Subgroups — #36449468

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020342	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018131	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#400×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151497	—	2	4	no	—
9	#19151458	—	2	1	no	—
10	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151360	—	2	4	no	—
12	#19151324	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#400×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#400×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	#15667971	—	4	2	no	—
22	#15667971	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	#15667919	—	2	2	no	—
31	#15667919	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
47	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	#10623494	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#483	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#484	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	Dic₈₉	—	8	4	no	—
151	#9023	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₉	#1616	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₉	#1617	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₉	#1872	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#1888	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#1890	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#400	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#2316	—	89	1	no	—
163	#1824	—	89	2	no	—
164	C₂×#324	—	89	1	no	—
165	#1294	—	89	2	no	—
166	C₈₉	#9023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×#117	—	178	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
173	#389	—	178	4	no	—
174	#380	—	89	2	no	—
175	#380	—	178	1	no	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	C₂×#95	—	2	1	no	—
178	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#340	—	178	4	no	—
180	#324	—	178	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
187	#117	—	356	2	no	—
188	#117	—	356	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	1	no	—
207	#95	—	178	2	no	—
208	#95	—	178	2	no	—
209	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	356	4	no	—
238	C₂×C₈	—	356	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
248	C₄²	—	356	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#15668042	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	356	4	no	—
284	C₂×C₄	#15667936	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
287	C₈	—	712	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19151748	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#19151753	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#19151770	1	2	yes	—
302	C₂²	#19151787	1	2	yes	—
303	C₂²	#19151926	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#19151931	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	712	4	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	#26019288	1	2	yes	—
317	C₂	#26019293	1	2	yes	—
318	C₂	#26020560	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#26020656	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#26020666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#400×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #400×C₈₉	C₄	semidirect
166. C₈₉	#9023	semidirect
172. #400	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022870	2
#26020342	2
C₂×#19151324	2
#26018131	2
C₂×#400×C₈₉	2
#9023	89