Finite Group Databasebeta

← #36449563

Subgroups — #36449563

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151731C211yesmaximal, characteristic
2#26022957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×#13083559—21no—
10C2×D4×Dic89—21no—
11C22×#13083551—21no—
12C22×#13083551—21no—
13#19151731—22no—
14#19151731C414yescomplemented
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667932—21no—
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19#19151491—21no—
20#19151484—21no—
21#19151478—21no—
22#19151478—21no—
23#19151473—21no—
24#19151458C2211yescharacteristic
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26C2×#121×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×#95×C89C2211yescharacteristic
29#327×C89—22no—
30C24×D89—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—42no—
37C22×D356—42no—
38C22×D356C2×C412yescomplemented
39C23×Dic89—21no—
40C23×Dic89D411yescharacteristic
41C23×Dic89D411yescharacteristic
42C2×#13083559—24no—
43C2×#13083559—42no—
44C2×#13083559—42no—
45C22×#10623494—21no—
46D4×Dic89—42no—
47D4×Dic89—42no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic89—21no—
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×C22⋊Dic89—21no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55C2×#13083551—42no—
56C2×#13083551—42no—
57C2×#13083551—42no—
58C2×#13083551—42no—
59C2×#13083551—42no—
60C2×#13083551—42no—
61C2×C4×Dic89—21no—
62#15667934—42no—
63#15667934—42no—
64#15667932—24no—
65C22⋊#10623494—21no—
66C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919—21no—
71#15667919—21no—
72C22×D4×C89—21no—
73C22×D4×C89D411yescharacteristic
74C23×C4×C89—21no—
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C8×C89—21no—
77#121×C89—21no—
78#121×C89—21no—
79#121×C89C2×C412yes—
80#121×C89D412yes—
81C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83C22⋊C8×C89—21no—
84C22⋊C8×C89—21no—
85#95×C89—21no—
86#95×C89—21no—
87C23×D89—22no—
88C23×D89—22no—
89C23×D89—22no—
90C23×D89—41no—
91C23×D89—41no—
92C23×D89—41no—
93C23×D89—41no—
94C23×D89—41no—
95C23×D89—41no—
96C23×D89—41no—
97C23×D89—41no—
98C23×D89—41no—
99C23×D89—41no—
100C23×D89—41no—
101C23×D89—41no—
102C2×D356—22no—
103C2×D356—22no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—44no—
109C2×D356—44no—
110C2×D356—44no—
111C2×D356—41no—
112C2×D356—41no—
113C2×D356—41no—
114C2×D356—41no—
115C2×D356—44no—
116C2×D356—41no—
117C2×D356—41no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—81no—
131C22×Dic89—81no—
132C22×Dic89D812yescomplemented
133#13083559—48no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—42no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—42no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—81no—
144C22⋊Dic89—81no—
145#13083551—48no—
146#13083551—48no—
147C4×Dic89—42no—
148C24×C89—21no—
149C24×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—22no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89—41no—
158C2×D4×C89—41no—
159C2×D4×C89C22⋊C412yescomplemented
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89#4111yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176C2×C8×C89—41no—
177C2×C8×C89—41no—
178C2×C8×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89C22⋊C412yescomplemented
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89C4×D411yescharacteristic
195C23×C89#12011yescharacteristic
196C23×C89#12111yescharacteristic
197C23×C89C2×D811yescharacteristic
198C23×C89#13511yescharacteristic
199C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D89—24no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89—81no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—81no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—81no—
234C22×D89—81no—
235C22×D89—81no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89#12111yescharacteristic
263C2×C4×C89#12311yescharacteristic
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—81no—
279C2×Dic89—84no—
280C2×Dic89—81no—
281D356—24no—
282D356—24no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289C8×C89—81no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89#38611yescharacteristic
311C22×C89C4×D811yescharacteristic
312C22×C89#44211yescharacteristic
313C22×C89#44711yescharacteristic
314C22×C89#44911yescharacteristic
315C22×C89#45311yescharacteristic
316C22×C89#45411yescharacteristic
317C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C89#45911yescharacteristic
320C22×C89#46311yescharacteristic
321C2×D89—44no—
322C2×D89—44no—
323C2×D89—44no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—82no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—82no—
331C2×D89—82no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—82no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—82no—
342Dic89—42no—
343Dic89—81no—
344Dic89—81no—
345Dic89—81no—
346#9041—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—82no—
352C2×C89#159511yescharacteristic
353C2×C89#159711yescharacteristic
354C2×C89#159811yescharacteristic
355C2×C89#160011yescharacteristic
356C2×C89#187911yescharacteristic
357C2×C89#188311yescharacteristic
358C2×C89#188911yescharacteristic
359D89—84no—
360C2×#447—891no—
361#2325—891no—
362#1786—891no—
363C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
364#1438—891no—
365#1294—891no—
366#1280—891no—
367C89#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4—891no—
369C22×D8—1781no—
370C2×#121C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4×D4—1781no—
372C22×C22⋊C4—1781no—
373C22×C22⋊C4—1781no—
374#447—894no—
375#447—1782no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378C2×#102—1781no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381#388—1781no—
382#387—1781no—
383#386—1781no—
384#386—1781no—
385#385—1781no—
386#380—891no—
387C2×#95—891no—
388C2×#95C2×D8911yescharacteristic
389#327—22no—
390C25—1781no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—892no—
393C22×D4—3562no—
394C22×D4—3562no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4D35611yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×D8—3562no—
407C2×D8—3562no—
408C2×D8—1784no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1781no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D8912yes—
414#121C22⋊D8912yes—
415C4×D4—3562no—
416C4×D4—3562no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—3562no—
423C2×C22⋊C4—3562no—
424C2×C22⋊C4—3562no—
425C2×C22⋊C4—3562no—
426C2×C22⋊C4—3562no—
427C2×C22⋊C4—3562no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—1781no—
433#102—3562no—
434#102—3562no—
435#102—1784no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—892no—
439C22⋊C8—1781no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447C24—21no—
448C24—3561no—
449C24—3561no—
450C24—3561no—
451C24—3561no—
452C24—3561no—
453C24—3561no—
454C24—3561no—
455C24—3561no—
456C24—3561no—
457C24—3561no—
458C24—3561no—
459C24—3561no—
460C24—1782no—
461C24—1782no—
462C24—1782no—
463C24D4×D8911yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3564no—
478C2×D4—3564no—
479C2×D4—3564no—
480C2×D4—3564no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4#1308355112yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4—7121no—
515C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4#1308357311yescharacteristic
520C22×C4#1308357311yescharacteristic
521D8—3568no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—3561no—
526C2×C8—3561no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4#1308355112yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3568no—
536C22⋊C4—3568no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—7121no—
541C22⋊C4—7121no—
542C42—3562no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—3562no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—3562no—
569C23—3562no—
570C23—3562no—
571C23—3562no—
572C23—1784no—
573C23—7121no—
574C23—7121no—
575C23—7121no—
576C23—7121no—
577C23—7121no—
578C23—7121no—
579C23—7121no—
580C23—7121no—
581C23—7121no—
582C23—7121no—
583C23—7121no—
584C23—7121no—
585C23—7121no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23#1566797211yescharacteristic
590C23#1566798211yescharacteristic
591C23#1566798411yescharacteristic
592C23D8×D8911yescharacteristic
593C23#1566803311yescharacteristic
594C23#1566803611yescharacteristic
595C23#1566803911yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—1784no—
609D4—1784no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4—7124no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
646C2×C4#1566797211yescharacteristic
647C2×C4#1566798411yescharacteristic
648C2×C4#1566799611yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—3562no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3564no—
671C22—3564no—
672C22—3564no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7122no—
677C22—7122no—
678C22—7122no—
679C22—7122no—
680C22—7122no—
681C22—7122no—
682C22—7122no—
683C22—7122no—
684C22—7122no—
685C22#1915147511yescharacteristic
686C22#1915167811yescharacteristic
687C22#1915170711yescharacteristic
688C22#1915173311yescharacteristic
689C22#1915174411yescharacteristic
690C22#1915176711yescharacteristic
691C22#1915177211yescharacteristic
692C22#1915178611yescharacteristic
693C22#1915178611yescharacteristic
694C22#1915179111yescharacteristic
695C22#1915181511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—3562no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4—7121no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—7124no—
712C2#2601917111yescharacteristic
713C2#2601918211yescharacteristic
714C2#2601918811yescharacteristic
715C2#2601919911yescharacteristic
716C2#2602059811yescharacteristic
717C2#2602062611yescharacteristic
718C2#2602065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151731C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89#9041
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022957C2semidirect
3. #26020184C2semidirect
4. #26018492C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C2×#327×C89C2semidirect
14. #19151731C4semidirect
38. C22×D356C2×C4semidirect
66. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
132. C22×Dic89D8semidirect
159. C2×D4×C89C22⋊C4semidirect
180. C4⋊C4×C89C22⋊C4semidirect
363. C2×#327D89semidirect
367. C89#9041semidirect
489. C2×D4#13083551semidirect
532. C4⋊C4#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517312
#260229572
#260201842
#260184922
#260181312
#260180942
C2×#327×C892
#904189