Finite Group Databasebeta

← #36449531

Subgroups — #36449531

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023492C211yesmaximal, characteristic
3#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15667969C2211yescharacteristic
11#19151658—22no—
12#19151658—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151622C2211yescharacteristic
15#19151561—21no—
16M16×Dic89—21no—
17#19151530C411yescharacteristic
18#19151525C411yescharacteristic
19#19151520—21no—
20#19151516C411yescharacteristic
21#19151515—21no—
22#19151508C411yescharacteristic
23C4×#13083551—21no—
24#19151327—22no—
25#19151325—22no—
26#19151323—21no—
27#19151321—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—42no—
41C4×D356—42no—
42#15667969—21no—
43#15667969—21no—
44#15667969—21no—
45#15667969—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083553D411yescharacteristic
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
56C2×#13083551D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494D412yescomplemented
61C22⋊#10623494—21no—
62#15667924—24no—
63#15667922—22no—
64C4×#10623494—21no—
65C8×Dic89—22no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68C2×M16×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C42×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89D412yescomplemented
75C22⋊C8×C89—21no—
76C4×C8×C89—21no—
77#95×C89C2×C411yescharacteristic
78#95×C89C2×C411yescharacteristic
79C23×D89—21no—
80C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—42no—
84C2×D356—42no—
85C2×D356—42no—
86C2×D356—42no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103#13083558—41no—
104#13083558—41no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—42no—
110#13083553—21no—
111#13083553—21no—
112#13083553—21no—
113#13083553—21no—
114#13083551—21no—
115#13083551—21no—
116#13083551—21no—
117#13083551—21no—
118#13083551—42no—
119#13083551—42no—
120#13083551—42no—
121#13083551—42no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131M16×C89—41no—
132M16×C89—41no—
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—42no—
136C42×C89—41no—
137C42×C89—41no—
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89#4111yescharacteristic
141C42×C89#4111yescharacteristic
142C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D89—22no—
144C22×D89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89#12011yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12311yescharacteristic
169C2×C4×C89#13511yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—21no—
176C2×Dic89—21no—
177C2×Dic89—21no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183D356—22no—
184D356—22no—
185D356—41no—
186D356—41no—
187D356—48no—
188C4×D89—41no—
189C4×D89—41no—
190C4×D89—41no—
191C4×D89—41no—
192C4×D89—81no—
193C4×D89—81no—
194C4×D89—81no—
195C4×D89—81no—
196C8×C89—42no—
197C8×C89—81no—
198#10623494—42no—
199#10623494—81no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89#38611yescharacteristic
203C22×C89#41611yescharacteristic
204C22×C89#41811yescharacteristic
205C2×D89—42no—
206C2×D89—42no—
207C2×D89—42no—
208C2×D89—41no—
209C2×D89—41no—
210C2×D89—42no—
211C2×D89—41no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—42no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89#44911yescharacteristic
224C4×C89#44911yescharacteristic
225C4×C89#48211yescharacteristic
226C4×C89#48211yescharacteristic
227Dic89—41no—
228Dic89—41no—
229Dic89—41no—
230Dic89—81no—
231#9036—891nomaximal, Sylow
232C2×C89—21no—
233C2×C89—21no—
234C2×C89#187511yescharacteristic
235C2×C89#188411yescharacteristic
236C2×C89#189111yescharacteristic
237D89—81no—
238D89—82no—
239#2921—891no—
240#2392—891no—
241#1486—891no—
242#1486—891no—
243#1458—891no—
244#1303—891no—
245#1303D8911yescharacteristic, complemented
246C89#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×C4×D4—891no—
248C2×C4×D4—1781no—
249C2×#117—891no—
250#433—1782no—
251#433—1782no—
252#431—891no—
253#431C2×D8911yescharacteristic
254#423—891no—
255#423C2×D8911yescharacteristic
256#407—1781no—
257C4×M16—1781no—
258#398—891no—
259#397—891no—
260#396—1781no—
261#394—891no—
262#394—1781no—
263#392—891no—
264C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—1781no—
266D4⋊C8—1782no—
267D4⋊C8—1782no—
268#324—1781no—
269#323—1781no—
270C22×D4—891no—
271C22×D4—1781no—
272C23×C4—891no—
273C23×C4—1781no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1781no—
276C4×D4—3562no—
277C4×D4—3562no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4—1781no—
282#117—1781no—
283#117—1781no—
284#117—1781no—
285#117—1781no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—891no—
288C2×C4⋊C4—891no—
289C2×C4⋊C4—891no—
290C2×C4⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—891no—
292C2×C22⋊C4—891no—
293C2×C22⋊C4—1781no—
294C2×C22⋊C4—1781no—
295C2×C22⋊C4—1781no—
296C2×C22⋊C4—1781no—
297C2×C22⋊C4—1781no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—891no—
300C2×C42C22×D8911yescharacteristic
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—892no—
304C4⋊C8—1781no—
305C4⋊C8—1781no—
306C4⋊C8D35612yescomplemented
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1784no—
309C22⋊C8—1781no—
310#97—1782no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1782no—
313C4×C8—1781no—
314#95—1781no—
315#95—1781no—
316#95C4×D8911yescharacteristic
317#95C4×D8911yescharacteristic
318C24—891no—
319C24—1781no—
320C2×D4—3562no—
321C2×D4—3562no—
322C2×D4—3562no—
323C2×D4—3562no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—891no—
329C22×C4—891no—
330C22×C4—891no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4—1781no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346C22×C4D4×D8911yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—3561no—
350M16—3561no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—3561no—
354C2×C8—1782no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—3562no—
357C4⋊C4—1781no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C22⋊C4—3562no—
364C22⋊C4—3562no—
365C22⋊C4—3562no—
366C22⋊C4—3562no—
367C22⋊C4—3561no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—1781no—
370C22⋊C4—1781no—
371C22⋊C4—1781no—
372C22⋊C4—1781no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—1781no—
376C42—1781no—
377C42D4×D8911yescharacteristic
378C42C2×D35611yescharacteristic
379C42#1308357411yescharacteristic
380C42#1308357511yescharacteristic
381C23—3561no—
382C23—3561no—
383C23—3561no—
384C23—3561no—
385C23—3561no—
386C23—3561no—
387C23—3561no—
388C23—3561no—
389C23—1782no—
390C23—1781no—
391C23—1781no—
392C23—1781no—
393C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
394D4—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3568no—
397D4—1782no—
398D4—1782no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4—1781no—
418C2×C4—1781no—
419C2×C4—1781no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—7121no—
422C2×C4—7121no—
423C2×C4—7121no—
424C2×C4—7121no—
425C2×C4#1566797411yescharacteristic
426C2×C4C4×D35611yescharacteristic
427C2×C4#1566798211yescharacteristic
428C2×C4#1566798511yescharacteristic
429C2×C4#1566798711yescharacteristic
430C2×C4#1566799711yescharacteristic
431C2×C4#1566803311yescharacteristic
432C2×C4#1566803511yescharacteristic
433C2×C4#1566803611yescharacteristic
434C2×C4#1566803911yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—3562no—
438C8—7121no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3562no—
442C22—3562no—
443C22—3562no—
444C22—3561no—
445C22—3562no—
446C22—3561no—
447C22—3561no—
448C22—7121no—
449C22—7121no—
450C22—7121no—
451C22—7121no—
452C22—7121no—
453C22#1915147611yescharacteristic
454C22#1915159311yescharacteristic
455C22#1915160111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—3561no—
463C4—3561no—
464C4—3561no—
465C4—7121no—
466C4#1915174411yescharacteristic
467C4#1915174611yescharacteristic
468C4#1915192411yescharacteristic
469C4#1915192511yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—7121no—
473C2—7122no—
474C2#2602057311yescharacteristic
475C2#2602063411yescharacteristic
476C2#2602066911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1303C2
socleC22×C89#386
prime radical#19151508C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1303D89
hypocenterC89#9036
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028889C2semidirect
3. #26018678C2semidirect
4. #26018676C2semidirect
5. #26018564C2semidirect
6. #26018155C2semidirect
7. C89×#1303C2semidirect
60. C4⋊#10623494D4semidirect
74. C4⋊C8×C89D4semidirect
245. #1303D89semidirect
246. C89#9036semidirect
306. C4⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288892
#260234922
#260186782
#260186762
#260185642
#260181552
C89×#13032
#903689