Finite Group Databasebeta

← #36449526

Subgroups — #36449526

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023492C211yesmaximal, characteristic
3#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×C4×D356—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11C2×#15667969C2211yescharacteristic
12#19151651C2211yescharacteristic
13#19151623—22no—
14#19151623—22no—
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151621—21no—
17#19151530C411yescharacteristic
18#19151525C411yescharacteristic
19#19151520—21no—
20#19151516C411yescharacteristic
21#19151515—21no—
22#19151508C411yescharacteristic
23C4×#13083551—21no—
24#19151327—22no—
25#19151325—22no—
26#19151323—21no—
27#19151321—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083557—22no—
37M16×D89—42no—
38M16×D89—42no—
39C2×C8×D89—22no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—42no—
45C4×D356—42no—
46#15667969—21no—
47#15667969—21no—
48#15667969—21no—
49#15667969—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
52C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
53C2×#13083553D411yescharacteristic
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
60C2×#13083551D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
62C4⋊#10623494—21no—
63C4⋊#10623494—21no—
64C4⋊#10623494D412yescomplemented
65#15667941—24no—
66C22⋊#10623494—21no—
67C4×#10623494—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70C2×M16×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89D412yescomplemented
77C22⋊C8×C89—21no—
78C4×C8×C89—21no—
79#95×C89C2×C411yescharacteristic
80#95×C89C2×C411yescharacteristic
81C23×D89—21no—
82C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—42no—
86C2×D356—42no—
87C2×D356—42no—
88C2×D356—42no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89D812yes—
104C2×C4×D89SD1612yes—
105#13083558—41no—
106#13083558—41no—
107#13083557—44no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—41no—
110C8×D89—44no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—42no—
114#13083553—21no—
115#13083553—21no—
116#13083553—21no—
117#13083553—21no—
118#13083551—21no—
119#13083551—21no—
120#13083551—21no—
121#13083551—21no—
122#13083551—42no—
123#13083551—42no—
124#13083551—42no—
125#13083551—41no—
126#13083551—41no—
127#13083551—42no—
128C4×Dic89—21no—
129C4×Dic89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135M16×C89—41no—
136M16×C89—41no—
137C2×C8×C89—22no—
138C2×C8×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—42no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89#4111yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—22no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89#10212yes—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89#12011yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12311yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C89#13711yescharacteristic
177C2×Dic89—21no—
178C2×Dic89—21no—
179C2×Dic89—21no—
180C2×Dic89—21no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89#10212yes—
187D356—22no—
188D356—22no—
189D356—41no—
190D356—41no—
191D356—48no—
192C4×D89—22no—
193C4×D89—22no—
194C4×D89—22no—
195C4×D89—22no—
196C4×D89—81no—
197C4×D89—81no—
198C4×D89—81no—
199C4×D89—81no—
200C8×C89—42no—
201C8×C89—81no—
202#10623494—42no—
203#10623494—81no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89#38611yescharacteristic
207C22×C89C2×#10211yescharacteristic
208C22×C89#41711yescharacteristic
209C2×D89—22no—
210C2×D89—41no—
211C2×D89—41no—
212C2×D89—42no—
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—42no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89#44711yescharacteristic
228C4×C89#44811yescharacteristic
229C4×C89#48011yescharacteristic
230C4×C89#48111yescharacteristic
231Dic89—22no—
232Dic89—41no—
233Dic89—41no—
234Dic89—81no—
235#9035—891nomaximal, Sylow
236C2×C89—21no—
237C2×C89—21no—
238C2×C89#187411yescharacteristic
239C2×C89#188411yescharacteristic
240C2×C89#189111yescharacteristic
241D89—42no—
242D89—82no—
243#2905—891no—
244#2392—891no—
245#1486—891no—
246#1486—891no—
247#1458—891no—
248#1303—891no—
249#1303D8911yescharacteristic, complemented
250C89#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1781no—
252C2×C4×D4—891no—
253C2×C4×D4—1781no—
254C2×#117—891no—
255#431—891no—
256#431C2×D8911yescharacteristic
257#424—1782no—
258#424—1782no—
259#423—891no—
260#423—1781no—
261#423C2×D8911yescharacteristic
262#398—891no—
263#397—891no—
264#396—1781no—
265#394—891no—
266#394—1781no—
267#392—891no—
268C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
269C4×C22⋊C4—1781no—
270D4⋊C8—1782no—
271D4⋊C8—1782no—
272#324—1781no—
273#323—1781no—
274C22×D4—891no—
275C22×D4—1781no—
276C23×C4—891no—
277C23×C4—1781no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—3562no—
280C2×M16—3562no—
281C2×M16—1782no—
282C2×M16—1781no—
283C22×C8—1782no—
284C4×D4—3562no—
285C4×D4—3562no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290#117—1781no—
291#117—1781no—
292#117—1781no—
293#117—1781no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—891no—
296C2×C4⋊C4—891no—
297C2×C4⋊C4—891no—
298C2×C4⋊C4—1781no—
299C2×C22⋊C4—891no—
300C2×C22⋊C4—891no—
301C2×C22⋊C4—1781no—
302C2×C22⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—1781no—
304C2×C22⋊C4—1781no—
305C2×C22⋊C4—1781no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—891no—
308C2×C42C22×D8911yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—892no—
312C4⋊C8—1784no—
313C4⋊C8—1781no—
314C4⋊C8—1781no—
315C4⋊C8D35612yescomplemented
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1781no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—1781no—
320#95—1781no—
321#95—1781no—
322#95C4×D8911yescharacteristic
323#95C4×D8911yescharacteristic
324C24—891no—
325C24—1781no—
326C2×D4—3562no—
327C2×D4—3562no—
328C2×D4—3562no—
329C2×D4—3562no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1781no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—891no—
335C22×C4—892no—
336C22×C4—892no—
337C22×C4—891no—
338C22×C4—891no—
339C22×C4—3561no—
340C22×C4—3561no—
341C22×C4—3561no—
342C22×C4—3561no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4—1781no—
347C22×C4—1781no—
348C22×C4—1781no—
349C22×C4—1781no—
350C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
351C22×C4D4×D8911yescharacteristic
352C22×C4D4×D8911yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—3564no—
356M16—3561no—
357M16—3561no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—3564no—
361C2×C8—3561no—
362C2×C8—1782no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—3562no—
365C4⋊C4—1781no—
366C4⋊C4—1781no—
367C4⋊C4—1781no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C22⋊C4—3562no—
372C22⋊C4—3562no—
373C22⋊C4—3562no—
374C22⋊C4—3562no—
375C22⋊C4—3561no—
376C22⋊C4—3561no—
377C22⋊C4—1781no—
378C22⋊C4—1781no—
379C22⋊C4—1781no—
380C22⋊C4—1781no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—1781no—
384C42—1781no—
385C42D4×D8911yescharacteristic
386C42C2×D35611yescharacteristic
387C42#1308357411yescharacteristic
388C42#1308357511yescharacteristic
389C23—892no—
390C23—3561no—
391C23—3561no—
392C23—3561no—
393C23—3561no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—1782no—
399C23—1781no—
400C23—1781no—
401C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
402D4—3561no—
403D4—3561no—
404D4—3568no—
405D4—1782no—
406D4—1782no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—892no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4—1782no—
429C2×C4—7121no—
430C2×C4—7121no—
431C2×C4—7121no—
432C2×C4—7121no—
433C2×C4#1566797411yescharacteristic
434C2×C4C4×D35611yescharacteristic
435C2×C4#1566798211yescharacteristic
436C2×C4#1566798511yescharacteristic
437C2×C4#1566798711yescharacteristic
438C2×C4#1566799711yescharacteristic
439C2×C4D8×D8911yescharacteristic
440C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
441C2×C4#1566803911yescharacteristic
442C2×C4#1566804411yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—3562no—
446C8—7121no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—3562no—
450C22—3562no—
451C22—3562no—
452C22—3561no—
453C22—3561no—
454C22—3562no—
455C22—1782no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22#1915147611yescharacteristic
462C22#102×D8911yescharacteristic
463C22#1915159811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—3561no—
471C4—3561no—
472C4—1782no—
473C4—7121no—
474C4#1915173311yescharacteristic
475C4#1915173811yescharacteristic
476C4#1915191311yescharacteristic
477C4#1915191811yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—3562no—
481C2—7122no—
482C2#2602056811yescharacteristic
483C2#2602063411yescharacteristic
484C2#2602066911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1303C2
socleC22×C89#386
prime radical#19151508C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1303D89
hypocenterC89#9035
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028814C2semidirect
3. #26018678C2semidirect
4. #26018676C2semidirect
5. #26018564C2semidirect
6. #26018155C2semidirect
7. C89×#1303C2semidirect
64. C4⋊#10623494D4semidirect
76. C4⋊C8×C89D4semidirect
249. #1303D89semidirect
250. C89#9035semidirect
315. C4⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288142
#260234922
#260186782
#260186762
#260185642
#260181552
C89×#13032
#903589