Finite Group Databasebeta

← #36449539

Subgroups — #36449539

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3002C211yesmaximal, characteristic
8#19151676—21no—
9#19151670—21no—
10#19151670—21no—
11D4×#10623494—21no—
12#19151659—21no—
13C2×#15667939—21no—
14C2×#15667939—21no—
15#19151565—21no—
16#19151562C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#10623494—21no—
18C2×C22⋊#10623494—21no—
19C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151335—21no—
23#19151332—21no—
24C22×#41×C89C2211yescharacteristic
25C2×#135×C89—21no—
26#525×C89C2211yescharacteristic
27#452×C89—21no—
28#451×C89C411yescharacteristic, complemented
29#450×C89C411yescharacteristic, complemented
30#449×C89—21no—
31#448×C89C411yescharacteristic, complemented
32#447×C89C411yescharacteristic, complemented
33#416×C89—21no—
34C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39C22×#10623494—21no—
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C4×Dic89—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46#15667939—42no—
47#15667939—42no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—42no—
57C22⋊#10623494—42no—
58#15667923—21no—
59C4×#10623494—21no—
60#15667919—21no—
61C2×#41×C89—21no—
62C2×#41×C89—21no—
63C2×#41×C89—21no—
64C2×#41×C89—21no—
65C2×#41×C89—42no—
66C2×#41×C89—42no—
67C2×#41×C89D411yescharacteristic
68C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C89—21no—
70C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C89—21no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73#135×C89—42no—
74#135×C89—42no—
75C2×Q16×C89—21no—
76C2×SD16×C89—21no—
77C2×SD16×C89—21no—
78C2×D8×C89—21no—
79C22×C8×C89—21no—
80#123×C89—21no—
81C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
82C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
83#121×C89C2×C411yescharacteristic
84#121×C89D411yescharacteristic
85#120×C89—21no—
86C4×D4×C89—21no—
87C4×D4×C89—21no—
88#117×C89D411yescharacteristic
89#103×C89—21no—
90#103×C89—21no—
91#102×C89—21no—
92#102×C89—21no—
93C22⋊C8×C89—21no—
94C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
96C22×Dic89—41no—
97#13083558—41no—
98#13083558—41no—
99#13083558—81no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—21no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—81no—
110C22⋊Dic89—22no—
111C22⋊Dic89—41no—
112C4×Dic89—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C24×C89—21no—
115C24×C89#4111yescharacteristic
116#41×C89—22no—
117#41×C89—22no—
118#41×C89—22no—
119#41×C89—22no—
120#41×C89—41no—
121#41×C89—41no—
122#41×C89—41no—
123#41×C89—41no—
124#41×C89—41no—
125#41×C89—41no—
126#41×C89—42no—
127#41×C89—42no—
128#41×C89—42no—
129#41×C89—42no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—42no—
133C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C89—21no—
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—42no—
140C2×D4×C89—42no—
141C2×D4×C89—42no—
142C2×D4×C89—41no—
143C2×D4×C89—41no—
144C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C89—22no—
146C22×C4×C89—22no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161Q16×C89—42no—
162SD16×C89—42no—
163SD16×C89—42no—
164D8×C89—42no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—41no—
168C2×C8×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C89—21no—
174C22⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—21no—
176C22⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—21no—
178C42×C89—21no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—22no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89C4×D411yescharacteristic
192C23×C89#12111yescharacteristic
193C23×C89#12311yescharacteristic
194Q8×C89—22no—
195Q8×C89—22no—
196Q8×C89—41no—
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199D4×C89—22no—
200D4×C89—22no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—81no—
211D4×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—81no—
239C2×Dic89—81no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—81no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89#38611yescharacteristic
268C22×C89#44311yescharacteristic
269C22×C89#44411yescharacteristic
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279Dic89—82no—
280#9037—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—21no—
283C2×C89—41no—
284C2×C89—41no—
285C2×C89—81no—
286C2×C89—82no—
287C2×C89#187611yescharacteristic
288C2×C89#188111yescharacteristic
289C2×C89#188911yescharacteristic
290#3002D8911yescharacteristic
291#2976—891no—
292#1789—891no—
293#1780—891no—
294#1501—891no—
295#1298—891no—
296#1282—891no—
297C89#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41C2×D8911yescharacteristic
299C2×#135—21no—
300#525C2×D8911yescharacteristic
301#452—21no—
302#451Dic8911yescharacteristic, complemented
303#450Dic8911yescharacteristic, complemented
304#449—21no—
305#448Dic8911yescharacteristic, complemented
306#447Dic8911yescharacteristic, complemented
307#436—1781no—
308#435—1781no—
309#435—1781no—
310C8×D4—1781no—
311#433—1781no—
312C2×#104—1781no—
313C2×#104—1781no—
314#416—21no—
315#408—1781no—
316#407—891no—
317C2×C22⋊C8—891no—
318C2×C22⋊C8—891no—
319C2×C22⋊C8—1781no—
320C2×C22⋊C8—1781no—
321C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
322C4×C22⋊C4—891no—
323#328—1781no—
324#327—1781no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
332C22×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4C2×Dic8911yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22×D8911yescharacteristic
337#135—42no—
338#135—42no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×D8—21no—
343C2×M16—891no—
344C2×M16—891no—
345C2×M16—1781no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—891no—
348C22×C8—891no—
349C22×C8—1781no—
350C22×C8—1781no—
351#123—21no—
352C22⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
353C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
354#121C2×Dic8911yescharacteristic
355#121C22⋊D8911yescharacteristic
356#120—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359#117C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1781no—
361C2×C42—1781no—
362C4⋊C8—1781no—
363C4⋊C8—1781no—
364#104—3562no—
365#104—3562no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—3562no—
372C22⋊C8—3562no—
373C22⋊C8—1781no—
374C22⋊C8—1781no—
375C22⋊C8—1781no—
376C22⋊C8—1781no—
377C22⋊C8—1781no—
378C22⋊C8—1781no—
379C22⋊C8—1781no—
380C22⋊C8—1781no—
381C22⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
382C22⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
383#97—1781no—
384C4×C8—1781no—
385#95—1781no—
386C24—21no—
387C24#1308357311yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4#1308357311yescharacteristic
434Q16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—42no—
437D8—42no—
438M16—3561no—
439M16—3561no—
440M16—7121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—3561no—
446C2×C8—3561no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—3561no—
449C2×C8—3561no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—7121no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—1782no—
466C42—21no—
467C42—3561no—
468C42—3561no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23D4×Dic8911yescharacteristic
482C23#1566798411yescharacteristic
483C23#1566799311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
527C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
528C2×C4#1566798011yescharacteristic
529C2×C4#1566798411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—7121no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#1915147811yescharacteristic
558C22#1915171511yescharacteristic
559C22#1915172011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—7122no—
568C4#1915178411yescharacteristic
569C4#1915178411yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—82no—
576C2#2602058111yescharacteristic
577C2#2602061611yescharacteristic
578C2#2602066111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3002C2
socleC22×C89#386
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#3002D89
hypocenterC89#9037
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029300C2semidirect
2. #26020196C2semidirect
3. #26020164C2semidirect
4. #26018743C2semidirect
5. #26018140C2semidirect
6. #26018098C2semidirect
28. #451×C89C4semidirect
29. #450×C89C4semidirect
31. #448×C89C4semidirect
32. #447×C89C4semidirect
297. C89#9037semidirect
302. #451Dic89semidirect
303. #450Dic89semidirect
305. #448Dic89semidirect
306. #447Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293002
#260201962
#260201642
#260187432
#260181402
#260180982
C89×#30022
#903789