Finite Group Databasebeta

← #36449485

Subgroups — #36449485

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151528C211yesmaximal, characteristic
2#26022870C211yesmaximal, characteristic
3#26020339C212yesmaximal
4#26018132C212yesmaximal
5C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667971—21no—
7C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
8C22×#13083553—21no—
9#19151528—22no—
10#19151528C414yescomplemented
11#19151497—24no—
12#19151458—21no—
13#19151458C2212yes—
14C2×#15667919—21no—
15C2×#15667919C2211yescharacteristic
16#19151361—24no—
17C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
19#324×C89—22no—
20C23×Dic89—21no—
21C23×Dic89—21no—
22#15667971—42no—
23#15667971—42no—
24C2×C4⋊Dic89—22no—
25C2×C4⋊Dic89—22no—
26C2×C4⋊Dic89—22no—
27C2×C4⋊Dic89—21no—
28C2×C4⋊Dic89—22no—
29C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
30C2×C4⋊Dic89D414yes—
31C2×#13083553—24no—
32C2×#13083553—42no—
33C2×#13083553—42no—
34C2×C22⋊Dic89—22no—
35C2×C4×Dic89—22no—
36#15667919—22no—
37#15667919—24no—
38#15667919—21no—
39#15667919—22no—
40#15667919C2×C412yes—
41C23×C4×C89D411yescharacteristic
42C23×C4×C89D411yescharacteristic
43C23×C4×C89C2311yescharacteristic
44C22×C8×C89—22no—
45C2×C4⋊C4×C89—22no—
46C2×C4⋊C4×C89—22no—
47C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C89D412yes—
49C22⋊C8×C89—22no—
50C22⋊C8×C89—22no—
51C22×Dic89—24no—
52C22×Dic89—22no—
53C22×Dic89—22no—
54C22×Dic89—24no—
55C22×Dic89—42no—
56C22×Dic89—41no—
57C22×Dic89—41no—
58C22×Dic89—41no—
59C22×Dic89—41no—
60C22×Dic89—41no—
61C22×Dic89—41no—
62C22×Dic89—41no—
63C22×Dic89—41no—
64C4⋊Dic89—24no—
65C4⋊Dic89—44no—
66C4⋊Dic89—42no—
67C4⋊Dic89—44no—
68C4⋊Dic89—82no—
69#13083553—48no—
70C22⋊Dic89—42no—
71C22⋊Dic89—42no—
72C4×Dic89—44no—
73C24×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89—21no—
78C22×C4×C89—21no—
79C22×C4×C89—21no—
80C22×C4×C89—42no—
81C22×C4×C89—42no—
82C22×C4×C89C22⋊C412yes—
83C22×C4×C89C22⋊C412yes—
84C22×C4×C89D812yes—
85C22×C4×C89SD1612yes—
86C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C89C2×D412yes—
88C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C89#4112yes—
90C2×C8×C89—44no—
91C2×C8×C89—42no—
92C4⋊C4×C89—24no—
93C4⋊C4×C89—24no—
94C23×C89—22no—
95C23×C89—22no—
96C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C89#12011yescharacteristic
98C23×C89#12311yescharacteristic
99C23×C89C2×D811yescharacteristic
100C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
101C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C23×C89#13711yescharacteristic
103C2×C4×C89—22no—
104C2×C4×C89—22no—
105C2×C4×C89—22no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—24no—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—42no—
114C2×C4×C89—42no—
115C2×C4×C89—42no—
116C2×C4×C89—81no—
117C2×C4×C89#10214yes—
118C2×C4×C89C4×D412yes—
119C2×C4×C89#12112yes—
120C2×Dic89—24no—
121C2×Dic89—44no—
122C2×Dic89—44no—
123C2×Dic89—42no—
124C2×Dic89—42no—
125C2×Dic89—42no—
126C2×Dic89—42no—
127C2×Dic89—42no—
128C2×Dic89—44no—
129C2×Dic89—44no—
130C2×Dic89—44no—
131C2×Dic89—81no—
132C2×Dic89—81no—
133C2×Dic89—81no—
134C2×Dic89—81no—
135C8×C89—82no—
136C22×C89—22no—
137C22×C89—22no—
138C22×C89—22no—
139C22×C89—22no—
140C22×C89—21no—
141C22×C89—21no—
142C22×C89—21no—
143C22×C89—21no—
144C22×C89#38611yescharacteristic
145C22×C89C2×#10211yescharacteristic
146C22×C89#41711yescharacteristic
147C22×C89#44711yescharacteristic
148C22×C89#44811yescharacteristic
149C22×C89#45612yes—
150C22×C89#45812yes—
151C22×C89#48011yescharacteristic
152C22×C89#48111yescharacteristic
153C4×C89—24no—
154C4×C89—22no—
155C4×C89—22no—
156C4×C89—42no—
157Dic89—44no—
158Dic89—84no—
159Dic89—82no—
160#9027—891nomaximal, Sylow
161C2×C89—21no—
162C2×C89—21no—
163C2×C89—21no—
164C2×C89—21no—
165C2×C89#161012yes—
166C2×C89#161112yes—
167C2×C89#187411yescharacteristic
168C2×C89#188611yescharacteristic
169C2×C89#189011yescharacteristic
170C2×#398—891no—
171#2316—891no—
172#1823—892no—
173C2×#324D8911yescharacteristic
174#1294—892no—
175C89#902711yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#117—1781no—
177C22×C4⋊C4—891no—
178C22×C4⋊C4—1781no—
179C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
180C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
181#398—894no—
182#398—1782no—
183#389—1784no—
184#380—892no—
185#380—1781no—
186C2×#95—891no—
187C2×#95—1781no—
188#340—1784no—
189#324—22no—
190C23×C4—1781no—
191C23×C4—1781no—
192C23×C4D35611yescharacteristic
193C23×C4D35611yescharacteristic
194C23×C4C22×D8911yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196#117—3562no—
197#117—3562no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—894no—
201C2×C4⋊C4—892no—
202C2×C4⋊C4—3562no—
203C2×C4⋊C4—3562no—
204C2×C4⋊C4—1782no—
205C2×C4⋊C4—1784no—
206C2×C4⋊C4—1781no—
207C2×C4⋊C4—1782no—
208C2×C4⋊C4—1782no—
209C2×C4⋊C4—1782no—
210C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
212C2×C22⋊C4—1782no—
213C2×C42—1782no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216#95—892no—
217#95—1782no—
218#95—1784no—
219#95—1782no—
220#95—1781no—
221C24C2×D35611yescharacteristic
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—3562no—
231C22×C4—3561no—
232C22×C4—3561no—
233C22×C4—3561no—
234C22×C4—3561no—
235C22×C4—3561no—
236C22×C4—3561no—
237C22×C4—3561no—
238C22×C4—3561no—
239C22×C4—1784no—
240C22×C4—1782no—
241C22×C4—1784no—
242C22×C4—1782no—
243C22×C4#1308355112yes—
244C22×C4#1308355112yes—
245C22×C4D71212yes—
246C22×C4#1308356312yes—
247C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
248C22×C4D4×D8912yes—
249C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
250C22×C4#1308357312yes—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—3564no—
256C4⋊C4—3564no—
257C4⋊C4—3562no—
258C4⋊C4—3568no—
259C4⋊C4—1784no—
260C4⋊C4—7122no—
261C22⋊C4—3562no—
262C22⋊C4—3562no—
263C42—3564no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23C2×#1308355111yescharacteristic
267C23#1566798211yescharacteristic
268C23#1566799611yescharacteristic
269C23C2×D71211yescharacteristic
270C23C2×#1308356311yescharacteristic
271C23#1566804011yescharacteristic
272C23#1566804511yescharacteristic
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—3562no—
288C2×C4—3564no—
289C2×C4—3564no—
290C2×C4—3562no—
291C2×C4—3562no—
292C2×C4—3564no—
293C2×C4—3564no—
294C2×C4—3564no—
295C2×C4—3562no—
296C2×C4—3562no—
297C2×C4—1784no—
298C2×C4—7121no—
299C2×C4—7121no—
300C2×C4—7121no—
301C2×C4—7121no—
302C2×C4#1566793414yes—
303C2×C4#1566797212yes—
304C2×C4#1566798412yes—
305C8—82no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22#1915147511yescharacteristic
315C22C2×#1566793411yescharacteristic
316C22#1915160011yescharacteristic
317C22#1915173411yescharacteristic
318C22#1915173911yescharacteristic
319C22#1915178312yes—
320C22#1915178912yes—
321C22#1915191211yescharacteristic
322C22#1915191711yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—24no—
326C4—42no—
327C4—3564no—
328C4—7124no—
329C4—7122no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#2601925712yes—
335C2#2601926212yes—
336C2#2602056711yescharacteristic
337C2#2602064311yescharacteristic
338C2#2602066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#9027
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #19151528C4semidirect
175. C89#9027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515282
#260228702
#260203392
#260181322
C2×#324×C892
#902789