Finite Group Databasebeta

← #36449546

Subgroups — #36449546

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029300C211yesmaximal, characteristic
2#26020351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018743C211yesmaximal, characteristic
5#26018140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3091C211yesmaximal, characteristic
8#19151676—21no—
9#19151670—21no—
10#19151670—21no—
11D4×#10623494—21no—
12#19151659—21no—
13#19151565—21no—
14#19151562C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
18#19151357—21no—
19#19151357—21no—
20#19151353—21no—
21#19151353—21no—
22#19151335—21no—
23#19151332—21no—
24#525×C89C2211yescharacteristic
25C2×#117×C89C2211yescharacteristic
26#485×C89—21no—
27#484×C89C411yescharacteristic, complemented
28#483×C89C411yescharacteristic, complemented
29#482×C89—21no—
30#481×C89C411yescharacteristic, complemented
31#480×C89C411yescharacteristic, complemented
32#427×C89—21no—
33#416×C89—21no—
34C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083558D411yescharacteristic
38C22×#10623494—21no—
39C22×#10623494—21no—
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C4×Dic89—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54#15667923—21no—
55C4×#10623494—21no—
56#15667919—21no—
57C2×#41×C89D411yescharacteristic
58C23×C4×C89C2311yescharacteristic
59C22×C8×C89—21no—
60#123×C89—21no—
61C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
63#121×C89C2×C411yescharacteristic
64#121×C89D411yescharacteristic
65#120×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68#117×C89—21no—
69#117×C89—21no—
70#117×C89—21no—
71#117×C89—21no—
72#117×C89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89—21no—
77#107×C89—21no—
78#107×C89—21no—
79#106×C89—21no—
80#106×C89—21no—
81#103×C89—21no—
82#103×C89—21no—
83#102×C89—21no—
84#102×C89—21no—
85C22⋊C8×C89—21no—
86C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
87C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
88C22×Dic89—41no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91#13083558—81no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—81no—
102C22⋊Dic89—22no—
103C22⋊Dic89—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C24×C89#4111yescharacteristic
107#41×C89—41no—
108#41×C89—41no—
109C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—41no—
128C2×C8×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—21no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C89—21no—
138C22⋊C4×C89—21no—
139C22⋊C4×C89—21no—
140C22⋊C4×C89—21no—
141C22⋊C4×C89—21no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—41no—
144C42×C89—21no—
145C42×C89—41no—
146C42×C89—41no—
147C23×C89—21no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89—21no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89C4×D411yescharacteristic
153C23×C89#12111yescharacteristic
154C23×C89#12311yescharacteristic
155Q8×C89—41no—
156D4×C89—41no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89—41no—
159D4×C89—81no—
160D4×C89—81no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89#12011yescharacteristic
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×Dic89—42no—
185C2×Dic89—81no—
186C2×Dic89—81no—
187C8×C89—41no—
188C8×C89—41no—
189#10623494—41no—
190#10623494—41no—
191#10623494—41no—
192#10623494—41no—
193#10623494—81no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89#38611yescharacteristic
208C22×C89#44311yescharacteristic
209C22×C89#44411yescharacteristic
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89—41no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89#45811yescharacteristic
219C4×C89#45811yescharacteristic
220Dic89—82no—
221#9038—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—41no—
225C2×C89—41no—
226C2×C89—81no—
227C2×C89#187611yescharacteristic
228C2×C89#188111yescharacteristic
229C2×C89#189011yescharacteristic
230#3091D8911yescharacteristic
231#2976—891no—
232#1826—891no—
233#1818—891no—
234#1501—891no—
235#1298—891no—
236#1282—891no—
237C89#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#525C2×D8911yescharacteristic
239C2×#117C2×D8911yescharacteristic
240#485—21no—
241#484Dic8911yescharacteristic, complemented
242#483Dic8911yescharacteristic, complemented
243#482—21no—
244#481Dic8911yescharacteristic, complemented
245#480Dic8911yescharacteristic, complemented
246#436—1781no—
247#435—1781no—
248#435—1781no—
249C8×D4—1781no—
250#433—1781no—
251#427—21no—
252#416—21no—
253#408—1781no—
254#407—891no—
255C2×C22⋊C8—891no—
256C2×C22⋊C8—891no—
257C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—891no—
259#339—1781no—
260#339—1781no—
261#336—1781no—
262#336—1781no—
263#328—1781no—
264#327—1781no—
265C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
266C23×C4C22×D8911yescharacteristic
267C2×M16—891no—
268C2×M16—891no—
269C2×M16—1781no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—891no—
272C22×C8—891no—
273C22×C8—1781no—
274C22×C8—1781no—
275#123—21no—
276C22⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
277C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
278#121C2×Dic8911yescharacteristic
279#121C22⋊D8911yescharacteristic
280#120—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117C22⋊D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—1781no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#106—21no—
297#106—21no—
298C4⋊C8—1781no—
299C4⋊C8—1781no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1781no—
306C22⋊C8—1781no—
307C22⋊C8—1781no—
308C22⋊C8—1781no—
309C22⋊C8—1781no—
310C22⋊C8—1781no—
311C22⋊C8—1781no—
312C22⋊C8—1781no—
313C22⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
314C22⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
315#97—1781no—
316C4×C8—1781no—
317#95—1781no—
318C24#1308357311yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
333C22×C4D4×D8911yescharacteristic
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C22×C4#1308357311yescharacteristic
338M16—3561no—
339M16—3561no—
340M16—7121no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—3561no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8—3561no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C2×C8—7121no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
362C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—3561no—
371C22⋊C4—1782no—
372C42—21no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—3561no—
376C42—3561no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23D4×Dic8911yescharacteristic
383C23#1566798411yescharacteristic
384C23#1566799311yescharacteristic
385Q8—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—7121no—
412C2×C4—7121no—
413C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
414C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
415C2×C4#1566798011yescharacteristic
416C2×C4#1566798411yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—3561no—
420C8—3561no—
421C8—3561no—
422C8—3561no—
423C8—7121no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#1915147811yescharacteristic
438C22#1915171511yescharacteristic
439C22#1915172011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—7122no—
449C4#1915178711yescharacteristic
450C4#1915178711yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2#2602058111yescharacteristic
457C2#2602061611yescharacteristic
458C2#2602066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#3091C2
socleC22×C89#386
prime radical#525×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#3091D89
hypocenterC89#9038
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020351C2semidirect
3. #26020323C2semidirect
5. #26018140C2semidirect
6. #26018098C2semidirect
27. #484×C89C4semidirect
28. #483×C89C4semidirect
30. #481×C89C4semidirect
31. #480×C89C4semidirect
237. C89#9038semidirect
241. #484Dic89semidirect
242. #483Dic89semidirect
244. #481Dic89semidirect
245. #480Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293002
#260203512
#260203232
#260187432
#260181402
#260180982
C89×#30912
#903889