Finite Group Databasebeta

← #36449562

Subgroups — #36449562

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151732C211yesmaximal, characteristic
2#26022952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C2×#15667972—21no—
11C22×C22⋊Dic89—21no—
12C22×C22⋊Dic89—21no—
13#19151732—22no—
14#19151732C414yescomplemented
15C2×#15667933—21no—
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151488—21no—
18#19151481—21no—
19#19151476—21no—
20#19151475—21no—
21#19151469—21no—
22C2×#15667919C2211yescharacteristic
23C2×#15667919C2211yescharacteristic
24#19151333—22no—
25C23×D4×C89C2211yescharacteristic
26C2×#102×C89—21no—
27C2×#102×C89—21no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30C22×D356D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D89—21no—
32C23×Dic89—21no—
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C22×C4×D89—21no—
36C2×#13083559—24no—
37C2×#13083559—42no—
38C2×#13083559—42no—
39C22×#10623494—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986C2×C412yes—
43#15667986D412yes—
44#15667972—42no—
45#15667972—42no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×C22⋊Dic89—42no—
49C2×C22⋊Dic89—42no—
50C2×C22⋊Dic89—42no—
51C2×C22⋊Dic89—42no—
52C2×C22⋊Dic89—42no—
53C2×C22⋊Dic89—42no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×C4×Dic89—21no—
59#15667933—24no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68C25×C89—21no—
69C22×D4×C89—21no—
70C22×D4×C89—21no—
71C22×D4×C89—21no—
72C22×D4×C89—21no—
73C22×D4×C89—21no—
74C22×D4×C89—42no—
75C22×D4×C89—42no—
76C22×D4×C89C2×C412yescomplemented
77C23×C4×C89C2311yescharacteristic
78C22×C8×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82#102×C89—42no—
83#102×C89—42no—
84C22⋊C8×C89—21no—
85C22⋊C8×C89—21no—
86#95×C89—21no—
87C23×D89—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356C22⋊C412yescomplemented
92C2×C22⋊D89—22no—
93C2×C22⋊D89—22no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—22no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89—41no—
106C22×Dic89—41no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89—41no—
111C22×Dic89—41no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—41no—
114C22×Dic89—41no—
115C22×Dic89D812yescomplemented
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89—81no—
118C2×C4×D89—81no—
119#13083559—48no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—41no—
122C2×#10623494—41no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
125#13083553—42no—
126C22⋊Dic89—48no—
127C22⋊Dic89—48no—
128#13083551—22no—
129#13083551—22no—
130#13083551—42no—
131#13083551—81no—
132#13083551—81no—
133C4×Dic89—42no—
134C24×C89—22no—
135C24×C89—22no—
136C24×C89—22no—
137C24×C89—41no—
138C24×C89—41no—
139C24×C89—41no—
140C24×C89—41no—
141C24×C89—41no—
142C24×C89—41no—
143C24×C89—41no—
144C24×C89—41no—
145C24×C89—41no—
146C24×C89—41no—
147C24×C89—41no—
148C24×C89—41no—
149C24×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—22no—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—22no—
154C2×D4×C89—22no—
155C2×D4×C89—22no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89—41no—
158C2×D4×C89—41no—
159C2×D4×C89—41no—
160C2×D4×C89—44no—
161C2×D4×C89—44no—
162C2×D4×C89—44no—
163C2×D4×C89—44no—
164C2×D4×C89—41no—
165C2×D4×C89—41no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C2×C8×C89—41no—
177C2×C8×C89—41no—
178C2×C8×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—24no—
188C23×C89—42no—
189C23×C89—42no—
190C23×C89—42no—
191C23×C89—42no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—42no—
200C23×C89—42no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—42no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—81no—
207C23×C89—81no—
208C23×C89—81no—
209C23×C89—81no—
210C23×C89—81no—
211C23×C89—81no—
212C23×C89—81no—
213C23×C89—81no—
214C23×C89—81no—
215C23×C89—81no—
216C23×C89—81no—
217C23×C89—81no—
218C23×C89—81no—
219C23×C89—81no—
220C23×C89—81no—
221C23×C89—81no—
222C23×C89C4×D411yescharacteristic
223C23×C89#12011yescharacteristic
224C23×C89#12111yescharacteristic
225C23×C89C2×D811yescharacteristic
226C23×C89#13511yescharacteristic
227C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236D4×C89—24no—
237D4×C89—24no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89#12111yescharacteristic
261C2×C4×C89#12311yescharacteristic
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—81no—
286D356—42no—
287D356—81no—
288C4×D89—84no—
289C8×C89—81no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—44no—
304C22×C89—44no—
305C22×C89—44no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—82no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—82no—
318C22×C89#38611yescharacteristic
319C22×C89C4×D811yescharacteristic
320C22×C89#44211yescharacteristic
321C22×C89#44711yescharacteristic
322C22×C89#44911yescharacteristic
323C22×C89#45311yescharacteristic
324C22×C89#45411yescharacteristic
325C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C89#45911yescharacteristic
328C22×C89#46311yescharacteristic
329C2×D89—42no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342Dic89—42no—
343Dic89—42no—
344Dic89—82no—
345Dic89—81no—
346#9041—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—84no—
352C2×C89#159511yescharacteristic
353C2×C89#159711yescharacteristic
354C2×C89#159811yescharacteristic
355C2×C89#160011yescharacteristic
356C2×C89#187911yescharacteristic
357C2×C89#188311yescharacteristic
358C2×C89#188911yescharacteristic
359D89—82no—
360C2×#447—891no—
361#2325—891no—
362#1786D8911yescharacteristic, complemented
363C2×#327—891no—
364#1438—891no—
365#1294—891no—
366#1280—891no—
367C89#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4C2×D8911yescharacteristic
369C22×D8—1781no—
370C2×#121—891no—
371C2×C4×D4—1781no—
372C22×C22⋊C4—1781no—
373C22×C22⋊C4—1781no—
374#447—894no—
375#447—1782no—
376C2×#102—21no—
377C2×#102—21no—
378C2×#102—1781no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381#388—1781no—
382#387—1781no—
383#386—1781no—
384#386—1781no—
385#385—1781no—
386#380C2×D8911yescharacteristic
387C2×#95—891no—
388C2×#95—891no—
389#327—1782no—
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4C4×D8912yescomplemented
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×D8—3562no—
407C2×D8—3562no—
408C2×D8—1784no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1781no—
411#121—892no—
412#121—892no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415C4×D4—3562no—
416C4×D4—3562no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—3562no—
423C2×C22⋊C4—3562no—
424C2×C22⋊C4—3562no—
425C2×C22⋊C4—3562no—
426C2×C22⋊C4—3562no—
427C2×C22⋊C4—3562no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—1781no—
433#102—42no—
434#102—42no—
435#102—1784no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—892no—
439C22⋊C8—1781no—
440#95—21no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—1781no—
463C24D4×D8911yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4—7121no—
515C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4#1308357311yescharacteristic
520C22×C4#1308357411yescharacteristic
521D8—3568no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—3561no—
526C2×C8—3561no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3568no—
537C22⋊C4—3568no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—7121no—
541C22⋊C4—7121no—
542C42—3562no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1782no—
589C23#1566797211yescharacteristic
590C23#1566798011yescharacteristic
591C23#1566798511yescharacteristic
592C23D8×D8911yescharacteristic
593C23#1566803311yescharacteristic
594C23#1566803611yescharacteristic
595C23#1566803911yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—3562no—
609D4—7121no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—7124no—
639C2×C4—7121no—
640C2×C4—7121no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
647C2×C4#1566798311yescharacteristic
648C2×C4#1566799411yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—3562no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22#1915147411yescharacteristic
686C22#1915167811yescharacteristic
687C22#1915170711yescharacteristic
688C22#1915173011yescharacteristic
689C22#1915174211yescharacteristic
690C22#1915176411yescharacteristic
691C22#1915176911yescharacteristic
692C22#1915178411yescharacteristic
693C22#1915178411yescharacteristic
694C22#1915179211yescharacteristic
695C22#1915181211yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—3562no—
703C4—3562no—
704C4—7122no—
705C4—7121no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—7122no—
712C2#2601916811yescharacteristic
713C2#2601918011yescharacteristic
714C2#2601918511yescharacteristic
715C2#2601919711yescharacteristic
716C2#2602059711yescharacteristic
717C2#2602062511yescharacteristic
718C2#2602065711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1786C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151732C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1786D89
hypocenterC89#9041
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022952C2semidirect
3. C2×#19151333C2semidirect
4. #26018493C2semidirect
5. #26018130C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C89×#1786C2semidirect
14. #19151732C4semidirect
61. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
76. C22×D4×C89C2×C4semidirect
91. C2×D356C22⋊C4semidirect
115. C22×Dic89D8semidirect
124. C4⋊Dic89C22⋊C4semidirect
362. #1786D89semidirect
367. C89#9041semidirect
400. C22×D4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517322
#260229522
C2×#191513332
#260184932
#260181302
#260180942
C89×#17862
#904189