Finite Group Databasebeta

← #36449524

Subgroups — #36449524

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023490C211yesmaximal, characteristic
3#26018677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×C4×C22⋊D89—21no—
10C2×#15667969C2211yescharacteristic
11#19151651C2211yescharacteristic
12#19151623—22no—
13#19151623—22no—
14#19151622C2211yescharacteristic
15#19151621—21no—
16#19151529C411yescharacteristic
17#19151524C411yescharacteristic
18#19151521—21no—
19#19151514—21no—
20#19151512C411yescharacteristic
21#19151506C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic89—21no—
24D4⋊#10623494—22no—
25#19151323—21no—
26#19151321—21no—
27C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C89—22no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C4×D89D411yescharacteristic
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083557—22no—
35M16×D89—42no—
36M16×D89—42no—
37C2×C8×D89—22no—
38C4×C22⋊D89—42no—
39C4×C22⋊D89—42no—
40#15667969—21no—
41#15667969—21no—
42#15667969—21no—
43#15667969—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×#13083553—21no—
46C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083553D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
53C2×#13083551D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic89—21no—
55C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494D412yescomplemented
59#15667941—24no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C4×#10623494—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919C2×C411yescharacteristic
65#15667919C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C89—21no—
68C2×M16×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C4×D4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89D412yescomplemented
79C22⋊C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D89—42no—
83C2×C22⋊D89—42no—
84C2×C22⋊D89—42no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89D812yes—
95C2×C4×D89SD1612yes—
96#13083558—41no—
97#13083558—41no—
98#13083557—44no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C8×D89—44no—
102C4⋊Dic89—42no—
103#13083553—21no—
104#13083553—21no—
105#13083553—21no—
106#13083553—21no—
107#13083553—42no—
108C22⋊Dic89—42no—
109C22⋊Dic89—42no—
110C22⋊Dic89—42no—
111#13083551—21no—
112#13083551—21no—
113#13083551—21no—
114#13083551—21no—
115#13083551—42no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C4×Dic89—41no—
119C4×Dic89—41no—
120C24×C89—21no—
121C2×D4×C89—21no—
122C2×D4×C89—21no—
123C2×D4×C89—42no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134M16×C89—41no—
135M16×C89—41no—
136C2×C8×C89—22no—
137C2×C8×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89#4111yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89—22no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89—41no—
149C23×C89—41no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89—41no—
153C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D89—21no—
155C22×D89—21no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89#10212yes—
159D4×C89—22no—
160D4×C89—22no—
161D4×C89—41no—
162D4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89—81no—
172C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12311yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C89#13711yescharacteristic
182C22⋊D89—48no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89#10212yes—
196C4×D89—22no—
197C4×D89—22no—
198C4×D89—22no—
199C4×D89—22no—
200C8×C89—42no—
201C8×C89—81no—
202#10623494—42no—
203#10623494—81no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—42no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89#38611yescharacteristic
214C22×C89C2×#10211yescharacteristic
215C22×C89#41711yescharacteristic
216C2×D89—22no—
217C2×D89—41no—
218C2×D89—41no—
219C2×D89—42no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#44711yescharacteristic
227C4×C89#44811yescharacteristic
228C4×C89#48011yescharacteristic
229C4×C89#48111yescharacteristic
230Dic89—22no—
231Dic89—42no—
232Dic89—41no—
233Dic89—41no—
234Dic89—81no—
235#9035—891nomaximal, Sylow
236C2×C89—21no—
237C2×C89—21no—
238C2×C89—82no—
239C2×C89#187411yescharacteristic
240C2×C89#188411yescharacteristic
241C2×C89#189111yescharacteristic
242D89—42no—
243#2905—891no—
244#2392—891no—
245#1486—891no—
246#1486D8911yescharacteristic, complemented
247#1458—891no—
248#1303—891no—
249#1303—891no—
250C89#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1781no—
252C2×C4×D4—1781no—
253C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
254C2×#117—891no—
255#431—891no—
256#431C2×D8911yescharacteristic
257#424—1782no—
258#424—1782no—
259#423—891no—
260#423—1781no—
261#423C2×D8911yescharacteristic
262#398—891no—
263#397—891no—
264#396—1781no—
265#394—891no—
266#394—1781no—
267#392—891no—
268C4×C4⋊C4—891no—
269C4×C22⋊C4—1781no—
270D4⋊C8—22no—
271D4⋊C8—1782no—
272#324—1781no—
273#323—1781no—
274C22×D4—1781no—
275C22×D4C4×D8911yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—891no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—3562no—
280C2×M16—3562no—
281C2×M16—1782no—
282C2×M16—1781no—
283C22×C8—1782no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—3562no—
289C4×D4—3562no—
290#117—1781no—
291#117—1781no—
292#117—1781no—
293#117—1781no—
294C2×C4⋊C4—891no—
295C2×C4⋊C4—891no—
296C2×C4⋊C4—1781no—
297C2×C4⋊C4—1781no—
298C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—891no—
301C2×C22⋊C4—891no—
302C2×C22⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—1781no—
304C2×C22⋊C4—1781no—
305C2×C22⋊C4—1781no—
306C2×C42—891no—
307C2×C42—1781no—
308C2×C42C22×D8911yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—892no—
312C4⋊C8—1784no—
313C4⋊C8—1781no—
314C4⋊C8—1781no—
315C4⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1781no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1781no—
320#95—891no—
321#95—891no—
322#95—1781no—
323#95—1781no—
324C24—21no—
325C24—891no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—3562no—
330C2×D4—3562no—
331C2×D4—3562no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—891no—
340C22×C4—892no—
341C22×C4—892no—
342C22×C4—891no—
343C22×C4—891no—
344C22×C4—1781no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4—1781no—
347C22×C4—1781no—
348C22×C4—1781no—
349C22×C4—1781no—
350C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
351C22×C4D4×D8911yescharacteristic
352C22×C4D4×D8911yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—3564no—
356M16—3561no—
357M16—3561no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—3564no—
361C2×C8—3561no—
362C2×C8—1782no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—3562no—
366C4⋊C4—3562no—
367C4⋊C4—1781no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—3562no—
374C22⋊C4—3562no—
375C22⋊C4—3562no—
376C22⋊C4—3562no—
377C22⋊C4—1781no—
378C22⋊C4—1781no—
379C22⋊C4—1781no—
380C22⋊C4—1781no—
381C42—3561no—
382C42—3561no—
383C42—1781no—
384C42—1781no—
385C42D4×D8911yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
387C42#1308357311yescharacteristic
388C42#1308357411yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—892no—
397C23—3561no—
398C23—3561no—
399C23—1781no—
400C23—1781no—
401C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—3568no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—892no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—1782no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4—1781no—
428C2×C4—1781no—
429C2×C4—1782no—
430C2×C4—1782no—
431C2×C4—1782no—
432C2×C4—1782no—
433C2×C4#1566797211yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C4#1566798011yescharacteristic
436C2×C4#1566798311yescharacteristic
437C2×C4#1566798511yescharacteristic
438C2×C4#1566799411yescharacteristic
439C2×C4D8×D8911yescharacteristic
440C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
441C2×C4#1566803611yescharacteristic
442C2×C4#1566804111yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—3562no—
446C8—7121no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—3562no—
457C22—3561no—
458C22—3561no—
459C22—1782no—
460C22—7121no—
461C22#1915147411yescharacteristic
462C22#102×D8911yescharacteristic
463C22#1915159611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—3562no—
470C4—3561no—
471C4—3561no—
472C4—1782no—
473C4—7121no—
474C4#1915173011yescharacteristic
475C4#1915173511yescharacteristic
476C4#1915191011yescharacteristic
477C4#1915191511yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—3562no—
482C2#2602056611yescharacteristic
483C2#2602063211yescharacteristic
484C2#2602066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1486C2
socleC22×C89#386
prime radical#19151506C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1486D89
hypocenterC89#9035
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028814C2semidirect
3. #26018677C2semidirect
4. #26018564C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018153C2semidirect
7. C89×#1486C2semidirect
58. C4⋊#10623494D4semidirect
78. C4⋊C8×C89D4semidirect
246. #1486D89semidirect
250. C89#9035semidirect
315. C4⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288142
#260234902
#260186772
#260185642
#260181542
#260181532
C89×#14862
#903589