Finite Group Databasebeta

← #36449514

Subgroups — #36449514

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028814C211yesmaximal, characteristic
2#26023522C211yesmaximal, characteristic
3#26018681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018564C211yesmaximal, characteristic
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15667969C2211yescharacteristic
10#19151651C2211yescharacteristic
11#19151623—22no—
12#19151623—22no—
13#19151622C2211yescharacteristic
14#19151621—21no—
15#19151536C411yescharacteristic
16#19151533C411yescharacteristic
17#19151531—21no—
18#19151520—21no—
19#19151517C411yescharacteristic
20#19151509C411yescharacteristic
21C4×#13083553—21no—
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C4×#13083551—21no—
24Q8⋊#10623494—22no—
25#19151323—21no—
26#19151321—21no—
27C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C89—22no—
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—22no—
34M16×D89—42no—
35M16×D89—42no—
36C2×C8×D89—22no—
37#15667969—21no—
38#15667969—21no—
39#15667969—21no—
40#15667969—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083553D411yescharacteristic
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083551D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89—21no—
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494D412yes—
55#15667941—24no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C4×#10623494—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919C2×C411yescharacteristic
63#15667919C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C89—21no—
66C4×Q8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89D412yes—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C4×C8×C89—21no—
79C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89SD1612yes—
90C2×C4×D89Q1612yes—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93#13083557—44no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—41no—
96C8×D89—44no—
97C4⋊Dic89—42no—
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102#13083553—42no—
103#13083553—42no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108#13083551—42no—
109#13083551—42no—
110C4×Dic89—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C2×Q8×C89—21no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89—42no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122M16×C89—41no—
123M16×C89—41no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D89—21no—
138C22×D89—21no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89#10312yes—
142Q8×C89—22no—
143Q8×C89—22no—
144Q8×C89—41no—
145Q8×C89—41no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89#12011yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12311yescharacteristic
160C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C89#13711yescharacteristic
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89#10312yes—
177C4×D89—22no—
178C4×D89—22no—
179C4×D89—22no—
180C4×D89—22no—
181C8×C89—42no—
182C8×C89—81no—
183#10623494—42no—
184#10623494—81no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89#38611yescharacteristic
188C22×C89C2×#10311yescharacteristic
189C22×C89#41711yescharacteristic
190C2×D89—22no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—42no—
194C2×D89—81no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—42no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89#45011yescharacteristic
202C4×C89#45111yescharacteristic
203C4×C89#48311yescharacteristic
204C4×C89#48411yescharacteristic
205Dic89—22no—
206Dic89—42no—
207Dic89—41no—
208Dic89—41no—
209Dic89—81no—
210#9033—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—21no—
212C2×C89—21no—
213C2×C89#187211yescharacteristic
214C2×C89#188411yescharacteristic
215C2×C89#189111yescharacteristic
216D89—42no—
217#2905—891no—
218#2396—891no—
219#1487—891no—
220#1487D8911yescharacteristic, complemented
221#1458—891no—
222#1303—891no—
223#1303—891no—
224C89#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1781no—
226C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
227C2×#117—891no—
228#431—891no—
229#431C2×D8911yescharacteristic
230#424—1782no—
231#424—1782no—
232#423—891no—
233#423—1781no—
234#423C2×D8911yescharacteristic
235#400—891no—
236#399—891no—
237#398—1781no—
238#396—1781no—
239#395—891no—
240#393—891no—
241C4×C4⋊C4—891no—
242C4×C4⋊C4—1781no—
243C4×C22⋊C4—1781no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—1782no—
246#324—1781no—
247#323—1781no—
248C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
249C23×C4—891no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—3562no—
252C2×M16—3562no—
253C2×M16—1782no—
254C2×M16—1781no—
255C22×C8—1782no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260#117—1781no—
261#117—1781no—
262#117—1781no—
263#117—1781no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4—891no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—891no—
272C2×C22⋊C4—891no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—891no—
277C2×C42—1781no—
278C2×C42C22×D8911yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—892no—
282C4⋊C8—1784no—
283C4⋊C8—1781no—
284C4⋊C8—1781no—
285C4⋊C8C22⋊D8912yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1781no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1781no—
290#95—891no—
291#95—891no—
292#95—1781no—
293#95—1781no—
294#95—1781no—
295#95—1781no—
296C24—891no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—891no—
303C22×C4—892no—
304C22×C4—892no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—891no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1781no—
309C22×C4—1781no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
314C22×C4D4×D8911yescharacteristic
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—3564no—
319M16—3561no—
320M16—3561no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—3564no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—1782no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—3562no—
331C4⋊C4—3562no—
332C4⋊C4—3562no—
333C4⋊C4—1781no—
334C4⋊C4—1781no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4—1781no—
337C22⋊C4—3562no—
338C22⋊C4—3562no—
339C22⋊C4—1781no—
340C22⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—1781no—
342C22⋊C4—1781no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—3561no—
346C42—3561no—
347C42—1781no—
348C42—1781no—
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C42#1308357311yescharacteristic
352C42#1308357411yescharacteristic
353C23—892no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—1781no—
357C23—1781no—
358C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—892no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—1782no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1782no—
385C2×C4—1782no—
386C2×C4—1782no—
387C2×C4—1782no—
388C2×C4#1566797211yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×C4#1566798011yescharacteristic
391C2×C4#1566798311yescharacteristic
392C2×C4#1566798511yescharacteristic
393C2×C4#1566799411yescharacteristic
394C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
395C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
396C2×C4#1566803911yescharacteristic
397C2×C4#1566804411yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—3562no—
401C8—7121no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—3562no—
405C22—3561no—
406C22—3561no—
407C22—1782no—
408C22—7121no—
409C22#1915147411yescharacteristic
410C22#103×D8911yescharacteristic
411C22#1915159811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—3562no—
419C4—3561no—
420C4—3561no—
421C4—1782no—
422C4—7121no—
423C4#1915174711yescharacteristic
424C4#1915175211yescharacteristic
425C4#1915192711yescharacteristic
426C4#1915193211yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—3562no—
430C2#2602055611yescharacteristic
431C2#2602063211yescharacteristic
432C2#2602066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1487C2
socleC22×C89#386
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1487D89
hypocenterC89#9033
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018681C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018153C2semidirect
7. C89×#1487C2semidirect
220. #1487D89semidirect
224. C89#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288142
#260235222
#260186812
#260185642
#260181542
#260181532
C89×#14872
#903389