Group #36449453 — subgroups

Subgroups — #36449453

Order 22784.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26020183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151491	—	2	4	no	—
9	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151454	—	2	1	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	#19151322	—	2	2	no	—
13	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#392×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#15667933	—	4	8	no	—
27	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667919	—	2	2	no	—
30	#15667919	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	#10623494	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#482	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₈₉	—	8	4	no	—
199	#9020	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₈₉	#1600	1	4	yes	—
206	C₂×C₈₉	#1875	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#1889	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#392	D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#2312	—	89	1	no	—
211	#1786	—	89	2	no	—
212	C₂×#323	—	89	1	no	—
213	#1294	—	89	2	no	—
214	C₈₉	#9020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#102	—	178	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#392	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
223	#388	—	178	4	no	—
224	#380	—	89	2	no	—
225	#379	—	178	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
227	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#323	—	178	2	no	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	#102	—	356	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	178	2	no	—
260	#95	—	178	2	no	—
261	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	—	356	4	no	—
305	C₂×C₈	—	356	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
314	C₄²	—	712	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
351	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
373	C₈	—	712	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#19151741	1	2	yes	—
400	C₂²	#19151765	1	2	yes	—
401	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
402	C₂²	#19151919	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	712	4	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	#26019196	1	4	yes	—
414	C₂	#26020575	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26020651	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26020661	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022850

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26020183

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018131

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#392×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667933

—

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151491

—

#19151458

C₂²

yes

—

#19151454

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

—

#19151322

—

C₂³×D₄×C₈₉

—

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#392×C₈₉

—

#392×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10623494

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₈₉

—

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

103

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

104

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

105

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

—

109

C₂³×C₈₉

—

110

C₂³×C₈₉

—

111

C₂³×C₈₉

—

112

C₂³×C₈₉

—

113

C₂³×C₈₉

—

114

C₂³×C₈₉

—

115

C₂³×C₈₉

—

116

C₂³×C₈₉

—

117

C₂³×C₈₉

—

118

C₂³×C₈₉

—

119

C₂³×C₈₉

—

120

C₂³×C₈₉

—

121

C₂³×C₈₉

—

122

C₂³×C₈₉

—

123

C₂³×C₈₉

—

124

C₂³×C₈₉

—

125

C₂³×C₈₉

—

126

C₂³×C₈₉

—

127

C₂³×C₈₉

—

128

C₂³×C₈₉

—

129

C₂³×C₈₉

—

130

C₂³×C₈₉

—

131

C₂³×C₈₉

—

132

C₂³×C₈₉

—

133

C₂³×C₈₉

—

134

C₂³×C₈₉

—

135

C₂³×C₈₉

—

136

C₂³×C₈₉

—

137

C₂³×C₈₉

—

138

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

140

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

141

C₂³×C₈₉

#135

yes

—

142

C₂³×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

143

D₄×C₈₉

—

144

D₄×C₈₉

—

145

D₄×C₈₉

—

146

D₄×C₈₉

—

147

C₂×C₄×C₈₉

—

148

C₂×C₄×C₈₉

—

149

C₂×C₄×C₈₉

—

150

C₂×C₄×C₈₉

—

151

C₂×C₄×C₈₉

—

152

C₂×C₄×C₈₉

—

153

C₂×C₄×C₈₉

—

154

C₂×C₄×C₈₉

—

155

C₂×C₄×C₈₉

—

156

C₂×C₄×C₈₉

—

157

C₂×C₄×C₈₉

—

158

C₂×C₄×C₈₉

—

159

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

160

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

161

C₂×Dic₈₉

—

162

C₂×Dic₈₉

—

163

C₂×Dic₈₉

—

164

#10623494

—

165

C₂²×C₈₉

—

166

C₂²×C₈₉

—

167

C₂²×C₈₉

—

168

C₂²×C₈₉

—

169

C₂²×C₈₉

—

170

C₂²×C₈₉

—

171

C₂²×C₈₉

—

172

C₂²×C₈₉

—

173

C₂²×C₈₉

—

174

C₂²×C₈₉

—

175

C₂²×C₈₉

—

176

C₂²×C₈₉

—

177

C₂²×C₈₉

—

178

C₂²×C₈₉

—

179

C₂²×C₈₉

—

180

C₂²×C₈₉

—

181

C₂²×C₈₉

—

182

C₂²×C₈₉

—

183

C₂²×C₈₉

—

184

C₂²×C₈₉

—

185

C₂²×C₈₉

—

186

C₂²×C₈₉

—

187

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

188

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

189

C₂²×C₈₉

#418

yes

characteristic

190

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

191

C₂²×C₈₉

#453

yes

—

192

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

193

C₂²×C₈₉

#482

yes

—

194

C₄×C₈₉

—

195

C₄×C₈₉

—

196

C₄×C₈₉

—

197

C₄×C₈₉

—

198

Dic₈₉

—

199

#9020

—

maximal, Sylow

200

C₂×C₈₉

—

201

C₂×C₈₉

—

202

C₂×C₈₉

—

203

C₂×C₈₉

—

204

C₂×C₈₉

—

205

C₂×C₈₉

#1600

yes

—

206

C₂×C₈₉

#1875

yes

characteristic

207

C₂×C₈₉

#1887

yes

characteristic

208

C₂×C₈₉

#1889

yes

characteristic

209

C₂×#392

D₈₉

yes

characteristic

210

#2312

—

211

#1786

—

212

C₂×#323

—

213

#1294

—

214

C₈₉

#9020

yes

characteristic, complemented, Sylow

215

C₂³×D₄

—

216

C₂³×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

217

C₂²×C₂²⋊C₄

—

218

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

219

C₂×#102

—

178

—

220

C₂×C₂²⋊C₈

—

221

#392

—

222

#392

Dic₈₉

yes

complemented

223

#388

—

178

—

224

#380

—

225

#379

—

178

—

226

C₄×C₂²⋊C₄

—

178

—

227

C₂×#95

C₂×D₈₉

yes

characteristic

228

#323

—

178

—

229

C₂⁵

—

230

C₂⁵

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

231

C₂²×D₄

—

232

C₂²×D₄

—

233

C₂²×D₄

—

234

C₂²×D₄

—

235

C₂²×D₄

—

236

C₂²×D₄

—

237

C₂²×D₄

—

238

C₂²×D₄

—

239

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

240

C₂³×C₄

—

241

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

242

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

243

C₂²×C₈

—

178

—

244

C₂×C₄⋊C₄

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

250

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

251

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

252

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

253

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

254

C₂×C₄²

—

178

—

255

#102

—

356

—

256

C₂²⋊C₈

—

178

—

257

C₂²⋊C₈

—

178

—

258

#95

—

259

#95

—

178

—

260

#95

—

178

—

261

#95

C₂×Dic₈₉

yes

—

262

C₂⁴

—

263

C₂⁴

—

264

C₂⁴

—

265

C₂⁴

—

266

C₂⁴

—

267

C₂⁴

—

268

C₂⁴

—

269

C₂⁴

—

270

C₂⁴

—

271

C₂⁴

—

272

C₂⁴

—

273

C₂⁴

—

274

C₂⁴

—

275

C₂⁴

—

276

C₂⁴

—

277

C₂⁴

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

278

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

279

C₂×D₄

—

280

C₂×D₄

—

281

C₂×D₄

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

287

C₂×D₄

—

288

C₂×D₄

—

289

C₂×D₄

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

292

C₂²×C₄

—

293

C₂²×C₄

—

294

C₂²×C₄

—

295

C₂²×C₄

—

296

C₂²×C₄

—

297

C₂²×C₄

—

298

C₂²×C₄

—

178

—

299

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

300

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

301

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

302

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

303

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

304

C₂×C₈

—

356

—

305

C₂×C₈

—

356

—

306

C₄⋊C₄

—

356

—

307

C₂²⋊C₄

—

308

C₂²⋊C₄

—

309

C₂²⋊C₄

—

310

C₂²⋊C₄

—

356

—

311

C₂²⋊C₄

—

356

—

312

C₂²⋊C₄

—

712

—

313

C₂²⋊C₄

—

712

—

314

C₄²

—

712

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

—

337

C₂³

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

342

C₂³

—

343

C₂³

—

344

C₂³

—

345

C₂³

—

346

C₂³

—

347

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

348

C₂³

#15667980

yes

characteristic

349

C₂³

#15667993

yes

characteristic

350

C₂³

#15668032

yes

—

351

C₂³

#15668038

yes

—

352

D₄

—

353

D₄

—

354

D₄

—

355

D₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

—

362

C₂×C₄

—

363

C₂×C₄

—

364

C₂×C₄

—

365

C₂×C₄

—

366

C₂×C₄

—

367

C₂×C₄

—

368

C₂×C₄

—

356

—

369

C₂×C₄

—

356

—

370

C₂×C₄

—

356

—

371

C₂×C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

372

C₂×C₄

#15667984

yes

—

373

C₈

—

712

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

388

C₂²

—

389

C₂²

—

390

C₂²

—

391

C₂²

—

392

C₂²

—

393

C₂²

—

394

C₂²

—

395

C₂²

—

396

C₂²

#19151478

yes

characteristic

397

C₂²

#19151594

yes

characteristic

398

C₂²

#19151603

yes

characteristic

399

C₂²

#19151741

yes

—

400

C₂²

#19151765

yes

—

401

C₂²

#19151784

yes

—

402

C₂²

#19151919

yes

—

403

C₄

—

404

C₄

—

405

C₄

—

406

C₄

—

407

C₄

—

712

—

408

C₂

—

409

C₂

—

410

C₂

—

411

C₂

—

412

C₂

—

413

C₂

#26019196

yes

—

414

C₂

#26020575

yes

characteristic

415

C₂

#26020651

yes

characteristic

416

C₂

#26020661

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#392×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#392	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#392

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667980

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting, prime radical

C₂×#392×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

#120

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#392

N	H ≅ G/N	type
1. #26022850	C₂	semidirect
2. #26020183	C₂	semidirect
3. C₂×#19151322	C₂	semidirect
4. #26018131	C₂	semidirect
18. #392×C₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
214. C₈₉	#9020	semidirect
222. #392	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26022850

C₂

semidirect

2. #26020183

C₂

semidirect

3. C₂×#19151322

C₂

semidirect

4. #26018131

C₂

semidirect

18. #392×C₈₉

C₄

semidirect

21. C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

semidirect

214. C₈₉

#9020

semidirect

222. #392

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022850	2
#26020183	2
C₂×#19151322	2
#26018131	2
C₂×#392×C₈₉	2
#9020	89

subgroup

index

C₂×#392×C₈₉

Subgroups — #36449453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups