Group #36449483 — subgroups

Subgroups — #36449483

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020338	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018131	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#398×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151484	—	2	4	no	—
8	#19151461	—	2	1	no	—
9	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	#19151360	—	2	4	no	—
12	#19151324	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#398×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	#15667919	—	2	2	no	—
27	#15667919	—	2	4	no	—
28	#15667919	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
45	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	#10623494	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₉	#482	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
137	Dic₈₉	—	8	4	no	—
138	#9026	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₉	#1609	1	4	yes	—
143	C₂×C₈₉	#1875	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	#1886	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#1890	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#398	D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#2313	—	89	1	no	—
148	#1823	—	89	2	no	—
149	C₂×#324	—	89	1	no	—
150	#1294	—	89	2	no	—
151	C₈₉	#9026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#398	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
158	#387	—	178	4	no	—
159	#381	—	178	1	no	—
160	#380	—	89	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
162	C₂×#95	—	2	1	no	—
163	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#340	—	178	4	no	—
165	#324	—	178	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	178	2	no	—
190	#95	—	178	4	no	—
191	#95	—	178	2	no	—
192	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	—	356	4	no	—
219	C₂×C₈	—	356	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
228	C₄²	—	712	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
235	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂×C₄	—	356	4	no	—
260	C₂×C₄	—	356	4	no	—
261	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
263	C₈	—	712	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19151741	1	2	yes	—
274	C₂²	#19151780	1	2	yes	—
275	C₂²	#19151787	1	2	yes	—
276	C₂²	#19151919	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	712	4	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	#26019247	1	4	yes	—
288	C₂	#26020575	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#26020646	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#26020666	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022855

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020338

C₂

yes

maximal

C₂×#19151324

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018131

C₂

yes

maximal

C₂×#398×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151484

—

#19151461

—

#19151458

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

—

#19151360

—

#19151324

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#398×C₈₉

—

#398×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×#95×C₈₉

—

C₂×#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10623494

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

—

C₂³×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

#10623494

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

125

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

126

C₂²×C₈₉

#418

yes

characteristic

127

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

128

C₂²×C₈₉

#456

yes

—

129

C₂²×C₈₉

#458

yes

—

130

C₂²×C₈₉

#482

yes

—

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

Dic₈₉

—

138

#9026

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₈₉

—

140

C₂×C₈₉

—

141

C₂×C₈₉

—

142

C₂×C₈₉

#1609

yes

—

143

C₂×C₈₉

#1875

yes

characteristic

144

C₂×C₈₉

#1886

yes

characteristic

145

C₂×C₈₉

#1890

yes

characteristic

146

C₂×#398

D₈₉

yes

characteristic

147

#2313

—

148

#1823

—

149

C₂×#324

—

150

#1294

—

151

C₈₉

#9026

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×C₄⋊C₄

—

153

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

154

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

156

#398

—

157

#398

Dic₈₉

yes

complemented

158

#387

—

178

—

159

#381

—

178

—

160

#380

—

161

C₄×C₂²⋊C₄

—

178

—

162

C₂×#95

—

163

C₂×#95

C₂×D₈₉

yes

characteristic

164

#340

—

178

—

165

#324

—

178

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

—

168

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

169

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

170

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

171

C₂²×C₈

—

178

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

181

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

182

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

184

C₂×C₄²

—

178

—

185

C₂²⋊C₈

—

178

—

186

C₂²⋊C₈

—

178

—

187

#95

—

188

#95

—

189

#95

—

178

—

190

#95

—

178

—

191

#95

—

178

—

192

#95

C₂×Dic₈₉

yes

—

193

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

178

—

212

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

215

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

216

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

217

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

218

C₂×C₈

—

356

—

219

C₂×C₈

—

356

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

356

—

226

C₂²⋊C₄

—

356

—

227

C₂²⋊C₄

—

356

—

228

C₄²

—

712

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

232

C₂³

#15667980

yes

characteristic

233

C₂³

#15667993

yes

characteristic

234

C₂³

#15668032

yes

—

235

C₂³

#15668038

yes

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

356

—

259

C₂×C₄

—

356

—

260

C₂×C₄

—

356

—

261

C₂×C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

262

C₂×C₄

#15667984

yes

—

263

C₈

—

712

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

#19151478

yes

characteristic

271

C₂²

#19151594

yes

characteristic

272

C₂²

#19151603

yes

characteristic

273

C₂²

#19151741

yes

—

274

C₂²

#19151780

yes

—

275

C₂²

#19151787

yes

—

276

C₂²

#19151919

yes

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

712

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

—

287

C₂

#26019247

yes

—

288

C₂

#26020575

yes

characteristic

289

C₂

#26020646

yes

characteristic

290

C₂

#26020666

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#398×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#398

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667980

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#398×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

#120

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#398

N	H ≅ G/N	type
17. #398×C₈₉	C₄	semidirect
151. C₈₉	#9026	semidirect
157. #398	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #398×C₈₉

C₄

semidirect

151. C₈₉

#9026

semidirect

157. #398

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022855	2
#26020338	2
C₂×#19151324	2
#26018131	2
C₂×#398×C₈₉	2
#9026	89

subgroup

index

C₂×#398×C₈₉

Subgroups — #36449483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups