Subgroups — #36449451

Order 22784.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151508	—	2	2	no	—
16	#19151508	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19151490	—	2	2	no	—
18	#19151488	—	2	2	no	—
19	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151453	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151321	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	#15667934	—	4	4	no	—
56	#15667932	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	#13083551	—	2	2	no	—
119	#13083551	—	2	2	no	—
120	#13083551	—	2	2	no	—
121	#13083551	—	2	2	no	—
122	#13083551	—	4	8	no	—
123	#13083551	—	8	2	no	—
124	#13083551	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	2	4	no	—
221	D₃₅₆	—	4	4	no	—
222	D₃₅₆	—	4	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	32	no	—
226	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
227	#10623494	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#482	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#482	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	#9020	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₉	#1875	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#1889	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	8	2	no	—
284	D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×#392	—	89	1	no	—
286	#2312	—	89	1	no	—
287	#1786	—	89	1	no	—
288	#1786	—	89	1	no	—
289	C₂×#323	—	89	1	no	—
290	#1294	—	89	1	no	—
291	#1294	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₈₉	#9020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×#102	—	178	2	no	—
298	C₂×#102	—	178	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#392	—	89	4	no	—
302	#392	—	178	2	no	—
303	#388	—	178	2	no	—
304	#388	—	178	2	no	—
305	#380	—	89	1	no	—
306	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#379	—	178	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#323	—	178	2	no	—
311	C₂⁵	—	89	1	no	—
312	C₂⁵	—	178	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
345	#102	—	356	4	no	—
346	#102	—	356	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	178	2	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	89	2	no	—
357	C₂⁴	—	356	2	no	—
358	C₂⁴	—	356	2	no	—
359	C₂⁴	—	356	2	no	—
360	C₂⁴	—	356	2	no	—
361	C₂⁴	—	356	2	no	—
362	C₂⁴	—	356	1	no	—
363	C₂⁴	—	356	1	no	—
364	C₂⁴	—	356	1	no	—
365	C₂⁴	—	356	1	no	—
366	C₂⁴	—	356	1	no	—
367	C₂⁴	—	356	1	no	—
368	C₂⁴	—	178	4	no	—
369	C₂⁴	—	178	1	no	—
370	C₂⁴	—	178	1	no	—
371	C₂⁴	—	178	1	no	—
372	C₂⁴	—	178	2	no	—
373	C₂⁴	—	178	1	no	—
374	C₂⁴	—	178	1	no	—
375	C₂⁴	—	178	1	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	356	2	no	—
378	C₂×D₄	—	356	2	no	—
379	C₂×D₄	—	356	8	no	—
380	C₂×D₄	—	356	16	no	—
381	C₂×D₄	—	356	16	no	—
382	C₂×D₄	—	356	4	no	—
383	C₂×D₄	—	356	8	no	—
384	C₂×D₄	—	356	8	no	—
385	C₂×D₄	—	356	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	356	1	no	—
389	C₂×D₄	—	356	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	4	no	—
391	C₂×D₄	—	178	4	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	356	2	no	—
415	C₂×C₈	—	356	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
429	C₄²	—	712	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	356	2	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	356	4	no	—
438	C₂³	—	356	4	no	—
439	C₂³	—	356	4	no	—
440	C₂³	—	356	4	no	—
441	C₂³	—	356	4	no	—
442	C₂³	—	356	4	no	—
443	C₂³	—	356	4	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	1	no	—
448	C₂³	—	356	1	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	2	no	—
451	C₂³	—	356	4	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	2	no	—
454	C₂³	—	178	4	no	—
455	C₂³	—	178	2	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	712	1	no	—
459	C₂³	—	712	1	no	—
460	C₂³	—	712	2	no	—
461	C₂³	—	712	2	no	—
462	C₂³	—	712	2	no	—
463	C₂³	—	712	2	no	—
464	C₂³	—	712	2	no	—
465	C₂³	—	712	2	no	—
466	C₂³	—	712	2	no	—
467	C₂³	—	712	1	no	—
468	C₂³	—	712	1	no	—
469	C₂³	—	712	1	no	—
470	C₂³	—	712	1	no	—
471	C₂³	—	712	2	no	—
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#15668033	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#15668035	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	356	4	no	—
480	D₄	—	356	4	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	356	32	no	—
484	D₄	—	178	4	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	712	1	no	—
507	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	8	1	no	—
512	C₈	—	712	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	356	4	no	—
522	C₂²	—	356	4	no	—
523	C₂²	—	356	4	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	4	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	712	2	no	—
529	C₂²	—	712	2	no	—
530	C₂²	—	712	2	no	—
531	C₂²	—	712	2	no	—
532	C₂²	—	712	4	no	—
533	C₂²	—	712	2	no	—
534	C₂²	—	712	4	no	—
535	C₂²	—	712	2	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	—	712	4	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	—	712	4	no	—
540	C₂²	—	712	2	no	—
541	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19151593	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19151744	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19151746	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
547	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
548	C₂²	#19151924	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19151925	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	356	2	no	—
557	C₄	—	712	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	712	2	no	—
563	C₂	—	712	4	no	—
564	C₂	#26019199	1	2	yes	—
565	C₂	#26019201	1	2	yes	—
566	C₂	#26020573	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26020649	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26020659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1294	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19151508	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1294	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022849	C₂	semidirect
3. #26020184	C₂	semidirect
4. #26020182	C₂	semidirect
5. C₂×#19151321	C₂	semidirect
6. #26018131	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1294	C₂	semidirect
16. #19151508	C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
291. #1294	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#9020	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151508	2
#26022849	2
#26020184	2
#26020182	2
C₂×#19151321	2
#26018131	2
C₈₉×#1294	2
#9020	89