Finite Group Databasebeta

← #36449552

Subgroups — #36449552

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic
2#26022952C211yesmaximal, characteristic
3#26020186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
5#26018522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic178C2211yescharacteristic
9C22×#13083563—21no—
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11C2×#15667972—21no—
12#19151739—22no—
13#19151739C414yescomplemented
14C2×#15667937—21no—
15C2×#15667935—21no—
16C2×#15667935—21no—
17C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
18#19151488—21no—
19#19151481—21no—
20#19151476—21no—
21#19151475—21no—
22#19151469—21no—
23C2×#15667919—21no—
24C2×#15667919—21no—
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151331—22no—
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#380×C89C2211yescharacteristic
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30C22×Dic178—21no—
31C22×Dic178—21no—
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178—21no—
34C22×Dic178—21no—
35C22×Dic178—42no—
36C22×Dic178—42no—
37C22×Dic178C2×C412yescomplemented
38C22×D356D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89—21no—
40C23×Dic89—21no—
41C23×Dic89D411yescharacteristic
42C23×Dic89D411yescharacteristic
43C22×C4×D89—21no—
44C2×#13083563—24no—
45C2×#13083563—42no—
46C2×#13083563—42no—
47C22×#10623494—21no—
48#15667986—21no—
49#15667986—21no—
50#15667986C2×C412yes—
51#15667986D412yes—
52#15667972—42no—
53#15667972—42no—
54C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
55C2×#13083553—21no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×C4×Dic89—21no—
61#15667937—24no—
62#15667935—42no—
63#15667935—42no—
64C22⋊#10623494—21no—
65C22⋊#10623494—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919—42no—
71#15667919—42no—
72C23×C4×C89—21no—
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C89—21no—
78C22⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89C2×C412yescomplemented
80#95×C89—21no—
81#95×C89—21no—
82#95×C89—21no—
83C23×D89—21no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—22no—
87C2×Dic178—22no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×Dic178—22no—
90C2×Dic178—44no—
91C2×Dic178—44no—
92C2×Dic178—44no—
93C2×Dic178—44no—
94C2×Dic178—41no—
95C2×Dic178—41no—
96C2×Dic178—41no—
97C2×Dic178—41no—
98C2×Dic178—41no—
99C2×Dic178—41no—
100C2×D356—21no—
101C2×D356—41no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D89—22no—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C22×Dic89—22no—
111C22×Dic89—22no—
112C22×Dic89—22no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89SD1612yescomplemented
128C2×C4×D89—42no—
129C2×C4×D89—81no—
130C2×C4×D89—81no—
131#13083563—48no—
132C2×#10623494—41no—
133C2×#10623494—41no—
134C2×#10623494—41no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
137#13083553—42no—
138#13083551—22no—
139#13083551—22no—
140#13083551—42no—
141#13083551—81no—
142#13083551—81no—
143C4×Dic89—42no—
144C24×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89—22no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—41no—
164C2×C8×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—21no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89C4×D411yescharacteristic
174C23×C89#12011yescharacteristic
175C23×C89#12111yescharacteristic
176C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C89#13511yescharacteristic
178C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C89#13711yescharacteristic
180C22×D89—22no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—81no—
205C2×C4×C89—81no—
206C2×C4×C89—81no—
207C2×C4×C89—81no—
208C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89#12111yescharacteristic
211C2×C4×C89#12311yescharacteristic
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—42no—
214C22⋊D89—42no—
215C22⋊D89—42no—
216C2×Dic89—24no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—81no—
235C2×Dic89—81no—
236D356—42no—
237D356—81no—
238C4×D89—84no—
239Dic178—24no—
240Dic178—24no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243Dic178—42no—
244Dic178—42no—
245Dic178—42no—
246Dic178—42no—
247C8×C89—42no—
248#10623494—81no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89#38611yescharacteristic
262C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
263C22×C89#44011yescharacteristic
264C22×C89#45011yescharacteristic
265C22×C89#45211yescharacteristic
266C22×C89#45511yescharacteristic
267C22×C89#45611yescharacteristic
268C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C89#46111yescharacteristic
271C22×C89#46311yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—82no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288Dic89—44no—
289Dic89—81no—
290#9039—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—21no—
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89#160111yescharacteristic
296C2×C89#160311yescharacteristic
297C2×C89#160411yescharacteristic
298C2×C89#160611yescharacteristic
299C2×C89#187711yescharacteristic
300C2×C89#188211yescharacteristic
301C2×C89#188911yescharacteristic
302D89—82no—
303C2×#448—891no—
304#2325—891no—
305#1787—891no—
306C2×#327—891no—
307#1446—891no—
308#1294D8911yescharacteristic, complemented
309#1280—891no—
310C89#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8—891no—
312C22×SD16—1781no—
313C2×#121—891no—
314C2×C4×D4—1781no—
315#448—894no—
316#448—1782no—
317C2×#103—1781no—
318C2×#103—1781no—
319C2×#103—1781no—
320C2×C22⋊C8—891no—
321C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
322#388—1781no—
323#387—1781no—
324#386—1781no—
325#386—1781no—
326#385—1781no—
327#380C2×D8911yescharacteristic
328C2×#95—891no—
329C2×#95—1781no—
330C2×#95—1781no—
331C2×#95C2×D8911yescharacteristic
332#327—1782no—
333C22×Q8—892no—
334C22×Q8—3562no—
335C22×Q8—3562no—
336C22×Q8—1781no—
337C22×Q8—1781no—
338C22×Q8—1781no—
339C22×Q8—1781no—
340C22×Q8—1781no—
341C22×D4—891no—
342C22×D4—1781no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—891no—
346C23×C4—1781no—
347C23×C4—1781no—
348C23×C4C22×D8911yescharacteristic
349C2×SD16—3562no—
350C2×SD16—3562no—
351C2×SD16—1784no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1781no—
354#121—892no—
355#121—892no—
356#121—1781no—
357#121—1781no—
358C4×D4—3562no—
359C4×D4—3562no—
360C2×C4⋊C4—891no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C42—1781no—
370#103—3562no—
371#103—3562no—
372#103—1784no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1781no—
375C22⋊C8—1781no—
376C22⋊C8C4×D8912yescomplemented
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—3562no—
381#95—3562no—
382#95—1781no—
383#95—1781no—
384#95—1781no—
385#95—1781no—
386C24—1781no—
387C24D4×D8911yescharacteristic
388C2×Q8—3561no—
389C2×Q8—3561no—
390C2×Q8—3561no—
391C2×Q8—3561no—
392C2×Q8—3564no—
393C2×Q8—3564no—
394C2×Q8—3564no—
395C2×Q8—3564no—
396C2×Q8—3561no—
397C2×Q8—3561no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×Q8—1782no—
402C2×Q8—1782no—
403C2×Q8—1782no—
404C2×D4—892no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1781no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—892no—
426C22×C4—3562no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—7121no—
445C22×C4—7121no—
446C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4#1308357411yescharacteristic
451C22×C4#1308357511yescharacteristic
452SD16—3568no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—3561no—
457C2×C8—3561no—
458C2×C8—3561no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3562no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—7121no—
470C22⋊C4—7121no—
471C42—3562no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—3561no—
477C23—3561no—
478C23—3561no—
479C23—3561no—
480C23—3561no—
481C23—3561no—
482C23—1782no—
483C23#1566797411yescharacteristic
484C23#1566798211yescharacteristic
485C23#1566798511yescharacteristic
486C23SD16×D8911yescharacteristic
487C23#1566803311yescharacteristic
488C23#1566803611yescharacteristic
489C23#1566804411yescharacteristic
490Q8—3562no—
491Q8—3562no—
492Q8—3562no—
493Q8—3562no—
494Q8—3562no—
495Q8—3562no—
496Q8—1784no—
497Q8—1784no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—7121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1784no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—7124no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C4×D35611yescharacteristic
548C2×C4#1566798711yescharacteristic
549C2×C4#1566799711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—7121no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22#1915147611yescharacteristic
572C22#1915168511yescharacteristic
573C22#1915169711yescharacteristic
574C22#1915175011yescharacteristic
575C22#1915176311yescharacteristic
576C22#1915177711yescharacteristic
577C22#1915178211yescharacteristic
578C22#1915178611yescharacteristic
579C22#1915178611yescharacteristic
580C22#1915180211yescharacteristic
581C22#1915181211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3564no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—7121no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—7122no—
598C2#2601920511yescharacteristic
599C2#2601921811yescharacteristic
600C2#2601922211yescharacteristic
601C2#2601923511yescharacteristic
602C2#2602058711yescharacteristic
603C2#2602062211yescharacteristic
604C2#2602065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9039
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020186C2semidirect
5. #26018522C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
13. #19151739C4semidirect
37. C22×Dic178C2×C4semidirect
79. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
127. C22×Dic89SD16semidirect
308. #1294D89semidirect
310. C89#9039semidirect
376. C22⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517392
#260229522
#260201862
C2×#191513312
#260185222
#260180942
C89×#12942
#903989