	—	2	2	no	—
19	#19151459	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151323	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	#15667934	—	4	4	no	—
52	#15667932	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	#15667919	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083553	—	2	2	no	—
107	#13083553	—	2	2	no	—
108	#13083553	—	2	2	no	—
109	#13083553	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	#13083551	—	4	8	no	—
113	#13083551	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	2	4	no	—
200	D₃₅₆	—	4	4	no	—
201	D₃₅₆	—	4	4	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
205	#10623494	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#482	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#482	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	#9018	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈₉	#1597	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#1597	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#1875	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#1888	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#1889	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×#394	—	89	1	no	—
255	#2313	—	89	1	no	—
256	#1786	—	89	1	no	—
257	#1786	—	89	1	no	—
258	C₂×#324	—	89	1	no	—
259	#1294	—	89	1	no	—
260	#1294	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₈₉	#9018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×#102	—	178	2	no	—
267	C₂×#102	—	178	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#394	—	89	4	no	—
271	#394	—	178	2	no	—
272	#387	—	178	2	no	—
273	#387	—	178	2	no	—
274	#381	—	178	1	no	—
275	#380	—	89	1	no	—
276	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#324	—	178	2	no	—
280	C₂⁵	—	178	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	#102	—	356	4	no	—
311	#102	—	356	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	4	no	—
320	#95	—	178	1	no	—
321	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	356	2	no	—
323	C₂⁴	—	356	2	no	—
324	C₂⁴	—	356	2	no	—
325	C₂⁴	—	356	1	no	—
326	C₂⁴	—	356	1	no	—
327	C₂⁴	—	356	1	no	—
328	C₂⁴	—	356	1	no	—
329	C₂⁴	—	356	1	no	—
330	C₂⁴	—	356	1	no	—
331	C₂⁴	—	178	4	no	—
332	C₂⁴	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	356	2	no	—
335	C₂×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂×D₄	—	356	4	no	—
337	C₂×D₄	—	356	4	no	—
338	C₂×D₄	—	356	4	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	1	no	—
341	C₂×D₄	—	356	1	no	—
342	C₂×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	356	2	no	—
374	C₂×C₈	—	356	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
387	C₄²	—	712	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	356	4	no	—
392	C₂³	—	356	2	no	—
393	C₂³	—	356	2	no	—
394	C₂³	—	356	4	no	—
395	C₂³	—	356	4	no	—
396	C₂³	—	356	4	no	—
397	C₂³	—	356	4	no	—
398	C₂³	—	356	2	no	—
399	C₂³	—	356	4	no	—
400	C₂³	—	356	2	no	—
401	C₂³	—	356	2	no	—
402	C₂³	—	178	4	no	—
403	C₂³	—	712	2	no	—
404	C₂³	—	712	2	no	—
405	C₂³	—	712	2	no	—
406	C₂³	—	712	2	no	—
407	C₂³	—	712	2	no	—
408	C₂³	—	712	1	no	—
409	C₂³	—	712	1	no	—
410	C₂³	—	712	1	no	—
411	C₂³	—	712	1	no	—
412	C₂³	—	712	2	no	—
413	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#15668033	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#15668035	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	356	4	no	—
421	D₄	—	356	4	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	356	2	no	—
424	D₄	—	178	4	no	—
425	D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	712	1	no	—
454	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	8	1	no	—
459	C₈	—	712	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	356	4	no	—
470	C₂²	—	356	4	no	—
471	C₂²	—	712	2	no	—
472	C₂²	—	712	2	no	—
473	C₂²	—	712	4	no	—
474	C₂²	—	712	4	no	—
475	C₂²	—	712	2	no	—
476	C₂²	—	712	4	no	—
477	C₂²	—	712	4	no	—
478	C₂²	—	712	2	no	—
479	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19151593	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19151744	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19151746	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19151772	1	2	yes	—
485	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
486	C₂²	#19151924	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19151925	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	712	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	712	4	no	—
502	C₂	#26019182	1	2	yes	—
503	C₂	#26019184	1	2	yes	—
504	C₂	#26020573	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26020654	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26020659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1294	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1294	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022854	C₂	semidirect
5. C₂×#19151323	C₂	semidirect
6. #26018131	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1294	C₂	semidirect
16. #19151516	C₄	semidirect
260. #1294	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#9018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151516	2
#26022854	2
#26020184	2
#26020182	2
C₂×#19151323	2
#26018131	2
C₈₉×#1294	2
#9018	89